2017年高二下學期期末數學試卷兩套合集一（理科）附答案解析高二（下）期末數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x2復數z=（32i）i的共軛復數等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i3觀察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，據此你可以歸納猜想出的一般結論為（）A1+3+5+（2n+1）=n2（nN*）B1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*）C1+3+5+（2n1）=（n1）2（nN*）D1+3+5+（2n1）=（n+1）2（nN*）4定積分exdx=（）A1+eBeCe1D1e5已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關，且線性回歸方程為，則的值為（）x123y645ABCD6函數f（x）=x33x+2的極大值點是（）Ax=1Bx=1Cx=0Dx=17設（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=（）A2B1C0D18函數f（x）=的導函數f（x）為（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=9五人站成一排，其中甲、乙之間有且僅有1人，不同排法的總數是（）A48B36C18D1210已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，若|PF2|=，則cosF1PF2=（）ABCD11已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）ABC2D112已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，當x0時，f（x）+xf（x）0（其中f（x）為f（x）的導函數），則f（x）0的解集為（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（x）6展開式的常數項為_14若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=_15已知橢圓+=1（ab0）的左焦點F1（c，0），右焦點F2（c，0），若橢圓上存在一點P，使|PF1|=2c，F1PF2=30，則該橢圓的離心率e為_16若存在正實數x0使e（x0a）2（其中e是自然對數的底數，e=2.71828）成立，則實數a的取值范圍是_三、解答題：本大題共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知拋物線x2=4y的焦點為F，P為該拋物線在第一象限內的圖象上的一個動點（）當|PF|=2時，求點P的坐標；（）求點P到直線y=x10的距離的最小值18學校游園活動有這樣一個游戲：A箱子里裝有3個白球，2個黑球，B箱子里裝有2個白球，2個黑球，參加該游戲的同學從兩個箱子中各摸出一個球，若顏色相同則獲獎，現甲同學參加了一次該游戲（）求甲獲獎的概率P；（）記甲摸出的兩個球中白球的個數為，求的分布列和數學期望E（）19已知函數f（x）=alnxx+3（y=kx+2k），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=x+b（bR）（） 求a，b的值；（） 求f（x）的極值20某市高二學生進行了體能測試，經分析，他們的體能成績X服從正態分布N（，2），已知P（X75）=0.5，P（X95）=0.1（）求P（75X95）；（）現從該市高二學生中隨機抽取3位同學，記抽到的3位同學中體能測試成績不超過75分的人數為，求的分布列和數學期望21已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率e=，點A（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）過橢圓C的左頂點B且互相垂直的兩直線l1，l2分別交橢圓C于點M，N（點M，N均異于點B），試問直線MN是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，說明理由22已知函數f（x）=alnx+x2（aR）（）若a=4，求f（x）的單調區間；（）若f（x）0在區間1，+）上恒成立，求a的最小值參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x【考點】雙曲線的簡單性質【分析】運用雙曲線=1的漸近線方程為y=x，求得已知雙曲線方程的a，b，即可得到所求漸近線方程【解答】解：由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，雙曲線=1的a=2，b=，可得所求漸近線方程為y=x故選：A2復數z=（32i）i的共軛復數等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】直接由復數代數形式的乘法運算化簡z，則其共軛可求【解答】解：z=（32i）i=2+3i，故選：C3觀察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，據此你可以歸納猜想出的一般結論為（）A1+3+5+（2n+1）=n2（nN*）B1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*）C1+3+5+（2n1）=（n1）2（nN*）D1+3+5+（2n1）=（n+1）2（nN*）【考點】歸納推理【分析】觀察不難發現，連續奇數的和等于奇數的個數的平方，然后寫出第n個等式即可【解答】解：1+3=22，1+3+5=32，第n個等式為1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*），故選：B4定積分exdx=（）A1+eBeCe1D1e【考點】定積分【分析】求出被積函數的原函數，計算即可【解答】解：原式=e1；故選C5已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關，且線性回歸方程為，則的值為（）x123y645ABCD【考點】線性回歸方程【分析】根據所給的三組數據，求出這組數據的平均數，得到這組數據的樣本中心點，根據線性回歸直線一定過樣本中心點，把樣本中心點代入所給的方程，得到b的值【解答】解：根據所給的三對數據，得到=2， =5，這組數據的樣本中心點是（2，5）線性回歸直線的方程一定過樣本中心點，線性回歸方程為，5=2b+6b=故選：D6函數f（x）=x33x+2的極大值點是（）Ax=1Bx=1Cx=0Dx=1【考點】利用導數研究函數的極值【分析】先求導函數，確定導數為0的點，再確定函數的單調區間，利用左增右減，從而確定函數的極大值點【解答】解：f（x）=x33x+2，f（x）=3x23，當f（x）=0時，3x23=0，x=1令f（x）0，得x1或x1；令f（x）0，得1x1；函數的單調增區間為（，1），（1，+），函數的單調減區間為（1，1）函數的極大值點是x=1故選：D7設（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=（）A2B1C0D1【考點】二項式定理的應用【分析】利用賦值法將x=0代入，可得a0，再將x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5【解答】解：把x=0代入得，a0=1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1（1）=2故選：A8函數f（x）=的導函數f（x）為（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=【考點】導數的運算【分析】根據函數商的導數公式進行求解即可【解答】解：函數的導數f（x）=，故選：B9五人站成一排，其中甲、乙之間有且僅有1人，不同排法的總數是（）A48B36C18D12【考點】排列、組合及簡單計數問題【分析】甲、乙兩人和中間一人捆綁算一個元素，共三個元素排列，不要忘記甲、乙兩人之間的排列【解答】解：因為5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法=36，故選：B10已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，若|PF2|=，則cosF1PF2=（）ABCD【考點】橢圓的簡單性質【分析】利用橢圓的標準方程及其定義可得：|PF1|，再利用余弦定理即可得出【解答】解：橢圓+=1，a=2，b=2=c，|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|=3，cosF1PF2=故選：D11已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）ABC2D1【考點】拋物線的簡單性質【分析】作圖，化點P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和為PF+PA1，從而求最小值【解答】解：由題意作圖如右圖，點P到直線l：2xy+3=0為PA；點P到y軸的距離為PB1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和為PF+PA1；而點F（1，0）到直線l：2xy+3=0的距離為=；故點P到直線l：2xy+3=0和y軸的距離之和的最小值為1；故選D12已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，當x0時，f（x）+xf（x）0（其中f（x）為f（x）的導函數），則f（x）0的解集為（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】由當x0時，f（x）+xf（x）0，可得g（x）=xf（x）在（0，+）上是增函數，結合函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（2）=0，可得關于x的不等式f（x）0的解集【解答】解：函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（x）=f（x）令g（x）=xf（x），g（x）=g（x）是定義在R上的偶函數，又f（2）=0，f（2）=f（2）=0，g（2）=g（2）=0又當x0時，f（x）+xf（x）0，即當x0時，g（x）0，即g（x）在（0，+）上是增函數，在（，0）是減函數，當x0時，f（x）0，即g（x）g（2），解得：x2當x0時，f（x）0，即g（x）g（2），解得：2x0，不等式xf（x）0的解集為：（2，0）（2，+），故（2，0）（2，+）故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（x）6展開式的常數項為20【考點】二項式系數的性質【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值【解答】解：由于（x）6展開式的通項公式為 Tr+1=（1）rx62r，令62r=0，求得 r=3，可得（x）6展開式的常數項為=20，故答案為：2014若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】先求出函數的導數，再由題意知在1處的導數值為0，列出方程求出k的值【解答】解：由題意得，y=k+，在點（1，k）處的切線平行于x軸，k+1=0，得k=1，故答案為：115已知橢圓+=1（ab0）的左焦點F1（c，0），右焦點F2（c，0），若橢圓上存在一點P，使|PF1|=2c，F1PF2=30，則該橢圓的離心率e為【考點】橢圓的簡單性質【分析】由橢圓的定義，可得|PF2|=2a2c，在F1PF2中，由余弦定理可得c=（ac），再由離心率公式，計算即可得到所求值【解答】解：由橢圓的定義可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a2c，在F1PF2中，由余弦定理可得，cosF1PF2=cos30=，化簡可得，c=（ac），即有e=故答案為：16若存在正實數x0使e（x0a）2（其中e是自然對數的底數，e=2.71828）成立，則實數a的取值范圍是（2，+）【考點】其他不等式的解法【分析】由求導公式和法則求出f（x），化簡后根據導數的符號判斷出f（x）的單調性，對a進行分類討論，根據函數的單調性求出函數的最小值，由條件和存在性問題列出不等式，求出實數a的取值范圍【解答】解：由題意設f（x）=ex（xa）2，則f（x）=ex（xa+1），由f（x）=0得，x=a1，當x（，a1）時，f（x）0，則f（x）是減函數，當x（a1，+）時，f（x）0，則f（x）是增函數，當a10時，則a1，f（x）在（0，+）上是增函數，存在正實數x0使e（x0a）2成立，函數的最小值是f（0）=a20，解得a2，即2a1；當a10時，則a1，f（x）在（0，a1）是減函數，在（a1，+）上是增函數，存在正實數x0使e（x0a）2成立，函數的最小值是f（a1）=ea1（a1a）20，即ea120恒成立，則a1，綜上可得，實數a的取值范圍是（2，+）三、解答題：本大題共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知拋物線x2=4y的焦點為F，P為該拋物線在第一象限內的圖象上的一個動點（）當|PF|=2時，求點P的坐標；（）求點P到直線y=x10的距離的最小值【考點】拋物線的簡單性質【分析】（）利用拋物線的定義，即可求得點P的坐標；（）首先求得點P到直線y=x10的距離d的關于a的關系式，由二次函數的性質即可解得最小值【解答】解：（）由拋物線x2=4y的焦點為F，P為該拋物線在第一象限內的圖象上的一個動點，故設P（a，），（a0），|PF|=2，結合拋物線的定義得， +1=2，a=2，點P的坐標為（2，1）；（）設點P的坐標為P（a，），（a0），則點P到直線y=x10的距離d為=，a+10=（a2）2+9，當a=2時，a+10取得最小值9，故點P到直線y=x10的距離的最小值=18學校游園活動有這樣一個游戲：A箱子里裝有3個白球，2個黑球，B箱子里裝有2個白球，2個黑球，參加該游戲的同學從兩個箱子中各摸出一個球，若顏色相同則獲獎，現甲同學參加了一次該游戲（）求甲獲獎的概率P；（）記甲摸出的兩個球中白球的個數為，求的分布列和數學期望E（）【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率【分析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出甲獲獎的概率（）由題意的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和E（）【解答】解：（）A箱子里裝有3個白球，2個黑球，B箱子里裝有2個白球，2個黑球，參加該游戲的同學從兩個箱子中各摸出一個球，顏色相同則獲獎，現甲同學參加了一次該游戲甲獲獎的概率P=（）由題意的可能取值為0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列為： 0 1 2 PE（）=19已知函數f（x）=alnxx+3（y=kx+2k），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=x+b（bR）（） 求a，b的值；（） 求f（x）的極值【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）求導數，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=x+b，可求a、b的值；（）確定函數的單調性，即可求f（x）的極值【解答】解：（）由，則，得a=2，所以，把切點代入切線方程有，解得b=1，綜上：a=2，b=1（）由（）有，當0x時，f（x）0，f（x）單調遞增；當時，f（x）0，f（x）單調遞減所以f（x）在時取得極大值，f（x）無極小值20某市高二學生進行了體能測試，經分析，他們的體能成績X服從正態分布N（，2），已知P（X75）=0.5，P（X95）=0.1（）求P（75X95）；（）現從該市高二學生中隨機抽取3位同學，記抽到的3位同學中體能測試成績不超過75分的人數為，求的分布列和數學期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列；正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】（）由P（75X95）=1P（X75）P（X95），能求出結果（）的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望【解答】解：（）體能成績X服從正態分布N（，2），P（X75）=0.5，P（X95）=0.1，P（75X95）=1P（X75）P（X95）=10.50.1=0.4（）的可能取值為0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為： 0 1 2 3 PE（）=21已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率e=，點A（1，）在橢圓C上（）求橢圓C的方程；（）過橢圓C的左頂點B且互相垂直的兩直線l1，l2分別交橢圓C于點M，N（點M，N均異于點B），試問直線MN是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，說明理由【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）運用橢圓的離心率公式和將A點坐標代入橢圓的標準方程，解方程組得出a，b，即可得到橢圓方程；（）設兩條直線方程分別為y=kx+2k，y=（x+2），分別與橢圓方程聯立解出M，N坐標，得出直線MN的斜率和方程，即可得出定點坐標【解答】解：（）e=，a2b2=c2，點A（1，）在橢圓C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得橢圓方程為+y2=1；（）橢圓的左頂點為B（2，0），由題意可知直線BM的斜率存在且不為0設直線BM的方程為y=kx+2k，則直線BN的方程為y=（x+2），聯立方程組，得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0，由2xM=，解得xM=，即有M（，），同理將k換為，可得N（，）直線MN的斜率kMN=，MN的直線方程為y=（x），即y=x+，即y=（x+），直線MN過定點（，0）22已知函數f（x）=alnx+x2（aR）（）若a=4，求f（x）的單調區間；（）若f（x）0在區間1，+）上恒成立，求a的最小值【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【分析】（）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（）分離參數，問題轉化為a，x1，在區間（1，+）上恒成立，令g（x）=，x1，根據函數的單調性求出a的最小值即可【解答】解：（）a=4時，f（x）=4lnx+x2，（x0），f（x）=+x=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：0x2，f（x）在（0，2）遞減，在（2，+）遞增；（）若f（x）0在區間1，+）上恒成立，x=1時，成立，x1時，即a在區間（1，+）上恒成立，令g（x）=，x1，則g（x）=，令h（x）=4lnx+2x，（x1），h（x）=4lnx0，h（x）在（1，+）遞減，h（x）h（1）=0，g（x）0，g（x）在（1，+）遞減，而=1，故g（x）g（1）=1，a1，故a的最小值是1高二（下）期末數學試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1若集合M=x|x2|3，xR，N=y|y=1x2，xR，則M（RN）=（）A（1，5B（1，5C1，1D1，52下列函數既是偶函數又在（0，+）上單調遞增的函數是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|3用三段論推理：“指數函數y=ax是增函數，因為y=（）x是指數函數，所以y=（）x是增函數”，你認為這個推理（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D是正確的4某單位有7個連在一起的車位，現有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數為（）A16B18C24D325若從1，2，3，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有（）A60種B63種C65種D66種6用數學歸納法證明不等式+（n2，且nN*）的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊（）A增加了一項B增加了兩項，C增加了B中的兩項，但又減少了另一項D增加了A中的一項，但又減少了另一項7一個口袋中裝有3個白球和3個黑球，獨立事件是（）A第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球8若正ABC的邊長為a，其內一點P到三邊距離分別為x，y，z，則SPAB+SPAC+SPBC=SABC，于是ax+ay+az=SABC，x+y+z=類比推理，求解下面的問題正四面體棱長為2，其內一點M到各個面的距離分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為（）ABCD9設函數y=x3與y=（）x2的圖象的交點為（x0，y0），則x0所在的區間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10某校組織高一、高二年級書法比賽，高一、高二年級參賽人數分別占60%、40%；并且高一年級獲獎人數占本年級參賽人數的，高二年級獲獎人數占本年級參賽人數的現從所有參賽學生中任意抽取一人，記事件A表示該學生來自高一，事件B表示該學生獲獎，則P（B|）的值為（）ABCD11log2（C+C+C）的值為（）A1007B1008C2014D201512函數f（x）=ex，若實數m滿足f（m2）+f（3m4）0，則m的取值范圍是（）A（，1）（4，+）B（1，4）C（，4）（1，+）D（4，1）二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分）13已知隨機變量服從正態分布N（1，2），P（4）=0.84，則P（2）=_14 +=_15某班要從5名男生與3名女生中選出4人參加學校組織的書法比賽，要求男生、女生都必須至少有一人參加，則共有不同的選擇方案種數為_（用數字作答）16已知函數f（x）=恰有2個零點，則實數a的取值范圍是_三、解答題（本大題共有6小題，共70分）17已知復數z=x+yi（x，yR），滿足|z|=，z2的虛部是2，z對應的點A在第一象限（1）求z；（2）若z，z2，zz2在復平面上對應點分別為A，B，C求cosABC18某社會研究機構為了了解高中學生在吃零食這方面的生活習慣，隨機調查了120名男生和80名女生，這200名學生中共有140名愛吃零食，其中包括80名男生，60名女生請完成如表的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為高中生是否愛吃零食的生活習慣與性別有關？ 女生 男生 總計 愛吃零食 不愛吃零食 總計參考公式：K2=，n=a+b+c+d P（K2k0） 0.10 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.63519某種產品的質量分為優質、合格、次品三個等級，其數量比例依次為40%，55%，5%其中優質品和合格品都能正常使用；而次品無法正常使用，廠家會無理由退貨或更換（）小李在市場上購買一件這種產品，求此件產品能正常使用的概率；（）若小李購買此種產品3件，設其中優質產品件數為，求的分布列及其數學期望E（）和方差D（）20社會調查表明，家庭月收入x（單位：千元）與月儲蓄y（單位：千元）具有線性相關關系，隨機抽取了10個家庭，獲得第i個家庭的月收入與月儲蓄數據資料，算得xi=60， yi=15， xiyi=180， x=540（）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程=x+；（）若某家庭月收入為5千元，預測該家庭的月儲蓄參考公式：線性回歸方程=x+中， =， =，其中，為樣本平均值21某市對居民在某一時段用電量（單位：度）進行調查后，為對數據進行分析統計，按照數據大、小將數據分成A、B、C三組，如表所示： 分組 A B C 用電量 （0，80 （80，250 從調查結果中隨機抽取了10個數據，制成了如圖的莖葉圖：（）寫出這10個數據的中位數和極差；（）從這10個數據中任意取出3個，其中來自B組的數據個數為，求的分布列和數學期望；（）用抽取的這10個數據作為樣本估計全市的居民用電量情況，從全市依次隨機抽取20戶，若抽到n戶用電量為B組的可能性較大，求n的值說明：請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是O的一條切線，切點為B，直線ADE、CFD、CGE都是O的割線，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4求的值（2）求證：FGAC選修4-4：坐標系與參數方程23在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為=2sin（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A，B，求|PA|PB|的值選修4-5：不等式選講24已知函數f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）對任意xa，+），都有f（x）xa成立，求實數a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1若集合M=x|x2|3，xR，N=y|y=1x2，xR，則M（RN）=（）A（1，5B（1，5C1，1D1，5【考點】交、并、補集的混合運算【分析】分別求出關于集合M，N的范圍，取交集即可【解答】解：M=x|x2|3，xR=x|3x23=x|1x5=1，5，N=y|y=1x2，xR=y|y1=（，1，則M（RN）=1，5（1，+）=（1，5，故選：A2下列函數既是偶函數又在（0，+）上單調遞增的函數是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】根據常見基本函數的性質，對選項中的函數進行分析、判斷即可【解答】解：對于A，函數y=x3是定義域R上的奇函數，不合題意；對于B，函數y=|x|+1是定義域R上的偶函數，且在（0，+）上是單調遞增函數，滿足題意；對于C，函數y=x2+1是定義域R上的偶函數，且在（0，+）上是單調減函數，不合題意；對于D，函數y=2|x|是定義域R上的偶函數，且在（0，+）上是單調減函數，不合題意；故選：B3用三段論推理：“指數函數y=ax是增函數，因為y=（）x是指數函數，所以y=（）x是增函數”，你認為這個推理（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D是正確的【考點】演繹推理的基本方法【分析】指數函數y=ax（a0且a1）是R上的增函數，這個說法是錯誤的，要根據所給的底數的取值不同分類說出函數的不同的單調性，即大前提是錯誤的【解答】解：指數函數y=ax（a0且a1）是R上的增函數，這個說法是錯誤的，要根據所給的底數的取值不同分類說出函數的不同的單調性，大前提是錯誤的，得到的結論是錯誤的，在以上三段論推理中，大前提錯誤故選A4某單位有7個連在一起的車位，現有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數為（）A16B18C24D32【考點】排列、組合及簡單計數問題【分析】本題是一個分類計數問題，首先安排三輛車的位置，假設車位是從左到右一共7個，當三輛車都在最左邊時，當左邊兩輛，最右邊一輛時，當左邊一輛，最右邊兩輛時，當最右邊三輛時，每一種情況都有車之間的一個排列A33，得到結果【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題，首先安排三輛車的位置，假設車位是從左到右一共7個，當三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列A33，當左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列A33，當左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列A33，當最右邊三輛時，有車之間的一個排列A33，總上可知共有不同的排列法4A33=24種結果，故選C5若從1，2，3，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有（）A60種B63種C65種D66種【考點】計數原理的應用【分析】本題是一個分類計數問題，要得到四個數字的和是偶數，需要分成三種不同的情況，當取得4個偶數時，當取得4個奇數時，當取得2奇2偶時，分別用組合數表示出各種情況的結果，再根據分類加法原理得到不同的取法【解答】解：由題意知本題是一個分類計數問題，要得到四個數字的和是偶數，需要分成三種不同的情況，當取得4個偶數時，有=1種結果，當取得4個奇數時，有=5種結果，當取得2奇2偶時有=610=60共有1+5+60=66種結果，故選D6用數學歸納法證明不等式+（n2，且nN*）的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊（）A增加了一項B增加了兩項，C增加了B中的兩項，但又減少了另一項D增加了A中的一項，但又減少了另一項【考點】數學歸納法【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關鍵是最后一項和增加的第一項的關系【解答】解：當n=k時，左端+，那么當n=k+1時 左端=+，故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了，兩項，同時減少了這一項，故選：C7一個口袋中裝有3個白球和3個黑球，獨立事件是（）A第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球【考點】隨機事件【分析】根據獨立事件的定義判斷即可【解答】解：一個口袋中裝有3個白球和3個黑球，對于A：第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球，是隨機事件，對于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影響，不是獨立事件，對于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，兩者不受影響，是獨立事件，對于D：一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球，有影響，不是獨立事件，故選：C8若正ABC的邊長為a，其內一點P到三邊距離分別為x，y，z，則SPAB+SPAC+SPBC=SABC，于是ax+ay+az=SABC，x+y+z=類比推理，求解下面的問題正四面體棱長為2，其內一點M到各個面的距離分別為d1，d2，d3，d4，則d1+d2+d3+d4的值為（）ABCD【考點】類比推理【分析】由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，可以結合由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質【解答】解：類比在正三角形ABC內部（不包括邊界）任取一點P，P點到三邊的距離分別為h1，h2，h3，則h1+h2+h3為定值，可得：P是棱長為a的空間正四面體ABCD內的一點，則P點到四個面的距離之和h1+h2+h3+h4為定值，如圖：連接PA，PB，PC，PD，則三棱錐PABC，PABD，PACD，PBCD的體積分別為：V1，V2，V3，V4，由棱長為a可以得到BF=a，BE=BF=a，在直角三角形ABE中，根據勾股定理可以得到AE2=AB2BE2，即AE=a，即h=a，（其中h為正四面體ABCD的高），故正四面體的體積V=，正四面體的四個面ABC，ACD，ABD，BCD的面積均為則V=V1+V2+V3+V4=（h1+h2+h3+h4）解得：h1+h2+h3+h4=a，即P是棱長為a的空間正四面體ABCD內的一點，則P點到四個面的距離之和h1+h2+h3+h4為定值a又正四面體棱長為2，即a=2，定值為故選：D9設函數y=x3與y=（）x2的圖象的交點為（x0，y0），則x0所在的區間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考點】函數的零點與方程根的關系【分析】根據y=x3與y=（）x2的圖象的交點的橫坐標即為g（x）=x322x的零點，將問題轉化為確定函數g（x）=x322x的零點的所在區間的問題，再由函數零點的存在性定理可得到答案【解答】解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函數g（x）的零點所在區間為（1，2）故選B10某校組織高一、高二年級書法比賽，高一、高二年級參賽人數分別占60%、40%；并且高一年級獲獎人數占本年級參賽人數的，高二年級獲獎人數占本年級參賽人數的現從所有參賽學生中任意抽取一人，記事件A表示該學生來自高一，事件B表示該學生獲獎，則P（B|）的值為（）ABCD【考點】條件概率與獨立事件【分析】事件A表示該學生來自高一，事件B表示該學生獲獎，P（B|）表示來自高二的條件下，獲獎的概率，即可得出結論【解答】解：事件A表示該學生來自高一，事件B表示該學生獲獎，P（B|）表示來自高二的條件下，獲獎的概率由題意，設參賽人數為x，則高一、高二年級參賽人數分別為0.6x.0.4x，高一年級獲獎人數0.1x，高二年級獲獎人數0.05xP（B|）=，故選：A11log2（C+C+C）的值為（）A1007B1008C2014D2015【考點】組合及組合數公式；對數的運算性質【分析】根據二項式定理和對數的運算性質即可求出【解答】解：C+C+C=（C+C+C+）=22015=22014，log2（C+C+C）=log222014=2014，故選：C12函數f（x）=ex，若實數m滿足f（m2）+f（3m4）0，則m的取值范圍是（）A（，1）（4，+）B（1，4）C（，4）（1，+）D（4，1）【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據解析式求出f（x）的定義域和f（x），由函數奇偶性的定義判斷出f（x）是奇函數，由為y=ex在R上是增函數判斷出f（x）的單調性，利用奇偶性和單調性轉化不等式，求出m的取值范圍【解答】解：函數f（x）=ex的定義域是R，因為f（x）=ex=f（x），所以函數f（x）是奇函數，因為y=ex在R上是增函數，所以f（x）=ex在R上是增函數，則f（m2）+f（3m4）0為：f（m2）f（3m4）=f（3m+4），即m23m+4，則m2+3m40，解得4m1，所以m的取值范圍是（4，1），故選D二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分）13已知隨機變量服從正態分布N（1，2），P（4）=0.84，則P（2）=0.16【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據隨機變量X服從正態分布N（1，2），看出這組數據對應的正態曲線的對稱軸x=1，根據正態曲線的特點，得到P（2）=P（4）=1P（4），得到結果【解答】解：隨機變量X服從正態分布N（1，2），=1，正態曲線的對稱軸x=1P（2）=P（4）=1P（4）=0.16故答案為：0.1614 +=【考點】數列的求和【分析】根據：數列的通項公式為=，利用裂項法進行求解即可【解答】解：數列的通項公式為=，則+=1+=1=，故答案為：15某班要從5名男生與3名女生中選出4人參加學校組織的書法比賽，要求男生、女生都必須至少有一人參加，則共有不同的選擇方案種數為65（用數字作答）【考點】排列、組合及簡單計數問題【分析】根據題意，選用排除法；分3步，計算從8人中，任取4人參加某個座談會的選法，計算選出的全部為男生或女生的情況數目，由事件間的關系，計算可得答案【解答】解：分3步來計算，從8人中，任取4人參加某個座談會，分析可得，這是組合問題，共C84=70種情況；選出的4人都為男生時，有C54=5種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，根據排除法，可得符合題意的選法共705=65種；故答案為：6516已知函數f（x）=恰有2個零點，則實數a的取值范圍是2a0【考點】函數零點的判定定理【分析】先判斷a0，再分析x0，函數在x=時取得極大值4，x=0時取得極小值4，利用f（x）=恰有2個零點，即可得出結論【解答】解：由題意，a0，x0，f（x）=x3ax24，f（x）=x（3x2a）=0，可得x=0或，函數在x=時取得極大值4，x=0時取得極小值4，f（x）=恰有2個零點，2a0，故答案為：2a0三、解答題（本大題共有6小題，共70分）17已知復數z=x+yi（x，yR），滿足|z|=，z2的虛部是2，z對應的點A在第一象限（1）求z；（2）若z，z2，zz2在復平面上對應點分別為A，B，C求cosABC【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解即可（2）求出復數的對應點的坐標，然后通過三角形求解即可【解答】解：（1）復數z=x+yi（x，yR），滿足|z|=，z2的虛部是2，z對應的點A在第一象限，可得，解得：x=y=1z=1+i（2）z，z2，zz2在復平面上對應點分別為A，B，CA（1，1），B（0，2），C（1，1），cosABC=18某社會研究機構為了了解高中學生在吃零食這方面的生活習慣，隨機調查了120名男生和80名女生，這200名學生中共有140名愛吃零食，其中包括80名男生，60名女生請完成如表的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為高中生是否愛吃零食的