2019屆高考數學模擬試題四文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每一小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1設則“”是“”的（ ）A既不充分也不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D充分而不必要條件2若，則（ ）A4 B C1 D3直線與直線垂直，垂足為，則（ ）A B C D4已知，點為角的終邊上一點，且 ，則角（ ）A B C D5數列滿足，對任意的都有，則（ ）A B2 C D6秦九韶是我國南宋時期的數學家，他在所著的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖1所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）A8 B16 C33 D667若x，y滿足約束條件且向量，則的取值范圍是（ ）ABCD8一個幾何體的三視圖如圖所示，則該物體的體積為（ ）A1BCD9設雙曲線的右焦點是，左、右頂點分別是，過作 的垂線與雙曲線交于兩點，若，則雙曲線的漸近線的斜率為A B C D10 點P在橢圓上，的右焦點為F，點Q在圓上，則的最小值為（ ）ABCD11在三棱錐中，平面平面是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD12已知函數（，且）在上單調遞增，且函數與的圖象恰有兩個不同的交點，則實數a的取值范圍是（ ）ABC D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請將答案填寫在答題卷相應位置上13已知是等差數列，公差不為零若，成等比數列，且，則 ;14知向量,的夾角為120，且，則向量在向量方向上的投影為_15已知實數滿足，其中是自然對數的底數，那么的最小值為_16我國齊梁時代的數學家祖暅提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸旋轉所成的旋轉體.如圖，將底面直徑都為，高皆為的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面上，用平行于平面且與平面任意距離處的平面截這兩個幾何體，可橫截得到及兩截面.可以證明總成立.據此，半短軸長為1，半長軸長為3的橢球體的體積是_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為.（1）若有兩解，求的取值范圍；（2）若的面積為，求的值.18（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，點在以為直徑的圓上，平面平面，點在線段上，且，點為的重心，點為的中點.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.19（本小題滿分12分）為了調查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數據統計如下圖所示：并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示： （1）根據圖中的數據，試估計該款電視機的平均使用時間； （2）根據表中數據，判斷是否有999的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關；（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在0，4）和4，20的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在4，20內的概率.20（本小題滿分12分）已知拋物線，點與拋物線的焦點關于原點對稱，動點到點的距離與到點的距離之和為4.（1）求動點的軌跡；（2）若，設過點的直線與的軌跡相交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.21（本小題滿分12分）已知函數在處的切線與直線平行.（1）求實數的值，并判斷函數的單調性；（2）若函數有兩個零點，且，求證.注意：以下請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（1）求的極坐標方程；（2）射線與圓的交點為與直線的交點為，求的范圍23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍六安一中文科數學模擬卷（ 四 ）參考答案1D 2A 3B 4D 5C 6D 7A 8B 9B 10D 11A 12C由函數在R上單調遞增，可知，解得，由函數與的圖象恰有兩個不同的交點，畫出圖象，如圖所示：由圖可知，解得，再一種情況就是直線與曲線相切，聯立令判別式等于零，求得，或（舍去），所以的取值范圍是，故選C.13 14 15因為實數滿足，所以，所以點在曲線上，點在曲線上，的幾何意義就是曲線上的點到曲線上的點的距離的平方，最小值即為曲線上與直線平行的切線，因為，求曲線上與直線平行的切線即，解得 ，所以切點為，該切點到直線的距離，就是所求兩曲線間的最小距離，所以的最小值為 。16【詳解】總成立則半橢球體的體積為：橢球體的體積橢球體半短軸長為1，半長軸長為3即橢球體的體積故答案為17解（1），.即，.若有兩解，解得，即的取值范圍為.（2）由（1）知， ，.18、（1）如圖，連接，并延長交于點.在上取點，使得，連接、.因為為的重心，所以為的中點，且.又因為，所以，又平面，平面，所以平面同理可得平面，又，所以平面平面，又平面，所以平面（2）因為點在以為直徑的圓上，所以，又因為平面平面，平面平面，所以平面.在中，如圖，連接CQ，則，且，所以的面積.故三棱錐的體積.因為平面，所以，又因為，所以平面，故.在中，.所以的面積.設點到平面的距離為，即點到平面的距離為，則三棱錐的體積.顯然，即，解得，即點到平面的距離為.19（1）依題意，所求平均數為.（2）依題意，完善表中的數據如下所示：愿意購買該款電視機不愿意購買該款電視機總計40歲以上800200100040歲以下4006001000總計1200800xx故；故有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關.（3）依題意，使用時間在內的有1臺，記為A，使用時間在內的有4臺，記為a,b,c,d，則隨機抽取2臺，所有的情況為（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10種，其中滿足條件的為（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6種，故所求概率.20解（1）當時，的軌跡不存在.當時，的軌跡為一線段，方程為；當時，的軌跡為焦點在軸上的橢圓，方程為.（2）若，則的軌跡方程為 .當軸時不合題意， 故設，.將代入得.由得，解得或.由韋達定理得， ，.又點到直線的距離，其中或.令，則且，當且僅當即,時等號成立,所以，當的面積最大時，的方程為或.方法二：若，則的軌跡方程為.當軸時不合題意， 故設，且.將代入得.由得，解得或.由韋達定理得，令，則且， 當且僅當即,時等號成立,所以，當的面積最大時，的方程為或.21解（1）函數的定義域：，解得，令，解得，故在上是單調遞減；令，解得，故在上是單調遞增. （2）由為函數的兩個零點，得兩式相減，可得 即， 因此， 令，由，得.則， 構造函數， 則所以函數在上單調遞增，故，即，可知.故命題得