第1頁/共1頁2025北京重點校初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編解一元一次方程（一）——合并同類項與移項一、單選題1．（2025北京大興初一上期末）若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是（

）A．1 B．6 C． D．02．（2025北京順義初一上期末）方程的解是（

）A． B． C． D．3．（2025北京延慶初一上期末）已知是關(guān)于x的方程的解，則a等于（

）A． B． C．3 D．24．（2025北京東城初一上期末）關(guān)于的方程的解為，則的值是（

）A． B． C． D．5．（2025北京朝陽初一上期末）若是方程的解，則a的值為（

）．A．3 B．1 C．0 D．6．（2025北京海淀初一上期末）當取不同值時對應(yīng)的多項式的值如下表所示，則關(guān)于的方程的解是（

）0123141062A．14 B．10 C．2 D．6二、填空題7．（2025北京順義初一上期末）已知關(guān)于x的方程的解為，則滿足條件的k，b的值可以是______，______（寫出一組即可）．8．（2025北京海淀初一上期末）關(guān)于x的一元一次方程的解為3，則a的值為．9．（2025北京海淀初一上期末）關(guān)于x的一元一次方程的解為3，則a的值為．10．（2025北京通州初一上期末）如果是方程的解，那么的值是．11．（2025北京通州初一上期末）已知，那么．12．（2025北京燕山初一上期末）已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值是．13．（2025北京門頭溝初一上期末）若是關(guān)于x的方程的解，則．14．（2025北京昌平初一上期末）方程1﹣3x=0的解是．三、解答題15．（2025北京昌平初一上期末）解方程：．16．（2025北京順義初一上期末）解方程：.17．（2025北京東城初一上期末）已知關(guān)于的方程，其中．(1)當時，求該方程的解；(2)寫出的一個正整數(shù)值，使得該方程的解也為正整數(shù)，并求此時方程的解．18．（2025北京海淀初一上期末）對于一組互不相等的正有理數(shù)，若對于其中任意兩個數(shù)a，b，與兩數(shù)中至少有一個在這組數(shù)中，則稱這組有理數(shù)是“好數(shù)組”．(1)2，3，5______“好數(shù)組”，1，2，3，5______“好數(shù)組”（填“是”或“不是”）；(2)若2，4，8，是“好數(shù)組”，求出的所有可能值；(3)若含2025的5個正有理數(shù)是“好數(shù)組”，直接寫出所有符合條件的“好數(shù)組”．19．（2025北京海淀初一上期末）如果關(guān)于的一元一次方程的解是整數(shù)，則稱該方程為“整”方程；如果不是整數(shù)，則稱為“分”方程．例如方程是“整”方程，方程是“分”方程．按此定義解答下列問題：(1)方程是________方程；(2)已知為整數(shù)，試判斷關(guān)于的方程是否可能是“整”方程，并說明理由；(3)若關(guān)于的方程是“分”方程，則關(guān)于的方程是_______方程．20．（2025北京海淀初一上期末）如果關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，則稱該方程為“整a”方程；如果不是整數(shù)，則稱為“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定義解答下列問題：(1)方程是________方程；(2)已知為整數(shù)，試判斷關(guān)于的方程是否可能是“整3”方程，并說明理由；(3)若關(guān)于x的方程是“分”方程，則關(guān)于的方程是_______方程．21．（2025北京昌平初一上期末）對于數(shù)軸上三個不同的點A，B，C，給出如下定義：在線段中，若其中有兩條線段相等，則稱A，B，C三點是“均衡點”．(1)點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，①A，B，C三點______（填“是”或“不是”）“均衡點”；②點M表示的數(shù)是m，且B，C，M三點是“均衡點”，則________；(2)點D表示的數(shù)是x，點E表示的數(shù)是n，線段（a為正整數(shù)），線段，若D，E，F(xiàn)三點是“均衡點”，且關(guān)于x的一元一次方程的解為整數(shù)，求n的最小值．22．（2025北京昌平初一上期末）閱讀材料：對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種特別的運算“”：ab．例如，25．(1)求3的值；(2)若，求x的值；(3)試探究這種特別的運算“”是否具有交換律？參考答案1．A【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程的解，∴，解得，故選：A．2．A【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．結(jié)合方程的特點，先移項，再將系數(shù)化為1即可解答．【詳解】解：，移項，得：，系數(shù)化為1，得：，方程的解是．故選：A．3．B【分析】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．由題意，將代入方程，得到關(guān)于字母的一元一次方程，再解此方程即可解題．【詳解】解：將代入方程得：，故選：B．4．A【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正確解方程是解題的關(guān)鍵．將代入方程，然后解方程即可．【詳解】解：關(guān)于的方程的解為故選：A．5．B【分析】本題考查解一元一次方程．根據(jù)題意將代入中即可得到本題答案．【詳解】解：∵是方程的解，∴將代入中得：，解得：，故選：B．6．C【分析】本題考查了解一元一次方程．方程可化為，觀察表即可求得方程的解．【詳解】解：∵，∴，由表知，當時，的值為，所以方程的解為，故選：C．7．1；（答案不唯一）【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．代入到得，，再結(jié)合即可解答．【詳解】解：由題意，代入到得，，，取，則有，解得．故答案為：1；（答案不唯一）．8．1【分析】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把解代入方程，求得a值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為3，∴，解得，故答案為：1．9．1【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，，把代入，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：把代入，得，解得．故答案為：1．10．1【分析】本題考查一元一次方程的求解，根據(jù)題意，把代入方程中，進而求出m的值．【詳解】解：把代入方程得，，解得，故答案為：1．11．【分析】本題考查了解一元一次方程，結(jié)合，再系數(shù)化1，即可作答．【詳解】解：∵，∴系數(shù)化1，得，故答案為：．12．【分析】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，注意：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解．把代入方程，再求出關(guān)于的方程的解即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：．13．/【分析】把代入，得到關(guān)于a的方程，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．14．x＝【分析】方程移項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程移項得：?3x＝?1，解得：x＝．故答案為：x＝．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．15．【分析】本題主要考查解一元一次方程，根據(jù)“移項、合并同類項，系數(shù)化為1”，求出方程的解即可．【詳解】解：，移項得，，合并得，，系數(shù)化為1，得：．16．【分析】本題考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．先移項，再合并同類項，最后系數(shù)化為即可解答．【詳解】解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為得：．17．(1)(2)當時，方程的解為（或當時，方程的解為）【分析】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）將代入原方程得，求解即可；（2）先求得原方程的解為：，再利用要使為正整數(shù)，且該方程的解也為正整數(shù)，得出或，求得，再取值求解即可．【詳解】（1）解：當時，原方程為：，解得：，所以該方程的解為；（2）解：方程，解得：，要使為正整數(shù)，且該方程的解也為正整數(shù)，則或，則或，當時，方程的解為，符合題意；當時，方程的解為，符合題意；綜上所述，當時，方程的解為（或當時，方程的解為）．18．(1)是；不是(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)新定義分析，分別求兩數(shù)的和以及兩數(shù)的絕對值的差，判斷其結(jié)果在不在這組數(shù)中，即可求解；（2）根據(jù)題意將4個數(shù)列表，得出的所有可能，根據(jù)新定義進行判斷，列出方程，即可求解．（3）根據(jù)（1）（2）可得間距相等的3個數(shù)或4個數(shù)都是“好數(shù)組”，猜測間距相等的5個數(shù)是“好數(shù)組”，設(shè)這個數(shù)分別為，為正整數(shù)，根據(jù)新定義進行檢驗，最后分別當為時，求得這組數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵在2，3，5中，對于2，3，在2，3，5這組數(shù)中對于，；在2，3，5這組數(shù)中對于，，在2，3，5這組數(shù)中在1，2，3，5中，對于1，5；，都不在1，2，3，5中∴1，2，3，5不是“好數(shù)組”故答案為：是，不是．（2）解：在2，4，8，中∵，∴2，4，8是“好數(shù)組”將2，4，8，兩兩組合，列表如下，為正數(shù)或或或（舍去）∴或或或解得：（舍去）或（重復(fù)，舍去）或，或或或解得：（舍去）或，或或或解得：（不合題意都舍去），或或或解得：（不合題意都舍去）綜上所述，（3）根據(jù)（1）（2）可得間距相等的3個數(shù)或4個數(shù)都是“好數(shù)組”，猜測間距相等的5個數(shù)是“好數(shù)組”若含的個正有理數(shù)是“好數(shù)組”，設(shè)這個數(shù)分別為，為正整數(shù)，對于，在中，同理對于；；，在中，對于，在中，同理對于；；在中，對于，在中，同理對于，在中，對于，在中，∴是“好數(shù)組”是“好數(shù)組”是“好數(shù)組”是“好數(shù)組”如果，這五個正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”為、、、、如果，這五個正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”為、、、、如果，這五個正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”為、、、、如果，這五個正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”為、、、、如果，這五個正有理數(shù)組成的“好數(shù)組”為、、、、【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，規(guī)律探究，解一元一次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．(1)“分”(2)不可能，理由見解析(3)“整”【分析】（）求出方程的解，再根據(jù)定義判斷即可；（）把代入方程，求出值即可判斷；（）由“分”方程可得，再把所解方程轉(zhuǎn)化為，代入計算即可求解；本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴方程是“分”方程，故答案為：“分”；（2）解：不可能，理由如下：當方程是“整”方程時，，把代入方程得，，解得，∵為整數(shù)，∴關(guān)于的方程不能是“整”方程；（3）解：∵關(guān)于的方程是“分”方程，∴，∴，∴，∴，∵方程，∴，∴，∴，∴，∴方程是“整”方程，故答案為：“整”．20．(1)“分”(2)關(guān)于的方程不可能是“整3”方程，理由見解析(3)“整”【分析】本題考查一元一次方程得解及解一元一次方程，正確理解“整a”方程和“分”方程的定義，熟練掌握解一元一次方程得方法是解題關(guān)鍵．（1）先解方程，求出的值，根據(jù)“整a”方程和“分”方程的定義判斷即可得答案；（2）把代入，求出值，根據(jù)為整數(shù)判斷即可得答案；（3）把代入，得出，代入，根據(jù)即可求出的值，根據(jù)“整a”方程和“分”方程的定義判斷即可得答案．【詳解】（1）解：移項、合并得：，解得：，∵不是整數(shù)，∴方程是“分”方程．故答案為：“分”（2）解：關(guān)于的方程是不可能是“整3”方程，理由如下：∵，∴當時，，解得：，∵為整數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能是“整3”方程．（3）解：∵關(guān)于x的方程是“分”方程，∴的解為，∴∴，∵∴∴∵，∴，解得：，∴關(guān)于的方程是“整”方程．故答案為：“整”21．(1)①不是；②(2)【分析】本題考查解一元一次方程，數(shù)軸上兩點之間距離關(guān)系．（1）根據(jù)題意分別表示出，即可得到本題答案；（2）根據(jù)題意針對三點的位置分情況討論，列關(guān)于的一元一次方程并解出即可得到本題答案；（3）根據(jù)題意針對三點分情況討論，可分為6種情況，再分別列出方程正確解答后比較的數(shù)值，即可得到本題答案．【詳解】（1）①解：∵點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，∴，∵，∴A，B，C三點不是“均衡點”；②解：∵點M表示的數(shù)是m，且B，C，M三點是“均衡點”，又∵點B表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，∴分情況討論：①當點順次時，，即：，，解得：，②當點順次時，，，即：，，解得：，③當點順次時，，，即：，，解得：，綜上所述：的值為5或2或；（2）解：∵D，E，F(xiàn)三點是“均衡點”，∴分情況討論：①當點順次時，即時，∵線段（a為正整數(shù)），線段，∴，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為整數(shù)，∴，∵a為正整數(shù)，∴或，∴當時，符合題意，∵點E表示的數(shù)是n，點D表示的數(shù)是x，∴，即，當時，符合題意，∴，即，②當點順次時，即時，∵線段（a為正整數(shù)），線段，∴，即，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為整數(shù)，∴，∵a為正整數(shù)，∴或或，∴當時，符合題意，∵點E表示的數(shù)是n，點D表示的數(shù)是x，∴，即，當時，符合題意，此時，當時，符合題意，此時，③當點順次時，即時，∵線段（a為正整數(shù)），線段，∴，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為整數(shù)，∴，∵a為正整數(shù)，∴當時，符合題意，∵點E表示的數(shù)是n，點D表示的數(shù)是x，∴，即，④當點順次時，即時，∵線段（a為正整數(shù)），線段，∴，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為整數(shù)，∴，∵a為正整數(shù)，∴當時，符合題意，∵點E表示的數(shù)是n，點D表示的數(shù)是x，∴，即，∴當時，符合題意，此時，當時，符合題意，此時，⑤當點順次時，即時，∵線段（a為正整數(shù)），線段，∴，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為整數(shù)，∴，∵a為正整數(shù)，∴當時，符合題意，∵點E表示的數(shù)是n，點D表示的數(shù)是x，∴，即，當時，符合題意，此時，⑥當點順次