2005年數學四試題一、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）極限= _.（2） 微分方程滿足初始條件的特解為 _.（3）設二元函數，則 _.（4）設行向量組，線性相關，且，則a= _.（5）設均為3維列向量，記矩陣 ， 如果，那么_.（6）從數1,2,3,4中任取一個數，記為X, 再從中任取一個數，記為Y, 則= _. .二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內）（7）當a取下列哪個值時，函數恰好有兩個不同的零點.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. （8）設,其中，則(A) . （B）.(C) . (D) . （9）下列結論中正確的是 (A) 與都收斂. （B）與都發散.(C) 發散，收斂. (D) 收斂，發散. （10）設,下列命題中正確的是(A) f(0)是極大值，是極小值. （B） f(0)是極小值，是極大值.（C） f(0)是極大值，也是極大值. (D) f(0)是極小值，也是極小值. （11）以下四個命題中，正確的是(A) 若在（0，1）內連續，則f(x)在（0，1）內有界. （B）若在（0，1）內連續，則f(x)在（0，1）內有界. （C）若在（0，1）內有界，則f(x)在（0，1）內有界. (D) 若在（0，1）內有界，則在（0，1）內有界. （12）設A,B,C均為n階矩陣，E為n階單位矩陣，若B=E+AB,C=A+CA，則B-C為(A) E. （B）-E. （C）A. (D) -A （13）設二維隨機變量(X,Y) 的概率分布為 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知隨機事件與相互獨立，則(A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1(C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 （14） 設為獨立同分布的隨機變量列，且均服從參數為的指數分布，記為標準正態分布函數，則(A) . (B) .(C)(D) 三 、解答題（本題共9小題，滿分94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（15）（本題滿分8分）求（16）（本題滿分8分）設f(u)具有二階連續導數，且，求 （17）（本題滿分9分） 計算二重積分，其中.（18）（本題滿分9分）求f(x,y)=在橢圓域上的最大值和最小值.（19）（本題滿分8分）設f(x),g(x)在0，1上的導數連續，且f(0)=0,.證明：對任何a,有 （20）（本題滿分13分）已知齊次線性方程組 （i） 和（ii） 同解，求a,b, c的值.（21）（本題滿分13分）設A為三階矩陣，是線性無關的三維列向量，且滿足，.(I) 求矩陣B, 使得；（II）求矩陣A的特征值；（III）求可逆矩陣P, 使得為對角矩陣.（22）（本題滿分13分）設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為 求：（I） (X,Y)的邊緣概率密度； （II） 的概率密度 ( III )