二次函數與方程、不等式綜合中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求二次函數1.能根據實際情境了解二次函數的意義；2.會利用描點法畫出二次函數的圖像；1.能通過對實際問題中的情境分析確定二次函數的表達式；2.能從函數圖像上認識函數的性質；3.會確定圖像的頂點、對稱軸和開口方向；4.會利用二次函數的圖像求出二次方程的近似解；1.能用二次函數解決簡單的實際問題； 2.能解決二次函數與其他知識結合的有關問題；知識點睛一、二次函數與一元二次方程的聯系1. 直線與拋物線的交點（1） 軸與拋物線得交點為.（2） 與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點.（3） 拋物線與軸的交點:二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點拋物線與軸相交；有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；沒有交點拋物線與軸相離.（4） 平行于軸的直線與拋物線的交點可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數根.（5） 拋物線與軸兩交點之間的距離若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故2. 二次函數常用的解題方法（1） 求二次函數的圖象與軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；（2） 求二次函數的最大（小）值需要利用配方法將二次函數由一般式轉化為頂點式；（3） 根據圖象的位置判斷二次函數中，的符號，或由二次函數中，的符號判斷圖象的位置，要數形結合；（4） 二次函數的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.（5） 與二次函數有關的還有二次三項式，二次三項式本身就是所含字母的二次函數；以時為例，二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯系如下：拋物線與軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與軸只有一個交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數根拋物線與軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數根.3. 二次函數與一元二次方程根的分布（選講）所謂一元二次方程，實質就是其相應二次函數的零點（圖象與軸的交點問題），因此，二次方程的實根分布問題，即二次方程的實根在什么區間內的問題，借助于二次函數及其圖象利用數形結合的方法來研究是非常有益的設的二實根為，且是預先給定的兩個實數（1） 當兩根都在區間內，方程系數所滿足的充要條件：，對應的二次函數的圖象有下列兩種情形：當時的充要條件是：，當時的充要條件是：，兩種情形合并后的充要條件是：（2） 當兩根中有且僅有一根在區間內，方程系數所滿足的充要條件；或，對應的函數的圖象有下列四種情形：從四種情形得充要條件是：（3） 當兩根都不在區間內方程系數所滿足的充要條件：當兩根分別在區間的兩旁時；對應的函數的圖象有下列兩種情形：當時的充要條件是：，當時充要條件是：，兩種情形合并后的充要條件是：，當兩根分別在區間之外的同側時：或，對應函數的圖象有下列四種情形：當時的充要條件是：，當時的充要條件是：，（3）區間根定理如果在區間上有，則至少存在一個，使得此定理即為區間根定理，又稱作勘根定理，它在判斷根的位置的時候會發揮巨大的威力例題精講一、二次函數與方程、不等式綜合【例1】 已知二次函數，且方程與有相同的非零實根（1）求的值；（2）若，解方程.【例2】 已知二次函數，當自變量取時，其相應的函數值小于，那么下列結論中正確的是（ ）.的函數值小于.的函數值大于.的函數值等于.的函數值與的大小關系不確定【例3】 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數式的值的情況他們作了如下分工：小明負責找值為時的值，小亮負責找值為0時的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是（ ）小明認為只有當時，的值為.小亮認為找不到實數，使的值為.小梅發現的值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值小花發現當取大于的實數時，的值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值.【例4】 已知關于的一元二次方程有實數根，為正整數.（1）求的值；（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于的二次函數的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.【例5】 已知函數，為方程的兩個根，點在函數的圖象上（1）若，求函數的解析式；（2）在（1）的條件下，若函數與的圖象的兩個交點為，當的面積為時，求的值；（3）若，當時，試確定三者之間的大小關系，并說明理由【例6】 已知方程的兩個實根一個小于，一個大于，求的取值范圍【例7】 已知方程的兩根均大于，求的關系式【例8】 設二次方程有一根比大，另一根比小，試確定實數的范圍【例9】 若二次方程在區間內僅有較大實根，另一根不等于，求的取值范圍【例10】 已知方程有兩個實數根，并且證明：（1）；（2）【例11】 若的二次方程，因為方程的解都位于的范圍中，求正整數的值【例12】 設有整系數二次函數，其圖像開口方向朝上，且與軸有兩個交點，分別在、內，且的判別式等于，試求的值【例13】 已知方程有兩個大于的實根，求的取值范圍【例14】 若關于的二次方程的兩根、滿足，求實數的取值范圍【例15】 方程有兩實根，且兩根都大于，證明【例16】 已知方程的兩實根為、，方程的兩實根為、（1）若、均為負整數，且，求、的值；（2）若，求證：【例17】 設是實數，二次方程的一個根屬于區間，另一個根屬于區間，求的取值范圍【例18】 已知、均為正整數，若關于的方程的兩個實數根都大于且小于，求、的值【例19】 實數在什么范圍內取值時，關于的方程的一個根大于而小于，另一個根大于而小于？【例20】 已知方程有兩個不同實根，求證：方程至少有一個根，在前一個方程的兩根之間（此處）【例21】 試證：若實數滿足條件，這里時正數，那么方程有一個根介于和之間【例22】 閱讀材料，解答問題例：用圖象法解一元二次不等式：解：設，則是的二次函數，拋物線開口向上又當時，解得由此得拋物線的大致圖象如圖所示觀察函數圖象可知：當或時，的解集是或（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是_；（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：【例23】 閱讀下列內容后，解答下列各題：幾個不等于的數相乘，積的符號由負因數的個數決定例如：考查代數式的值與的大小當時，當時，當時，綜上：當時，；當或時，（1）填寫下表：（用“”或“”填入空格處）（2）由上表可知，當滿足 時，；（3）運用你發現的規律，直接寫出當滿足 時，【例24】 如圖所示，拋物線與軸的兩個交點分別為和，當時，的取值范圍是 【例25】 如下右圖是拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若其與軸一交點為，則由圖象可知，不等式的解集是 【例26】 解不等式：【例27】 對于滿足的所有實數，求使不等式成立的的取值范圍【例28】 已知二次函數（1）求證：不論為任何實數，這個函數的圖象與軸總有交點，（2）為何實數時，這兩個交點間的距離最小？這個