八 年級 數學 學科 總計 20 課時 第 5 課時課題 求根公式與根的判別式 教學目標：1、熟記求根公式，掌握用公式法解一元二次方程. 2、通過求根公式的推導及應用，滲透化歸和分類討論的思想.3、通過求根公式的發現過程增強學習興趣，培養概括能力及嚴謹認真的學習態度.4、能不解方程，而根據根的判別式判斷一元二次方程的根的情況.5、培養思維的嚴密性、邏輯性和靈活性以及推理論證能力.教學重點：1、求根公式的推導和用公式法解一元二次方程.2、會用判別式判定一元二次方程根的情況.教學難點：1、正確理解“當時，方程無實數根.2、運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍.一、學習新知，推導公式我們以前學過的一元一次方程（其中a、b是已知數，且a0）的根唯一存在，它的根可以用已知數a、b表示為，那么對于一元二次方程（其中a、b、c是已知數，且a0），它的根情況怎樣？能不能用已知數a、b、c來表示呢？我們用配方法推導一元二次方程的求根公式.用配方法解一元二次方程解： 移常數項 方程兩邊同除以二次項系數（由于a0，因此不需要分類討論） 兩邊配上一次項系數一半的平方 轉化為的形式注：在我們以前學過的一元二次方程中，會碰到有的方程沒有實數解。因此對上面這個方程要進行討論因為（1）當時，。利用開平方法，得 則所以，（2）當時，。在實數范圍內，x取任何值都不能使方程左右兩邊的值相等，所以原方程沒有實數根。一元二次方程，當時，它有兩個實數根：（）這就是一元二次方程的求根公式.問題：1、在求根公式中，如果時，根的情況如何？2、如何用求根公式求一元二次方程的根？解答：1、如果，那么方程有兩個相等的實數根，即.2、運用求根公式解一元二次方程時先要把方程化成一般式，如果，那么可代入公式求出方程的根，如果，那么方程無實數根，這種解一元而次方程的方法叫做公式法.二、根的判別式：利用求根公式，可以解任何一個一元二次方程.（1）當時，方程的根是.（2）當時，方程的根是.（3）當時，方程沒有實數根.提問：究竟是什么決定了一元二次方程根的情況？1、定義：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“”表示，記作=.2、一元二次方程，當=時，方程有兩個不相等的實數根；當=時，方程有兩個相等的實數根；當=時，方程沒有實數根.例題精講：例1：用公式法解下列方程：（1） （2）注：用公式法解一元二次方程時，應根據方程的一般式確定a、b、c的值，并且注意a、b、c的符號。例2、不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）； （2）； （3）.例3、關于的方程（其中是實數）一定有實數根嗎?為什么？三、一元二次方程兩根之間的關系：（韋達定理）當一元二次方程有實數解 例4：已知是一元二次方程的兩個根，求的值。四、與根的判別式相關的證明題：例5：已知、是ABC的三邊長，求證：關于x的方程沒有實數根。鞏固練習一、填空題：1、運用公式法解一元二次方程時，先把方程化為一般式 ，接著確定 的值，然后求出 ，最后代入 。2、方程中， 。3、若代數式與的值互為相反數，則x的值為 。4、當x= 時，與既是最簡根式又是同類二次根式。5、一元二次方程的根的判別式的值等于 。6、不解方程，判定方程是實根的個數為 。7、方程，當m= 時，是關于x的一元二次方程，它的根的判別式= 。8、已知方程有兩個相等的實數根，則m的值為 。二、求下列方程中的值：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、三、不解方程，判斷下列方程根的情況：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、四、用公式法解下列方程：1、 2、 3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、五、解答題：1、判斷關于x的方程的根的情況。2、關于x的方程一定有實根嗎？為什么?3、如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍。能力提高一、不解方程，判定下列方程根的情況1、 2、3、 4、二、用公式法求關于x的方程的解1、 2、3、 4、二、解答題：1、關于x的方程一定有實數