1、結構優化設計概述,李建宇 天津科技大學,提 綱,結構優化問題的引出 結構優化的基本模型 結構優化問題的分類和求解 結構優化研究和應用的發展,1 結構優化問題的引出,結構分析：若干例子,1 結構優化問題的引出,商品化的分析軟件,1 結構優化問題的引出,結構分析的過程,問題： 在給定結構性能的條件下，如何設計結構模型參數？,1 結構優化問題的引出,結構的優化設計過程,傳統結構的設計過程,1 結構優化問題的引出,1 結構優化問題的引出,結構優化設計的兩大核心技術 結構分析的計算方法 (有限元分析) 優化設計理論和方法（？） 結構優化設計需要的其他輔助技術 計算機硬件 軟件工程 幾何建模技術,2 結構

2、優化的基本模型,結構優化設計基于結構分析技術，在給定的設計空間實現滿足使用要求且具有最佳性能或最低成本的工程結構設計的技術 優化設計的三要素 設計變量 約束條件 目標函數,2 結構優化設計的數學模型,一、整體形式（組合向量空間的數學模型 ）,設計向量,性態向量,組合向量,二、常用形式（設計向量空間的數學模型）,2 結構優化設計的數學模型,設計向量、可用域和目標函數,一、設計變量,1. 設計變量(Design Variable),2. 設計向量(Design Vector),3. 設計空間(Design Space),N 維設計向量 可用N 維空間的一個點來代表，記為 。,二、性態變量,性態變量

3、（behavior variable），也稱狀態變量（state variable），是在一個給定的荷載條件下結構的反應量，如應力、變形、振動頻率等。 性態變量是設計變量的函數。 性態向量舉例：,三、目標函數,1. 目標函數的定義,目標函數是設計中預期要達到的目標，是人們用來衡量設計方案好壞的一種廣義的性能指標。,結構重量,結構體積,結構造價,設計向量、可用域和目標函數,三、目標函數,2. 目標函數的種類,目標函數的轉化：最大化最小化,目標函數的確定：全面考慮各種情況，抓住主要矛盾,3. 目標函數的等值面,在設計空間中，目標函數值相等的各點構成的超曲面稱為目標函數等值面,二維問題：等值線（等高

4、線） 三維問題：等值面 N 維問題：等值超曲面,設計向量、可用域和目標函數,等值面示例,在許多最優化問題中，最優點周圍往往是一族近似的共心橢圓族，而每一個近似橢圓就是一條目標函數的等值線。這時，求最優點即是求目標函數的極值問題，可歸結為求其等值線同心橢圓族的中心。根據橢圓族中心的不同途徑，存在著各種最優化方法。,四、約束條件,1. 約束條件,一個可行的設計方案必須滿足一系列條件，這些條件稱為約束條件。約束條件是對設計變量和性態變量的限制。,2. 約束函數,設計向量、可用域和目標函數,3. 約束方程,4. 約束面,約束方程 或 在設計空間中形成的零等值面稱為該約束的約束面。,5. 可行域,全部約

5、束的約束面聯合起來把設計空間分成二個區域，即可行域和不可行域。可行域內任何一個設計點都滿足所有約束條件，而不可行域則相反。結構優化設計的過程，就是在可行域內尋找最優設計點的過程。,設計向量、可用域和目標函數,五、荷載條件（工況）,在結構優化設計中，稱每種荷載情況為一種工況 在建立性態約束方程時必須考慮所有工況,可行域,設計向量、可用域和目標函數,常見目標函數和約束條件的定義,結構的重量 結構的強度（應力） 結構的剛度/強度（位移最小或最大） 結構的固有振動頻率或振型（避免共振，振型節點位置） 結構的振動響應 結構的屈曲荷載 傳熱/散熱性能（溫度均勻分布） 可靠度 多種目標的優化設計,設計變量的

6、類型,結構尺寸 結構的邊界形狀參數 桁架和框架結構的節點位置 梁截面形狀參數 結構拓撲設計 材料設計參數（復合材料層合板與夾層板結構的鋪層角度和層厚） 材料的選擇 邊界條件（載荷，熱源，熱流，支撐，集中質量位置）,2020/10/10,21,可編輯,設計變量的層次,邊界形狀優化設計,參數化形狀優化 描述一個設計形狀的幾何參數作為設計變量參數化形狀優化,連續體結構拓撲優化,連續體結構拓撲優化,3 結構優化問題的分類和求解,1. 根據目標函數和約束條件分類 靜力優化 動力優化 屈曲優化 可靠度優化 氣動彈性優化 溫度場優化 電磁場優化 多目標綜合優化設計 。,3 結構優化問題的分類和求解,2. 根

7、據設計變量分類 尺寸優化 形狀優化 拓撲優化 復合材料優化 宏觀參數：鋪層厚度，鋪層角度 微觀參數：材料組分，單胞形狀 。,3 結構優化問題的分類和求解,3. 其他分類方法： 連續變量優化 離散變量優化 混合變量優化 約束優化 無約束優化,3 結構優化問題的分類和求解,結構優化問題的求解方法 微分方法 顯式數學模型 解析法 解題規模小 準則設計法 依靠工程經驗 效率高 缺乏嚴格數學基礎 最優準則法 基于庫塔克（K-T）條件， 需構造迭代求解算法 通用性不強,3 結構優化問題的分類和求解,數學規劃方法 有嚴格的數學基礎，有較好的通用性，計算效率要考慮。 線性規劃 動態規劃 非線性規劃 基于梯度的

8、算法 幾何規劃 隨機搜索算法及仿生算法（智能算法） 遺傳算法 粒子群算法 蟻群算法 模擬退火算法,3 結構優化問題的分類和求解,5. 結構優化問題的求解步驟 Step1. 建立優化模型。給定初始設計方案。 Step2. 結構分析(有限元） Step3. 優化（收斂性）檢驗。滿足則結束程序，否則繼續Step4 Step4. 靈敏度分析 Step5. 求解優化問題，修改結構模型，返回Step2 。,結構優化設計理論孕育階段（20世紀60年代以前）,1. 古代的樸素優化設計,2. 近代的解析優化設計,結構優化設計理論發展緩慢的的主要原因,缺乏高速的計算工具進行結構分析 缺乏有效的數學方法指導和改進設

9、計，近代的結構優化理論是借助于古典的微分法和變分法進行的,結構型式從梁演變到拱（Arch）、桁架（Truss）、穹頂(Dome) 古代的結構優化設計以進化般的速度緩慢地發展,1869年，麥克斯韋（Maxwell）提出最優桁架的Maxwell定理 1904年，米歇爾（Michell）提出最小體積桁架的優化設計問題 滿應力設計（Fully stressed design） 同步失效設計法（Simultaneous failure mode design）,5 結構優化研究和應用的發展,結構優化設計理論形成階段（20世紀60年代70年代）,1. 結構優化設計理論產生的背景,社會生產的需求：50年代末

10、、60年代初，航空航天、海洋開發、新能源、新材料等工業的發展。 電子計算機的出現：計算結構力學，計算固體力學，計算流體力學 結構分析的理論與方法的日益成熟：有限元方法（FEM） 數學規劃理論的發展： 40年代：前蘇聯的康托洛維奇提出了線性規劃問題； 美國學者Dantzig提出了求解線性規劃的單純形方法。 50年代：1951年，美國學者Bellman提出了動態規劃理論； 1957年，發表世界名著Dynamic Programming。 60年代：非線性規劃理論得到極大發展。,5 結構優化研究和應用的發展,2. 結構優化設計理論誕生的標志,1960年，施密特（L.A. Schmit）在美國ASCE

11、第二屆全國電子計算學術會議上發表論文：“Structural Design by Systematic Synthesis”，首次提出將有限元方法和非線性規劃（NLP）結合起來進行系統綜合的想法，宣告結構優化設計理論正式作為一門獨立學科的誕生。,3. 結構優化設計基本理論與方法的創立,60年代：數學規劃法 70年代：理性準則法 70年代末期：混合法（最優準則法和數學規劃法的結合）,5 結構優化研究和應用的發展,結構優化設計理論發展階段（20世紀80年代至今 ）,結構優化設計的層次: 尺寸優化、形狀優化、拓撲優化、布局優化 、類型優化 動力優化設計 不確定性優化設計: 模糊優化設計、隨機優化設計 、模糊隨機優化設計 可靠性優化設計 多目標優化設計 多學科優化設計 離散變量優化設計 智能優化設計 并行優化設計 全系統全壽命優化設計 集成化優化設計: CAD+CAE+OD+DSA+VR+RP+PDM+,5 結構優化研究和應用的發展,結構優化的應用