2023～2024學年下學期期末調研試卷八年級數學注意事項：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.2.試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效.3.答題前，考生務必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.2.計算的結果正確的是（）A. B. C. D.3.點在第二象限，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.在坐標平面內，把點向左平移1個單位得到點，則點的坐標是（）A.（4，-2） B.（3，-1） C.（2，-2） D.（3，-3）5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法錯誤的是（）A.平行四邊形ABCD是中心對稱圖形 B.C.和面積相等 D.6.如圖，在平面直角坐標系中，把邊長為1的正方形OABC繞著原點O順時針旋轉45°得到正方形，按照這樣的方式，繞著原點O連續旋轉2024次，得到正方形則點的坐標是（）A.（0，1） B.（0，-1） C.（1，0） D.7.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.8.某地為了處理污水，需要鋪設一條長4000米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成了任務.小明根據題意列出了一個分式方程：，則這個方程中的x表示的是（）A.實際每天鋪設的管道長度 B.實際施工的天數C.原計劃每天鋪設的管道長度 D.原計劃施工的天數9.如圖，在中，和分別是AB和AC邊的垂直平分線，它們交于點O，若，則的度數是（）A.8° B.10° C.12° D.15°10.如圖，四邊形ABCD中，點E和F分別是AB和AD的中點，，，，，則的度數是（）A.150° B.140° C.135° D.120°二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式__________.12.寫出一個關于x的一元一次不等式，使-1和3都是這個不等式的解，這個不等式可以是：__________.13.計算__________14.如圖，將邊長相等的正八邊形與正六邊形的一條邊PA重合，點B、C分別為正八邊形和正六邊形的頂點，則的度數為__________.15.如圖，在中，，點D、E分別在邊BC、AC上（均不與點A、B、C重合），且，若，則的度數是__________.三、解答題（共8題，75分）16.（10分）計算題（1）解不等組：（2）化簡：17.（9分）教育部印發《義務教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來.某校為了讓學生體驗農耕勞動，計劃購買A，B兩種型號的勞動工具.已知A型勞動工具的單價比B型勞動工具少3元，且用3000元購買A型勞動工具的數量與用3450元購買B型勞動工具的數量相等.（1）求A，B兩種型號勞動工具的單價各是多少元？（2）該校計劃購買A，B兩種型號的勞動工具共100個，且B型勞動工具的數量不少于A型勞動工具數量的一半，求購買這批勞動工具的最少費用.18.（9分）如圖，的頂點，，.若向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且點C的對應點坐標是.（1）畫出，并直接寫出點的坐標；（2）若內有一點經過以上平移后的對應點為，請寫出點的坐標；（3）若將看成是由經過一次平移得到的，請指出平移的方向，計算出平移的距離.19.（9分）如圖，在中，點O是對角線AC的中點.某數學學習小組要在AC上找兩點E，F，使四邊形BEDF為平行四邊形，現在，甲、乙兩個同學給出了兩種不同的方案如下：甲方案乙方案我的方案分別取AO，CO的中點E，F作于點E，于點F請回答下列問題：（1）你認為按照他們兩人的方案得到的四邊形是平行四邊形嗎？如果這兩種方案得到的四邊形都是平行四邊形，請選擇一種給出證明.如果哪種方案不可行，請說明理由.（2）請你給出一種和他們不同的方案.并說明這三種方案有什么共同的特征.20.（9分）把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做分解因式.例如：，.但有些多項式我們卻不太容易觀察出怎么分解.例如：？而“數形結合”思想一直是我們解決數學問題的一種常用方法，愛動腦筋的小明就借助一個幾何圖形對這個多項式進行了分解.（1）請借助圖1把多項式分解因式.__________.（2）把圖2中的四張長方形圖片拼成一個大的長方形圖片，并據此寫出一個多項式的因式分解.21.（9分）如圖，在中，，，，點D從點A出發以1cm／s的速度向點C運動，同時點E從點C出發以2cm／s的速度向點B運動，運動的時間為秒，解決以下問題：（1）當為何值時，為等邊三角形；（2）當為何值時，為直角三角形.22.（10分）一次函數和的圖象如圖所示，它們的交點是B，一次函數的圖象分別與ｙ軸交于點A，與x軸交于點C，且，（1）根據圖象可得，不等式的解集是__________；（2）若不等式的解集是.①求點B的坐標；②直接寫出不等式組的解集是__________.23.（10分）數學課上大家一起研究三角形中位線性質定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.已知，如圖1，在中，D、E分別是AB、AC的中點.求證：且.【定理探究】某數學小組有甲、乙、丙、丁四位同學.甲同學思考后說出了添加的輔助線：甲：延長DE至點F，使，連接CF.（1）【定理證明】請把甲同學說的輔助線補充到圖1上，并根據他的思路證明三角形中位線性質定理；（2）【合作交流】通過交流乙、丙、丁三位同學又給出了三種不同的輔助線方法：乙：延長DE到點F使，連接FC、DC、AF.丙：作，延長使，延長，使.丁：過點E作，交BC于點，過點A作的平行線交于點F.則三位同學所作的輔助線能證明三角形中位線性質定理的是__________；A.乙、丁 B.丙、丁 C.乙、丙 D.乙、丙、丁（3）【定理應用】如圖2，C，B兩地被池塘隔開，不能直接測量它們之間的距離.測量員在地面上選了點A和點D，使，連接AB、DC.并分別找到AB和DC的中點M，N.連接M，N.若測得，，則直接寫出C，B兩地間的距離是__________m.

2023～2024學年下學期期末試卷參考答案八年級數學一、選擇題（每小題3分，共30分）1—5：DBACD6—10：ACDBB二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.12.（或：，答案不唯一）13.14.105°15.70°三、解答題（共8小題，75分）16.（10分）解：（1）解不等式組由①得：由②得：在數軸上表示為：∴原不等式組的解集是：（2）原式17.（9分）解：（1）設A型勞動工具的單價為x元，則B型勞動工具的單價為元.根據題意，得解得經檢驗，是原方程的解且符合題意，則，答：A型勞動工具的單價為20元，B型勞動工具的單價為23元；（2）設購買B型勞動工具個，則購買A型勞動工具個，設購買這批勞動工具的費用為元.則，∵3>0，∴隨著的增大而增大.根據題意，得解得∴的最小值為34，∴當時，最小，最小值為3×34+2000=2102，答：購買這批勞動工具的最少費用為2102元.18.（9分）解：（1）如圖，即為所求；由圖可知：；（2）∵向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，∴；故答案為：（3）由勾股定理，得：，∴將看成是由經過一次平移得到的，則平移的方向為沿著直線的方向，平移5個單位得到；19.（9分）解：（1）甲乙兩人的方案得到的四邊形都是平行四邊形.我選擇甲方案證明證明：連接BD∵四邊形ABCD是平行四邊形，是AC的中點∴BD經過點，，∵點E、F分別是OA和OC的中點∴∴四邊形BEDF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）或：我選擇乙方案證明.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵，∴，∴∴∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（2）在AC上取這三種方案的共同點是.20.（9分）解：（1）（2）如圖：21.（9分）解：（1）根據題意可得，，∵，∴，為等邊三角形，∴，，，∴當為2時，為等邊三角形；（2）①當為直角時，，∴，即：，；②當為直角時，，，即：，.∴當為或3時，為直角三