第七章 非正弦周期電路的穩(wěn)態(tài)分析 在無線電和電子工程中的電信號(hào)不一定是正弦周期變化的， 例如方波、鋸齒波或者經(jīng)過整流的半波，電力系統(tǒng)中正弦交流電 受某些干擾也有可能發(fā)生畸變不是嚴(yán)格的正弦波，因此非正弦激 勵(lì)下的響應(yīng)的分析又將是電路課程中的一項(xiàng)內(nèi)容。 非正弦波激勵(lì) 周期性 ： 非周期性 nonsinusoidal periodic wave 第一節(jié) 非正弦周期的傅里葉級(jí)數(shù)展開式 一、傅里葉級(jí)數(shù)：任一個(gè)周期（非正弦 ）函數(shù)只要滿足狄里赫利 條件，都可以展開為一系列頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)之和。 若 ： 第一節(jié) 非正弦周期的傅里葉級(jí) 數(shù)展開式 將同頻率項(xiàng)合并為一項(xiàng)，則有 ： 第一節(jié) 非正弦周期的傅里葉 級(jí)數(shù)展開式 A0稱為周期函數(shù) f(t)的直流分量或恒定分量(DC component)。 稱為周期函數(shù) f(t)的基波分量簡(jiǎn)稱基波(fundamental frequency component)。周期為T 稱為周期函數(shù) f(t)的二次諧波。其頻率是 原周期函數(shù)的頻率的兩倍。 其它各項(xiàng)稱為周期函數(shù) f(t)的高次諧波(high order harmonic component)如： 二、傅里葉系數(shù)與原周期函數(shù)的關(guān)系： 1） f(t)為偶函數(shù)：f(t) =f(-t)， f(t)關(guān)于縱軸對(duì)稱。則： 偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中只含有偶函數(shù)項(xiàng)和直流分量。 其中： 傅里葉系數(shù)與原周期函數(shù)的關(guān)系 ： 2） f(t)為奇函數(shù)：f(-t) =-f(t)， f(t)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中只含有奇函數(shù)項(xiàng)。其中： 3）半波對(duì)稱（鏡對(duì)稱）： f(t) =-f(t+T/2)， 波形移動(dòng)半周后與原波形對(duì)稱于橫軸。 半波對(duì)稱（鏡對(duì)稱）函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中只含有奇次諧 波分量。故半波對(duì)稱函數(shù)也稱為奇諧波函數(shù)。 第二節(jié) 非正弦周期量的有效值和平均值 一、非正弦周期電流、電壓的有效值： 1）非正弦周期電流傅立葉級(jí)數(shù)展開式為： 則有效值 ： 非正弦周期電流的有效值為其恒定分量的平方與各次諧 波有效值平方之和的平方根。 2）非正弦周期電壓傅立葉級(jí)數(shù)展開式為： 則有效值 ： 非正弦周期電壓的有效值為其恒定分量的平方與各次諧波有 效值平方之和的平方根。 二、非正弦周期電流電路的平均功率： 一端口網(wǎng)絡(luò)作用的電壓、電流都為非正弦 周期量，則其可表示為 網(wǎng)絡(luò)吸收的 瞬時(shí)功率和 平均功率分 別為： 非正弦周期電流電路的平均功 率 非正弦周期電路中的平均功率為直流分量構(gòu)成的功率與各次 諧波構(gòu)成的平均功率之和。只有同頻率的電壓電流諧波才構(gòu)成平 均功率。不同頻率的余弦量乘積據(jù)正交性得零，只構(gòu)成瞬時(shí)值。 第三節(jié) 非正弦周期電流電路的穩(wěn)態(tài)分析 諧波分析法：當(dāng)非正弦周期激勵(lì)作用于線性電路時(shí)，電壓源可等 效為一系列諧波電壓源的串聯(lián)，電流源可等效為一系列諧波電流 源的并聯(lián)。根據(jù)線性電路的疊加性，電路的響應(yīng)就是各次諧波電 源單獨(dú)作用時(shí)響應(yīng)的代數(shù)和。 具體步驟： 1、將給定的非正弦周期激勵(lì)分解為直流分量和各次諧波分量 。2、求出不同頻率下的元件參數(shù)（直流時(shí)電感短路電容開路）。 3、用相量法分別計(jì)算各次諧波分量（直流分量）作用下的響應(yīng) 。4、將各響應(yīng)的瞬時(shí)值相加。 第三節(jié) 非正弦周期電流電路的分 析 例：圖示電路，電壓源的波形如圖，求電感上的電壓 。 將us(t)傅立葉