精算師仿真通關試卷帶答案2024一、單項選擇題（每題1分，共30分）

1.已知某保險產品在第t年的死亡概率為$q_t=0.02$，則在該年存活到年末的概率$p_t$為（）

A.0.02

B.0.98

C.0.96

D.0.94

答案：B。根據存活概率和死亡概率的關系$p_t=1-q_t$，已知$q_t=0.02$，所以$p_t=1-0.02=0.98$。

2.設隨機變量$X$服從參數為$\lambda$的泊松分布，且$E(X)=5$，則$D(X)$為（）

A.2

B.5

C.10

D.25

答案：B。對于泊松分布，期望$E(X)$和方差$D(X)$都等于參數$\lambda$，已知$E(X)=5$，所以$D(X)=5$。

3.以下哪種風險度量指標考慮了損失的分布形狀（）

A.方差

B.標準差

C.在險價值（VaR）

D.條件尾部期望（CTE）

答案：D。條件尾部期望（CTE）考慮了損失超過VaR部分的平均損失，能更好地反映損失的分布形狀；方差和標準差主要衡量數據的離散程度；VaR只是給出了一定置信水平下的最大損失。

4.某保險公司的保費收入函數為$P(t)=1000+50t$，其中$t$為時間（年），則第5年的保費收入為（）

A.1200

B.1250

C.1300

D.1350

答案：B。將$t=5$代入保費收入函數$P(t)=1000+50t$，可得$P(5)=1000+50×5=1000+250=1250$。

5.已知利率$i=0.05$，則$v$（貼現因子）的值為（）

A.0.95

B.0.9524

C.0.96

D.0.9624

答案：B。貼現因子$v=\frac{1}{1+i}$，已知$i=0.05$，則$v=\frac{1}{1+0.05}\approx0.9524$。

6.設$X$和$Y$是兩個隨機變量，$Cov(X,Y)=0$，則$X$和$Y$（）

A.一定獨立

B.一定不獨立

C.不一定獨立

D.線性相關

答案：C。$Cov(X,Y)=0$只能說明$X$和$Y$不線性相關，但不能得出它們一定獨立，它們可能存在其他非線性關系，所以不一定獨立。

7.某保險產品的理賠次數服從參數為$\lambda=3$的泊松分布，則在一年內理賠次數為2次的概率為（）

A.$\frac{e^{-3}×3^2}{2!}$

B.$\frac{e^{-2}×2^3}{3!}$

C.$\frac{e^{-3}×3^3}{3!}$

D.$\frac{e^{-2}×2^2}{2!}$

答案：A。若隨機變量$N$服從參數為$\lambda$的泊松分布，其概率質量函數為$P(N=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$，已知$\lambda=3$，$k=2$，則$P(N=2)=\frac{e^{-3}×3^2}{2!}$。

8.在準備金評估中，鏈梯法主要用于（）

A.未到期責任準備金評估

B.未決賠款準備金評估

C.總準備金評估

D.保費不足準備金評估

答案：B。鏈梯法是一種常用的未決賠款準備金評估方法，通過歷史數據的鏈梯關系來預測未來的賠款。

9.已知年金在第1年末支付100元，以后每年末支付額比上一年增加20元，共支付10年，年利率為5%，則該年金的現值為（）

A.1200

B.1300

C.1400

D.1500

答案：C。本題可將該年金拆分為一個等額年金和一個等差遞增年金。等額年金部分每年支付100元，10年期，年利率5%的現值為$100\timesa_{\overline{10}|0.05}$；等差遞增年金部分每年遞增20元，其現值為$20\times(Ia)_{\overline{10}|0.05}$。$a_{\overline{10}|0.05}=\frac{1-(1+0.05)^{-10}}{0.05}\approx7.7217$，$(Ia)_{\overline{10}|0.05}=\frac{\ddot{a}_{\overline{10}|0.05}-10v^{10}}{i}\approx31.652$，則年金現值$P=100\times7.7217+20\times31.652\approx1400$。

10.以下關于風險聚合的說法，錯誤的是（）

A.風險聚合可以降低非系統性風險

B.風險聚合會增加系統性風險

C.風險聚合是將多個風險單位組合在一起

D.風險聚合可以通過分散投資來實現

答案：B。風險聚合是將多個風險單位組合在一起，通過分散投資等方式可以降低非系統性風險，但并不會增加系統性風險，系統性風險是由整個市場或宏觀因素引起的，無法通過風險聚合來改變。

11.設某險種的損失額$X$服從正態分布$N(1000,100^2)$，則損失額超過1200的概率為（）

A.$\varPhi(2)$

B.$1-\varPhi(2)$

C.$\varPhi(-2)$

D.$1-\varPhi(-2)$

答案：B。首先進行標準化，$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu=1000$，$\sigma=100$，則$P(X>1200)=P\left(Z>\frac{1200-1000}{100}\right)=P(Z>2)=1-\varPhi(2)$。

12.在生命表中，$l_x$表示（）

A.$x$歲的生存人數

B.$x$歲的死亡人數

C.$x$歲的死亡率

D.$x$歲的生存率

答案：A。在生命表中，$l_x$表示$x$歲的生存人數；$d_x$表示$x$歲到$x+1$歲的死亡人數；$q_x$表示$x$歲的死亡率；$p_x$表示$x$歲的生存率。

13.某投資項目的凈現值為500萬元，初始投資為2000萬元，則該項目的獲利指數為（）

A.0.25

B.0.75

C.1.25

D.1.75

答案：C。獲利指數$PI=\frac{NPV+I_0}{I_0}$，其中$NPV$為凈現值，$I_0$為初始投資，已知$NPV=500$萬元，$I_0=2000$萬元，則$PI=\frac{500+2000}{2000}=1.25$。

14.若某隨機變量$X$的概率密度函數為$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，則$X$服從（）

A.均勻分布

B.指數分布

C.正態分布

D.泊松分布

答案：C。這是正態分布的概率密度函數表達式，其中$\mu$為均值，$\sigma$為標準差。

15.在保險費率厘定中，純保費是指（）

A.用于支付賠款的保費

B.包含附加費用的保費

C.總保費

D.風險保費與附加保費之和

答案：A。純保費是根據保險標的的損失概率和損失程度計算出來的，用于支付賠款的保費；包含附加費用的保費是毛保費；總保費通常就是毛保費；風險保費與附加保費之和也是毛保費。

16.已知某債券的面值為1000元，票面利率為5%，期限為3年，每年付息一次，市場利率為6%，則該債券的價格為（）

A.973.27

B.1027.27

C.946.53

D.1053.47

答案：A。債券價格$P=C\timesa_{\overline{n}|i}+M\timesv^n$，其中$C$為每年利息（$C=1000\times5\%=50$），$M$為面值（$M=1000$），$n=3$，$i=6\%$，$a_{\overline{3}|0.06}=\frac{1-(1+0.06)^{-3}}{0.06}\approx2.673$，$v=\frac{1}{1+0.06}$，$v^3=(1+0.06)^{-3}\approx0.8396$，則$P=50\times2.673+1000\times0.8396=973.27$。

17.以下關于再保險的說法，正確的是（）

A.再保險是保險人將自己承擔的全部風險轉移給再保險人

B.再保險的投保人是原保險人

C.再保險只適用于財產保險

D.再保險的目的是為了提高保費收入

答案：B。再保險是保險人將自己承擔的部分風險轉移給再保險人，投保人是原保險人；再保險既適用于財產保險也適用于人身保險；再保險的目的主要是分散風險，而不是提高保費收入。

18.設隨機變量$X$和$Y$的聯合概率密度函數為$f(x,y)$，則$X$的邊緣概率密度函數$f_X(x)$為（）

A.$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$

B.$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx$

C.$\int_{0}^{+\infty}f(x,y)dy$

D.$\int_{0}^{+\infty}f(x,y)dx$

答案：A。求隨機變量$X$的邊緣概率密度函數，需要對聯合概率密度函數$f(x,y)$關于$y$在整個實數域上積分，即$f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$。

19.在生存分析中，生存函數$S(t)$表示（）

A.個體在$t$時刻之前死亡的概率

B.個體在$t$時刻之后死亡的概率

C.個體在$t$時刻的死亡率

D.個體在$t$時刻的死亡人數

答案：B。生存函數$S(t)=P(T>t)$，表示個體在$t$時刻之后死亡的概率；個體在$t$時刻之前死亡的概率為$1-S(t)$；個體在$t$時刻的死亡率用$h(t)$表示；個體在$t$時刻的死亡人數在生命表中有相應的$d_t$表示。

20.某保險公司的賠付率為70%，費用率為20%，則該公司的綜合成本率為（）

A.50%

B.70%

C.90%

D.100%

答案：C。綜合成本率=賠付率+費用率，已知賠付率為70%，費用率為20%，則綜合成本率為70%+20%=90%。

21.已知利率$i=0.04$，按連續復利計算，100元本金在5年后的終值為（）

A.120

B.122.14

C.124.49

D.126.82

答案：B。連續復利終值公式為$F=Pe^{rt}$，其中$P$為本金，$r$為年利率，$t$為時間，已知$P=100$，$r=0.04$，$t=5$，則$F=100\timese^{0.04\times5}=100\timese^{0.2}\approx122.14$。

22.以下哪種風險屬于純粹風險（）

A.股票投資風險

B.期貨交易風險

C.火災風險

D.匯率波動風險

答案：C。純粹風險只有損失的可能性，而無獲利的可能性，火災風險屬于純粹風險；股票投資風險、期貨交易風險和匯率波動風險都既有可能帶來損失，也有可能帶來收益，屬于投機風險。

23.設某保險業務的風險暴露單位為1000個，每個單位的損失概率為0.01，且各單位損失相互獨立，則該業務的期望損失為（）

A.10

B.20

C.30

D.40

答案：A。期望損失$E(X)=n\timesp$，其中$n$為風險暴露單位數，$p$為每個單位的損失概率，已知$n=1000$，$p=0.01$，則$E(X)=1000\times0.01=10$。

24.在人壽保險中，均衡純保費的計算基于（）

A.自然保費

B.躉繳保費

C.毛保費

D.附加保費

答案：A。均衡純保費是將自然保費在保險期間內進行均衡化處理得到的，使得投保人在各期繳納的保費相等。

25.已知某隨機變量$X$的分布函數為$F(x)$，則$P(a<X\leqb)$等于（）

A.$F(b)-F(a)$

B.$F(a)-F(b)$

C.$F(b)+F(a)$

D.$1-(F(b)-F(a))$

答案：A。根據分布函數的性質，$P(a<X\leqb)=F(b)-F(a)$。

26.某保險產品的費率厘定采用經驗費率法，已知過去三年的實際損失分別為100萬元、120萬元和130萬元，若權重分別為0.2、0.3和0.5，則經驗費率調整的參考值為（）

A.118萬元

B.121萬元

C.124萬元

D.127萬元

答案：B。經驗費率調整的參考值為各年實際損失乘以對應權重之和，即$100\times0.2+120\times0.3+130\times0.5=20+36+65=121$萬元。

27.以下關于貝葉斯定理在精算中的應用，說法錯誤的是（）

A.可以用于風險分類

B.可以更新先驗概率

C.只適用于離散型隨機變量

D.能結合樣本信息和先驗信息

答案：C。貝葉斯定理在精算中可用于風險分類、更新先驗概率，能結合樣本信息和先驗信息，它既適用于離散型隨機變量，也適用于連續型隨機變量。

28.設某險種的理賠額$Y$服從指數分布，其概率密度函數為$f(y)=\lambdae^{-\lambday}(y>0)$，已知$E(Y)=2000$，則$\lambda$的值為（）

A.0.0005

B.0.001

C.0.002

D.0.005

答案：A。對于指數分布，期望$E(Y)=\frac{1}{\lambda}$，已知$E(Y)=2000$，則$\lambda=\frac{1}{2000}=0.0005$。

29.在準備金評估中，案均賠款法是基于（）來估計未決賠款準備金的。

A.理賠次數

B.案均賠款額

C.已決賠款

D.未決賠案數

答案：B。案均賠款法是通過估計案均賠款額和未決賠案數來計算未決賠款準備金的，主要基于案均賠款額。

30.已知某投資組合由兩種資產組成，資產A的權重為0.4，資產B的權重為0.6，資產A的標準差為0.2，資產B的標準差為0.3，兩種資產的相關系數為0.5，則該投資組合的標準差為（）

A.0.22

B.0.24

C.0.26

D.0.28

答案：C。投資組合的標準差$\sigma_p=\sqrt{w_A^2\sigma_A^2+w_B^2\sigma_B^2+2w_Aw_B\rho_{AB}\sigma_A\sigma_B}$，其中$w_A=0.4$，$\sigma_A=0.2$，$w_B=0.6$，$\sigma_B=0.3$，$\rho_{AB}=0.5$，代入可得$\sigma_p=\sqrt{0.4^2\times0.2^2+0.6^2\times0.3^2+2\times0.4\times0.6\times0.5\times0.2\times0.3}\approx0.26$。

二、多項選擇題（每題2分，共20分）

1.以下屬于精算工作中常用的統計分布有（）

A.正態分布

B.泊松分布

C.指數分布

D.二項分布

答案：ABCD。正態分布、泊松分布、指數分布和二項分布在精算工作中都經常被使用，例如正態分布用于描述損失額等連續型隨機變量；泊松分布用于描述理賠次數；指數分布用于描述理賠間隔時間；二項分布用于描述有限次獨立試驗中的成功次數。

2.保險費率厘定的基本原則包括（）

A.公平性原則

B.充分性原則

C.合理性原則

D.穩定性原則

答案：ABCD。保險費率厘定的基本原則有公平性原則（不同風險程度的被保險人應繳納不同的保費）、充分性原則（保費應足夠支付賠款和費用）、合理性原則（保費不能過高）、穩定性原則（費率在一定時期內保持相對穩定）。

3.以下關于風險的說法，正確的有（）

A.風險是指未來結果的不確定性

B.風險可以分為純粹風險和投機風險

C.風險的度量方法有多種

D.風險一定意味著損失

答案：ABC。風險是指未來結果的不確定性，可分為純粹風險（只有損失可能）和投機風險（有損失和獲利兩種可能）；風險的度量方法有方差、標準差、VaR、CTE等多種；風險并不一定意味著損失，只是存在損失的可能性。

4.在生命表構建中，需要考慮的因素有（）

A.年齡

B.性別

C.健康狀況

D.職業

答案：ABCD。在構建生命表時，年齡、性別、健康狀況和職業等因素都會影響死亡率，因此都需要考慮。不同年齡、性別、健康狀況和職業的人群死亡率可能不同。

5.以下關于準備金評估方法的說法，正確的有（）

A.鏈梯法適用于流量三角形數據

B.案均賠款法需要估計案均賠款額和未決賠案數

C.準備金評估方法應根據不同的險種和數據特點選擇

D.所有準備金評估方法的結果都一樣準確

答案：ABC。鏈梯法是基于流量三角形數據進行未決賠款準備金評估的；案均賠款法需要估計案均賠款額和未決賠案數來計算未決賠款準備金；準備金評估方法應根據不同的險種和數據特點進行選擇；不同的準備金評估方法有不同的適用范圍和局限性，結果的準確性也不同。

6.精算師在保險公司中的主要職責包括（）

A.保險費率厘定

B.準備金評估

C.風險管理

D.產品開發

答案：ABCD。精算師在保險公司中承擔著多項重要職責，包括保險費率厘定、準備金評估、風險管理和產品開發等。保險費率厘定確定合理的保費；準備金評估確保公司有足夠的資金支付賠款；風險管理識別和控制公司面臨的風險；產品開發設計滿足市場需求的保險產品。

7.以下哪些因素會影響債券的價格（）

A.票面利率

B.市場利率

C.債券期限

D.債券信用等級

答案：ABCD。票面利率越高，債券價格可能越高；市場利率上升，債券價格下降，市場利率下降，債券價格上升；債券期限越長，債券價格受市場利率波動的影響越大；債券信用等級越高，債券價格相對越高。

8.在投資組合管理中，分散投資的好處有（）

A.降低非系統性風險

B.提高收益率

C.減少風險波動

D.提高投資的穩定性

答案：ACD。分散投資可以降低非系統性風險，減少風險波動，提高投資的穩定性，但不一定能提高收益率，收益率還受到多種因素的影響。

9.以下關于再保險的分類，正確的有（）

A.比例再保險

B.非比例再保險

C.臨時再保險

D.合約再保險

答案：ABCD。再保險可以按不同方式分類，按責任分配方式可分為比例再保險和非比例再保險；按安排方式可分為臨時再保險、合約再保險和預約再保險。

10.隨機變量的數字特征包括（）

A.期望

B.方差

C.協方差

D.相關系數

答案：ABCD。期望反映隨機變量的平均水平；方差衡量隨機變量的離散程度；協方差用于衡量兩個隨機變量的協同變化程度；相關系數是標準化后的協方差，也用于衡量兩個隨機變量的線性相關程度。

三、判斷題（每題1分，共10分）

1.純保費不包含任何附加費用。（）

答案：正確。純保費是根據保險標的的損失概率和損失程度計算出來的，專門用于支付賠款，不包含附加費用。

2.風險和不確定性是同一個概念。（）

答案：錯誤。風險是指未來結果的不確定性，且這種不確定性與損失相關；而不確定性范圍更廣，不一定與損失相關，所以風險和不確定性不是同一個概念。

3.泊松分布的期望和方差相等。（）

答案：正確。對于泊松分布，其期望$E(X)$和方差$D(X)$都等于參數$\lambda$，所以期望和方差相等。

4.在生命表中，$q_x$越大，說明$x$歲的人存活到$x+1$歲的概率越大。（）

答案：錯誤。在生命表中，$q_x$表示$x$歲的死亡率，$q_x$越大，說明$x$歲的人死亡的可能性越大，存活到$x+1$歲的概率越小。

5.保險費率厘定只需要考慮風險因素，不需要考慮市場競爭因素。（）

答案：錯誤。保險費率厘定需要綜合考慮風險因素和市場競爭因素。既要根據風險程度確定合理的保費，又要考慮市場競爭情況，以保證產品具有競爭力。

6.再保險是保險人將自己承擔的部分風險轉移給再保險人。（）

答案：正確。再保險的本質就是保險人將自己承擔的部分風險轉移給再保險人，以分散自身風險。

7.所有的隨機變量都有概率密度函數。（）

答案：錯誤。只有連續型隨機變量才有概率密度函數，離散型隨機變量有概率質量函數。

8.準備金評估的結果是固定不變的。（）

答案：錯誤。準備金評估的結果會受到多種因素的影響，如數據的更新、評估方法的選擇、市場環境的變化等，所以不是固定不變的。

9.投資組合的風險一定小于單個資產的風險。（）

答案：錯誤。投資組合的風險不一定小于單個資產的風險，當資產之間的相關性很高時，分散投資的效果可能不明顯，投資組合的風險可能不會顯著降低。

10.精算師的工作只涉及數學和統計學知識。（）

答案：錯誤。精算師的工作不僅涉及數學和統計學知識，還需要了解保險、金融、法律等多方面的知識，并且要具備良好的溝通和分析能力。

四、簡答題（每題5分，共10分）

1.簡述風險度量的主要方法及其特點。

答：風險度量的主要方法有：

-方差和標準差：方差和標準差是衡量數據離散程度的指標。方差越大，說明數據越分散，風險也就越大。其特點是計算簡單，能直觀反映數據的波動情況，但沒有考慮損失的分布形狀。

-在險價值（VaR）：是指在一定的置信水平下，某一金融資產或投資組合在未來特定的一段時間內的最大可能損失。特點是簡單直觀，易于理解和溝通，被廣泛應用于金融機構的風險管理中，但它沒有考慮到超過VaR的損失情況。

-條件尾部期望（CTE）：是指在損失超過VaR的條件下，損失的期望值。它考慮了損失的尾部信息，能更全面地反映風險狀況，但計算相對復雜。

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