二次根式（第1課時）本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念。 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義。 再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解。【知識與能力目標】了解二次根式的概念。【過程與方法目標】通過經歷二次根式概念的發生過程，理解二次根式的含意。【情感態度價值觀目標】培養學生觀察、類比、討論、合作的思想。【教學重點】理解判斷一個結論正確與否需要進行推理證明，理解并掌握應用實踐進行證明、舉反例驗證、利用推理論證來驗證某些結論是否正確的方法。【教學難點】利用二次根式的性質將二次根式化為最簡二次根式。課前準備 學生每人準備好草稿紙、鉛筆；教師準備課件。教學過程本節課設計了六個教學環節：第一環節：明晰概念；第二環節：探究性質；第三環節：知識鞏固；第四環節：知識拓展；第五環節：課時小結；第一環節：明晰概念問題1 ：，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有開方運算，并且被開方數都是非負數。介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開方數強調條件：。問題2：二次根式怎樣進行運算呢？答：這是我們本節課要解決的新問題。意圖：通過問題，回顧舊知，為導出新知打好基礎。第二環節：探究性質（一）內容：通過探究得出，具體過程如下：（1），； （2）用計算器計算：問題1：觀察上面的結果你可得出什么結論？問題2：從你上面得出的結論，發現了什么規律？能用字母表示這個規律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出（a0，b0），（a0， b0）。說明：公式中字母a0，b0（或b0）這一條件是公式的一部分，不應忽略。第三環節：知識鞏固 例1：化簡（1）；（2）；（3）。 觀察：化簡以后的結果中的被開方數又有什么特征？ 意圖：由于現在還沒有最簡二次根式的概念，學生實際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現了有關結論。被開方數中都不含分母，也不含能開得盡的因數。一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。 化簡時，要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。例2：化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。答案：（1）；（2）； （3）=；（4）；（5）。問題：（1）你怎么發現45含有開得盡方的因數的？你怎么判斷是最簡二次根式的？（2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經驗與體會，與同伴交流。說明：含有根號的數與一個不含根號的數相乘，一般把不含根號的數寫在前面，并省略去乘號。反思：以上化簡過程有何規律呢？希望學生得出：根號里面的數有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數，開方后寫到了根號外面。從而明確：被開方數若有開得盡的因數，一般需要進行化簡。第四環節：知識拓展說明：這部分根據學生的實際情況進行取舍，程度好的班級可選用，基礎不好的班級舍去練習：1、下列平方根中, 已經簡化的是（ ） A、 B、 C、 D、2。判斷下列各式是否成立。你認為成立的請在（ ）內打對號 ，不成立的打錯號 。你判斷完以后，發現了什么規律？請用含有n的式子將規律表示出來，并說明n的取值范圍？ 第五環節：課堂小結本節課主要內容：（1）掌握并會運用公式：（a0，b0），（a0，b0）（2）理解本節課中用過的數學方法：類比，找規律，歸納總結。 教學反思本節經歷從具體實例到一般規律的探究過程，運用類比的方法，得出實數運算律和運算法則，使學生清楚新舊知識的區別和聯系。根據新課標精神，對學生的評價不能過分要求技巧，應關注學生對運算法則的理解，能否根據問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據算理正確地進行計算，能否確認結果的合理性等等，對于較復雜的實數運算，應關注學生是否會使用計算器進行運算。因此，注意對運算技能要求作恰當的定位，特