1、,圓的對稱性,24.1.2圓的對稱性 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,1,圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,同圓,重合的兩個(gè)圓,等圓,半徑相等的兩個(gè)圓,同圓或等圓的半徑相等,2,圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,弧,弦,等弧,在同圓或等中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧,3,如圖：以圓心O為頂點(diǎn)作一個(gè)角，這個(gè)角的兩邊與圓O相交，如果設(shè)這個(gè)角是，那么OA、OB分別與O相交于點(diǎn)與點(diǎn),頂點(diǎn)在圓心的角稱為圓心角，把以點(diǎn)和點(diǎn)B的端點(diǎn)的弧AB稱為圓心角所對的弧，把象這樣的以圓心到弦的距離稱為弦的弦的弦心距,(,O,B,A,M,4,練習(xí)：判別下列各圖中的角是不是圓心角， 并說明理由。,5,圓心角、弧、弦、弦

2、心距之間的關(guān)系,在等圓中,這兩個(gè)相等的圓心角所對的弦分別是哪兩條？,它們相等嗎？,這兩個(gè)相等的圓心角所對的弧分別是哪兩條？,它們相等嗎？,用尺量一量！,兩位同學(xué)先作一個(gè)度數(shù)相同的圓心角！,用什么方法驗(yàn)證的?,疊合法,6,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)， AOBAOB，射線 OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn) A與 A重合，B與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、, 重合，AB與AB重合,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,與,7,圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,在同

3、圓或等圓中，,相等的圓心角所對的弧相等，,所對的弦相等，所對的弦心距相等,前提條件,8,三、鞏固應(yīng)用、變式練習(xí),1 、 判斷題，下列說法正確嗎？為什么？,（不對）,（不對）,9,圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,(1)定理：在同圓中，相等的圓心角所對的弦 相等，所對的弧相等，所對的弦心距相等。,思考定理的條件和結(jié)論分別是什么？并回答：,條件：,結(jié)論：,在等圓或同圓中,圓心角相等,圓心角所對弧相等,圓心角所對弦相等,圓心角所對的弦心距相等,演示,猜想：把圓心角相等與三個(gè)結(jié)論的任何一個(gè) 交換位置，有怎樣的結(jié)果？,10,圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,在自己的圓內(nèi)作兩條長度相同的弦，量一量它們所對

4、的圓心角,11,圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,兩位同學(xué)作一條長度相同的弦，看一看它們所對的圓心角是否相同,12,(2) 推論： 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等， 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。,13,在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_， 所對的弦_； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧_,弧、弦與圓心角的關(guān)系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,14,推論,在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角, 兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中, 有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的 其余各組量都分別相等.,如由條件:,AB=AB, OD=OD,

5、AOB=AOB,15,一.判斷下列說法是否正確： 1相等的圓心角所對的弧相等。（ ） 2相等的弧所對的弦相等。（ ）,二.如圖，O中，AB=CD, ，則,試一試你的能力,16,如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,四、練習(xí),OEOF 證明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RtAOERt COF OEOF,17,頂點(diǎn)在圓心的圓心角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1的角，整個(gè)圓周被等分

6、成360份，我們把每一份這樣的弧叫做1的弧。 （同圓中，相等的圓心角所對的弧相等）,結(jié)論：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。,1弧的概念：,18,證明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例題,例1 如圖，在O中， ,ACB=60,求證AOB=BOC=AOC,19,P,A,B,C,D,O,M,N,例1：如圖，點(diǎn)O是EPF平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D 求證：AB=CD,證明：作OMAB，ONCD，M、N為垂足，MPO=NPO OMAB ONCD OMON ABCD,20,A,B,C,D,O,M,

7、N,變式1：,21,O,A,B,C,D,E,F,P,M,N,變式2： 已知：如圖， O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，APO=CPO 求證：AB=CD,22,A,B,C,D,M,N,O,如圖M、N為AB、CD的中點(diǎn),且AB=CD. 求證：AMNCNM,變式3：,23,例2、在O中，弦AB所對的 劣弧為圓的1/3，圓的半徑為2 厘米，求AB的長,例3、已知 AB和CD為O的兩條直徑,弦CEAB, EC弧的度數(shù)等于40. 求BOD的度數(shù)。,24,2、已知：如圖，O中， AB、CD交于E，AD=BC。 求證：AB=CD。,四、課堂練習(xí),1、在O中，直徑為10厘米，AB弧是圓的1/4，求弦AB的長。,25,

8、3、如圖，O中弦AB，CD相交于P，且AB=CD. 求證：PB=PD,26,思考題： 已知AB和CD是O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OM和ON有什么關(guān)系？為什么？,圓中弧、圓心角、弦、弦心距的不等關(guān)系 1、在同圓或等圓中，大弦的弦心距較小； 2、在同圓或等圓中，大弧所對的圓心角 也較大。,27,二、弦、弦心距之間的不等量關(guān)系,已知O中，弦ABCD，OMAB，ONCD，垂足分別為M，N， 求證：OMON,重要結(jié)論： 若AB和CD是O的兩條弦，OM和ON分別是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OMON。,28,1、一條弦把圓分成3：6兩部分，則優(yōu)弧所對 的圓心角為 . 2、A、B、C為O上三點(diǎn)，若 、 、 的度數(shù)之比為1：2：3， 則AOB= ， BOC= , COA= . 3、在O中，AB弧的度數(shù)為60，AB弧的長 是圓周長的 。 4、一條弦長恰好等于半徑，則此弦所對的圓 心角是 度。,三、基礎(chǔ)練習(xí)：,240,60,120,180,1/6,60,29,6、如圖，弦AB所對的劣弧 為圓的 ,則AOB= . ACB= ,5、弦長為24cm,這條弦的弦心距為 cm， 這條 弦所對的圓心角是 度，圓的半徑是 。,120,120,60,30,三, 如圖，在O中，AC=BD， ,求2的度數(shù)。,你會做嗎?,解:,（已