姓 名年 級9年級知識內容22.1 二次函數的圖像與性質時 間 【知識點一】二次函數概念：二次函數的概念：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數。 x是自變量，化簡后自變量x的最高次數必須是2 二次項系數a不能為0 函數解析式是整式例1：下列函數中，是二次函數的有（ ）； ； ； A. B. C. D. 例2：填空（1） 當 時，函數（為常數）是關于的二次函數（2） 當時，函數是關于的二次函數【知識點2】常見的幾種二次函數圖像及性質1. 二次函數基本形式：的性質：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值圖像：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 2. 的性質：上加下減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質：左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值例3：對于函數下列說法：當x取任何實數時，y的值總是正的；x的值增大，y的值也增大；y隨x的增大而減小；圖象關于y軸對稱.其中正確的是 .例4：已知函數的圖象關于y軸對稱，則m_；例5：拋物線，頂點坐標是 ，當x 時,y隨x的增大而減小， 函數有最 值 .例6：請寫出一個二次函數以（2, 3）為頂點，且開口向上 .【知識點三】一般式的二次函數的圖像和性質1. 二次函數的圖像和性質函數圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；（3）在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，2. 已知圖像如何判斷a、b、c的符號具體規則如下：a由圖像開口確定（開口向上a0，開口向下a0），c由圖像與y軸的交點確定（交y正半軸c0，交y負半軸c0），b由對稱軸和a共同來確定（左同右異）： 函數中ab值同號，圖像頂點在y軸左側“左同”，a b值異號，圖像頂點必在Y軸右側“右異”。3. 二次函數與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中例7：求函數的最小值及圖象的對稱軸和頂點坐標，并求出函數值隨x增大而減小的定義域范圍。例8： （1）拋物線y=1的頂點是 ，對稱軸是 。 （2）函數y=2x5的圖像的對稱軸是（ ） A直線x=2 B直線a=2 C直線y=2 D直線x=4練習： （1）二次函數的圖像如圖1，則點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數值相等；4a+b=0；當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 【知識點四】二次函數的平移1、將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標2. 幾種函數形式圖像形狀的變換保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：3. 平移規律 特別記憶-“上加下減，左加右減” 例9：已知函數.（1） 確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2） 當x= 時，拋物線有最 值，是 .（3） 當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小.（4） 該函數圖象可由的圖象經過怎樣的平移得到的？例10：將二次函數y=3（x+2）2-4的圖象向右平移3個單位，再向上平移1個單位，所得的圖象的函數關系式是（ ） A、y=3（x+5）2-5 B、y=3（x-1）2-5 C、y=3（x-1）2-3 D、y=3（x+5）2-3【同步練習】一、 選擇題：1. 拋物線的對稱軸是（ ）A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線2. 把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下面所示各圖是在同一直角坐標系內，二次函數與一次函數的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（ ） 4. 二次函數的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 15. 二次函數的圖象如圖所示，若，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空題：6. 將二次函數配方成的形式，則y=_.7. 請你寫出函數與具有