PAGEPAGE1課時規范練59古典概型與幾何概型基礎鞏固組1.(2024江西南昌模擬,10)如圖,邊長為2的正方形中有一陰影區域,在正方形中隨機撒一粒豆子,它落在陰影區域內的概率為.則陰影區域的面積約為()A. B.C. D.無法計算2.(2024四川眉山月考)在區間[0,2]上隨機取一個數x,使sinπ2x≥32的概率為(A. B. C. D.3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)內隨意投一點M,則AM小于AC的概率為()A.22 B.1-22 C.π4.(2024廣東深圳六校聯考)在區間[-π,π]上隨機取兩個實數a,b,記向量OA=(a,4b),OB=(4a,b),則OA·OB≥4π2A.1-π8 B.1-π4 C.1-π25.(2024河南洛陽模擬)如圖所示,在橢圓x24+y2=1內任取一個點P,則P恰好取自橢圓的兩個端點連線與橢圓圍成的陰影部分的概率為(A.14-C. D.16.支配甲、乙、丙、丁四人參與周一至周六的公益活動,每天只需一人參與,其中甲參與三天活動,乙、丙、丁每人參與一天,那么甲連續三天參與活動的概率為()A.1157.(2024廣東珠海9月摸底)如圖所示,平面直角坐標系xOy中,陰影部分是由拋物線y=x2及線段OA圍成的封閉圖形,現在在△OAB內隨機地取一點P,則P點恰好落在陰影內的概率為()A. B. C. D.8.某校有包括甲、乙兩人在內的5名高校生自愿參與該校實行的A,B兩場國際學術溝通會的服務工作,這5名高校生中有2名被安排到A場溝通會,另外3名被安排到B場溝通會,假如安排方式是隨機的,那么甲、乙兩人被安排到同一場溝通會的概率為.

9.記函數f(x)=6+x-x2的定義域為D.在區間[-4,5]上隨機取一個數x,則x∈10.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個,花生餡湯圓5個,豆沙餡湯圓4個,這三種湯圓的外部特征完全相同,從中隨意舀取4個湯圓,則每種湯圓都至少取到1個的概率為.

綜合提升組11.(2024衡水金卷壓軸卷)如圖所示的圖形中,每個三角形上各有一個數字,若六個三角形上的數字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其中四個三角形上的數字之和為14.現從1,2,3,4,5中任取兩個數字標在另外兩個三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()A.310 B. C.11012.(2024廣東汕頭5月沖刺)《九章算術》中有如下問題:“今有勾五步,股一十二步,問勾中容圓,徑幾何?”其大意:“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步,問其內切圓的直徑為多少步?”現若向此三角形內隨機投一粒豆子,則豆子落在其內切圓外的概率是()A.2π15 B.3π20 C.1-13.(2024山東、湖北部分重點中學聯考)一個圓形電子石英鐘由于缺電,指針剛好停留在8:20整,三個指針(時針、分針、秒針)所在射線將時鐘所在圓分成了三個扇形,一只小蚊子(可看成是一個質點)隨機地飛落在圓面上,則恰好落在時針與分針所夾扇形內的概率為()A.1136 B. C.133614.(2024江西臨川模擬)已知O、A、B三地在同一水平面內,A地在O地正東方向2km處,B地在O地正北方向2km處,某測繪隊員在A、B之間的直線馬路上任選一點C作為測繪點,用測繪儀進行測繪,O地為一磁場,距離其不超過3km的范圍內會對測繪儀等電子儀器形成干擾,使測量結果不精確,則該測繪隊員能夠得到精確數據的概率是()A.1-22 B.22 C.1-15.(2024河北武邑中學檢測)2018年3月7日《科學網》刊登“動物可以自我馴化”的文章表明:關于野生小鼠的最新探討,它們在幾乎沒有任何人類影響的狀況下也能表現出進化的跡象——皮毛上白色的斑塊以及短鼻子.為了視察野生小鼠的這種表征,從有兩對不同表征的小鼠(白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對)的試驗箱中每次拿出一只不放回地拿出兩只,則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為()A. B. C. D.創新應用組16.在區間[1,e]上任取實數a,在區間[0,2]上任取實數b,使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點的概率是()A.12(C.18(17.已知實數a,b滿意0<a<1,-1<b<1,則函數y=ax3+ax2+b有三個零點的概率為.

參考答案課時規范練59古典概型與幾何概型1.C設陰影區域的面積為S,=,所以S=.故選C.2.A在區間[0,2]上隨機取一個數x,使sinx≥32,則≤x≤2π解得23≤x≤4∴所求概率P=43-2故選A.3.D以A為圓心,AC為半徑畫弧,與AB交于點D.依題意,所求概率P=S扇形ACDS4.B在區間[-π,π]上隨機取兩個實數a,b,則點(a,b)在以2π為邊長的正方形內,因為OA=(a,4b),OB=(4a,b),則OA·OB=4a2+4b因為OA·OB≥4π2,所以a2+b2≥π2,點(a,b)在以原點為圓心、以π為半徑的圓外,且在以2π為邊長的正方形內,所以OA·OB≥4π2的概率為P=4π2-π345.A先求橢圓面積的,由x24+y2=1知y=1-x24,∴S橢圓4=021-x24dx=12024∴024∴S橢圓4=12024-x∴概率P=π2-12π=16.B由題意分析可得甲連續三天參與活動的全部狀況為:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4種,故所求概率P=4·7.D由題得直線OA的方程為y=2x,所以圖中陰影部分的面積為02(2x-x2)dx=x2-13x3

02=4-83又S△ABO=12×3×4=所以P點恰好落在陰影內的概率為436=298.記其余3名高校生分別為丙、丁、戊,則5名高校生分別被安排到A場溝通會、B場溝通會的全部基本領件有:①A(甲、乙),余下的人安排到B場溝通會,下同,②A(甲、丙),③A(甲、丁),④A(甲、戊),⑤A(乙、丙),⑥A(乙、丁),⑦A(乙、戊),⑧A(丙、丁),⑨A(丙、戊),⑩A(丁、戊),共10個,其中甲、乙兩人被安排到同一場溝通會的基本領件是:①⑧⑨⑩,故所求概率為4109.由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=3-(-2)10.4891P=C6211.B由題意可知,若該圖形為“和諧圖形”,則另外兩個三角形上的數字之和恰為20-14=6.從1,2,3,4,5中任取兩個數字的全部狀況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,而其中數字之和為6的狀況有(1,5),(2,4),共2種,所以所求概率P=.故選B.12.C如圖,直角三角形的斜邊長為52+122=13,設內切圓的半徑為r,則5-r+12∴內切圓的面積為πr2=4π,∴豆子落在其內切圓外部的概率是P=1-4π12×5×12=1-13.C視察時鐘所在圓面被12個刻度十二等分,指針轉過一等份就旋轉30°,時針轉過一等份是1小時,分針轉過一等份是5分鐘,8:20的時候秒針指向12,分針指向4,時針的指向是從刻度8再轉過一等份的三分之一,即10°,這樣分針與時針之間的扇形的圓心角為4×30°+10°=130°.又同圓中扇形面積比等于其圓心角的度數的比,所以P=130°360°=1314.A由題意,△AOB是直角三角形,OA=OB=2,所以AB=22,O地為一磁場,距離其不超過3km的范圍為個圓,與AB相交于C,D兩點,作OE⊥AB,則OE=2,所以CD=2,所以該測繪隊員能夠得到精確數據的概率是1-CDAB=1-222=1故選A.15.C設四只小鼠為:A1,A2,B1,B2,由組合數公式可知,四只小鼠中不放回地拿出2只,共有C42其中滿意題意的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2四種方法,結合古典概型概率計算公式可得,滿意題意的概率值為P=46=2故選C.16.A設事務A=使函數f(x)=ax2+x+b有兩個相異零點方程ax2+x+14b=0有兩個相異實根,即Δ=1-ab>0,即ab<全部的試驗結果Ω={(a,b)|1≤a≤e,且0≤b≤2},對應區域面積為2(e-1);事務A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e,且0≤b≤2},對應區域面積S=e11則事務A的概率P(A)=12(e17.516對y=ax3+ax2+b求導數可得y'=ax