安徽省阜陽市潁上縣第二中學2018-2019學年高二數學下學期周考試題（九）文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1已知集合，則ABCD2設，則 A B CD03某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍實現翻番為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A新農村建設后，種植收入減少 B新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C新農村建設后，養殖收入增加了一倍D新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半4已知橢圓：的一個焦點為，則的離心率為ABCD5已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為ABCD6設函數若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為 ABCD7在中，為邊上的中線，為的中點，則AB C D8已知函數，則A的最小正周期為，最大值為3 B的最小正周期為，最大值為4C的最小正周期為，最大值為3 D的最小正周期為，最大值為49某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為AB CD210在長方體中，與平面所成的角為，則該長方體的體積為 ABCD11已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，且，則 ABCD12設函數，則滿足的x的取值范圍是ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數，若，則_14若滿足約束條件，則的最小值為_15直線與圓交于兩點，則_16的內角的對邊分別為，已知，則的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）已知數列滿足，設（1）求；（2）判斷數列是否為等比數列，并說明理由；（3）求的通項公式18（12分）如圖，在平行四邊形中，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積19（12分）某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量頻數13249265使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量頻數151310165（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）20（12分）設拋物線，點，過點的直線與交于，兩點（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）證明：21（12分）已知函數（1）設是的極值點求，并求的單調區間；（2）證明：當時，（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求的直角坐標方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程23選修45：不等式選講（10分）已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍文科數學試題參考答案一、選擇題1D2B3A4B 5C6C7A8B9B10C11B12D二、填空題13714-181516三、解答題17解：（1）由條件可得an+1=將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12從而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首項為1，公比為2的等比數列由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首項為1，公比為2的等比數列（3）由（2）可得，所以an=n2n-118解：（1）由已知可得，=90，又BAAD，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足為E，則由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱錐的體積為19解：（1）（2）根據以上數據，該家庭使用節水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此該家庭使用節水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48（3）該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數為該家庭使用了節水龍頭后50天日用水量的平均數為估計使用節水龍頭后，一年可節省水20解：（1）當l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標為（2，2）或（2，2）所以直線BM的方程為y=或（2）當l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以ABM=ABN當l與x軸不垂直時，設l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x10，x20由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直線BM，BN的斜率之和為將，及y1+y2，y1y2的表達式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以ABM+ABN綜上，ABM=ABN21解：（1）f（x）的定義域為，f （x）=aex由題設知，f （2）=0，所以a=從而f（x）=，f （x）=當0x2時，f （x）2時，f （x）0所以f（x）在（0，2）單調遞減，在（2，+）單調遞增（2）當a時，f（x）設g（x）=，則 當0x1時，g（x）1時，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值點故當x0時，g（x）g（1）=0因此，當時，22選修4-4：坐標系與參數方程（10分）解：（1）由，得的直角坐標方程為（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓由題設知，是過點且關于軸對稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有