1、楊陵中學 - 第二學期期中考試高一數學（必修四）試題一：選擇題（每小題5 分，共 50 分）1.已知 ab(3,0)，那么 ab 等于（）a . 2b. 3c. 4d. 52.下列各組的兩個向量，平行的是（）a、a(2,3)，b(4,6)b、，(7,14)a(1, 2) bc、 a(2,3) ， b (3,2)d、a(3,2) ，b(6,4)3.ab bcad（）a、 adb、 cdc、 dbd、 dc4.已知 a(6,0) ， b( 5,5) ，則 a 與 b 的夾角為（）a、450b、600c、1350d、01205.已知 i ， j都是單位向量，則下列結論正確的是（）a、1b 、 22

2、c 、 jijd 、0i jijii j6.已知 a=(1,2),b=(1,x), 若 ab,則 x等于（ ）a 1b.1c. 2d. 2227.sin 20 cos 40cos20 sin 40的值等于（）a . 1b.3c. 1d.342248.已知點 o 為三角形 abc 所在平面內一點，若 oaoboc 0 ，則點 o 是三角形 abc 的()第1頁共 11頁a 重心b. 內心c. 垂心d. 外心9. 函數 y2 sin( 1 x) 的周期，振幅，初相分別是（）24a ,2,4b4 , 2,c 4 ,2,d 2 ,2,444410. 已知 0 a，且 cos a3 ，那么 sin 2a

3、 等于（）25a . 4b. 7c. 12d. 242525252511.下列函數中，在區間 0, 上為減函數的是（）2a. y cos x b. ysin xc. ytan x d . y sin(x)4 ，則 tan(312.若 tan3 ， tan) 等于（）31d. 1a . 3b. 3c.5 分，共 20 分）33二：填空題（每小題13.已知角的終邊經過點 p( 5,12) ，則 cos2。14.已知 tan1 ，則 2cos3sin的值為 _.2 3cos 4 sin15. 已知 a(7,8) ， b(3,5) ，則向量 ab 方向上的單位向量坐標是_.16. 已知向量 a(3,

4、2) ， b (0,1) ，那么向量 3ba 的坐標是_.三：解答題（每小題 14 分，共 70 分）17.已知 04, sin.25（1）求 tan的值；第2頁共 11頁（2）求 cos2sin() 的值 .218.已知非零向量 a 、 b 滿足 a1，且 (a b) (a + b)1 .（ 1）求 b ；2（ 2）當 a b =1 時，求向量 a 與 b 的夾角的值 .219. 已知角 x 的終邊過點 p（ 1， 3 ）（1）求 sin(x) sin(x) 的值;（ ）求x)的值22sin(6第3頁共 11頁20. 已知函數 f ( x)sin 2 x2 3 sin( x) cos(x)c

5、os2 x3.44（ i）求函數 f ( x) 的最小正周期和單調遞減區間；（ ii）求函數 f ( x) 在 ,2 上的最大值和最小值并指出此時123相應的 x 的值。21.已知向量 a=( sin,cos)（r ） ,b=(3,3 )（ 1）當 為何值時，向量 a、b 不能作為平面向量的一組基底（ 2）求 |ab|的取值范圍第4頁共 11頁楊陵中學 2009-2010 學年度第二學期期中考試高一數學（必修四）答題卡二：填空題（每小題 5 分，共 20 分）號13.已知角的終邊經過點 p( 5,12)，則 cos2?？? ，則 2 cos 3sin14.已知 tan的值為 _.2 3cos

6、4 sin15. 已知 a(7,8) ， b(3,5) ，則向量 ab 方向上的單位向量坐標是_.16. 已知向量 a(3, 2) ，b(0, 1) ，那么向量 3ba 的坐標是場_.考三：解答題（每小題14 分，共 70 分）17. 已知 02, sin4 .5（1）求 tan的值； （2）求 cos2 sin() 的值 .2名姓線封密級班第5頁共 11頁校學18.已知非零向量 a 、 b 滿足 a1，且 (a b) (a + b)1 .1 時，求向量 a 與 b 的夾角2（ 1）求 b ； （2）當 a b =的值 .219. 已知角 x 的終邊過點 p（ 1， 3 ）（1）求 sin(x

7、) sin(x) 的值;（）求sin(x)的值226第6頁共 11頁20. 已知函數f ( x)sin 2 x2 3 sin(x) cos(x)cos2 x3.44（ i）求函數 f ( x) 的最小正周期和單調遞減區間；（ ii）求函數 f ( x) 在 ,2 上的最大值和最小值并指出此時123相應的 x 的值。第7頁共 11頁21. 已知向量 a=( sin,cos)（r ） ,b=(3,3 )（1）當 為何值時，向量 a、b 不能作為平面向量的一組基底（2）求 |ab|的取值范圍第8頁共 11頁題號答案楊陵中學 2009-2010 學年度第二學期期中考試高一數學（必修四）參考答案1234

8、56789101112131415a d d c b a b a c dad( 4 , 3 )55（ 1-16 每小題 5 分， 17-21 每小題 14 分）17. 解：（ 1）因為 0，sin4 ， 故 cos3 ，所以 tan4 .2553（ 2） cos2sin(2)12sin 2cos13238 .2552518. 解：（1）因為 (ab)(a + b)1，即 a2b21 ，所以 ba122 .21 1 1 ，故 b222222（ 2）因為 cosab=2 ，故45.ab219.解：（1）角 x 的終邊過點 p（ 1， 3 ）, sin x3 , cosx1 ;22 sin(x)si

9、n()sinxcos31 .2xx2(2)由(1)得x2,kz(8分) ,k3(3) x2,kz6k2 sin(x) = sin(2k) =sin162220. 解：（i） f ( x)sin2x23 sin(x) cos(x)cos2 x3442 3 sin 2 ( x)cos2 x3416( 3, 5)第9頁共 11頁3 sin 2xcos2x2 sin(2x)26所以 t23由 2k22x62k( k z ) 得2kxk5(kz )365 ( k z )所以函數 f (x) 的最小正周期是,單調遞減區間為 k, k36（ ii）由（ i ）有 f (x)2sin(2x)., 26因為 x,123, 7所以 2x636因為 sin()3 , sin 71 , sin1,32622所以當 x12時,函數 f (x)取得最小值3;當x3時,函數 f ( x) 取得最大值 221. 解：（1）要使向量 a、b 不能作為平面向量的一組基底，則向量 a、b 共線3sin3