第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年遼寧省遼陽市燈塔第一高級中學高考數學二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1≤x3≤1}，B={?2,?1,0,1,2}，則A∩B=A.{?1,0} B.{1,2} C.{?2,?1,0} D.{?1,0,1}2.若雙曲線以y=±2x為漸近線，且A(1,0)為一個頂點，則雙曲線的方程為(

)A.x24?y2=1 B.y3.已知直線y=ax+b經過圓x2+y2+2x=0的圓心，則A.?1 B.?14 C.0 4.若tanα=2tanβ,sin(α+β)=13，則A.?19 B.19 C.25.某藝術吊燈如圖1所示，圖2是其幾何結構圖.底座ABCD是邊長為42的正方形，垂直于底座且長度為6的四根吊掛線AA1，BB1，CC1，DD一頭連著底座端點，另一頭都連在球O的表面上(底座厚度忽略不計)A.108π3 B.256π3 C.500π36.已知△ABC的周長為12，BC=4，當△ABC的面積最大時，則△ABC的內切圓半徑為(

)A.33 B.233 7.已知{an}是公差為d的等差數列，{bn}是公比為q的等比數列.若0<q<1，則“{A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過F1作AF2A.5?12 B.3?52二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知z1，z2都是復數，下列正確的是(

)A.若z1=z2?，則z1z2∈R B.若z1z2∈R，則10.已知F1，F2分別是雙曲線C：x2?y2b2=1(b>0)的左、右焦點，斜率為15且過點F2的直線交CA.點F1到C的漸近線的距離為3

B.|AB|=10

C.C的離心率為2

D.分別以BF111.六藝是中國古代君子的六門必修課，即禮、樂、射、御、書、數.《禮記?射義》：“射者，仁之道也.射求正諸己，已正而后發；發而不中，則不怨勝己者，反求諸己而已矣”.若甲、乙兩人玩射箭游戲，規則如下：每次由其中一人射箭，若中靶，則此人繼續射箭；若未中靶，則換對方射箭.已知甲每次射箭命中的概率均為34，乙每次射箭命中的概率均為12，由抽簽確定第1次射箭的人，甲、乙抽中的機會均等，則下列選項正確的是(

)A.第3次射箭的人是甲的概率為2132

B.在第3次射箭的人是甲的條件下，第1次射箭的人是乙的概率為514

C.在前4次射箭中，甲只射箭1次的概率為532

D.若第i次射箭的人是甲的概率為三、填空題：本題共3小題，共15分。12.已知實數a，b，c滿足3a=6b=c，且1a13.已知函數f(x)=sin(ωx+π6)+cosωx(ω>0),f(x1)=0,f(x214.卷積神經網絡(Convolutional?Neural?Network，簡稱CNN)是人工神經網絡的一種，它在圖像識別中扮演關鍵角色，即使圖像經歷平移、旋轉等變換也能準確識別.它的工作原理是用卷積核在原圖上進行步長為1的運動掃描，卷積核與掃描部分的對應位置數字相乘并求和得出新的值，例如下圖中卷積核r對一個3×3圖像運算，圖中虛線部分經過r運算為1×1+0×0+1×1+1×1=3，0×1+1×0+1×1+0×1=1，依此規律完成第1階段的卷積運算，同理完成第2階段的卷積運算，得到卷積結果為3×1+1×0+1×1+2×1=6．

根據以上信息卷積核按照步長為1進行運動掃描，一個100×100的圖像A，記aij(i,j∈{1,2,3,?,100})表示其第i行，第j列數據，滿足aij=1,i=j0,i≠j，卷積核τ′為，圖像A經歷______個階段卷積核τ′運算后，卷積結果為一個數值m；若m滿足10k<m<10k+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PCD⊥底面ABCD，Q為CD的中點，PC=PD=BC=1,AB=2．

(1)證明：PA⊥BD；

(2)求平面PAQ與平面16.(本小題15分)

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1+sinAcosA=1+sinBcosB．

(1)判斷△ABC的形狀；

(2)設AB=1，且D是邊BC的中點，求當17.(本小題15分)

某企業在2024年的年終慶典中，有一個根據“歌曲旋律猜歌名”的游戲，該游戲環節的規則如下：設定a，b，c三首歌曲，按照一定的順序猜，只有猜對當前歌曲的歌名才有資格猜下一首，直到猜不對或猜完為止.員工甲猜對每首歌曲的歌名相互獨立，猜對歌曲a，b，c歌名的概率分別為p1，p2，p3(其中0<p3<p2<p1<1)，猜對時獲得的獎勵分別為1千元，2千元，3千元．

(1)若甲按照a，b，c的順序猜，至少猜對兩首的概率為P1；按照c，b，a的順序猜，至少猜對兩首的概率為P2，比較P1與P2的大小．

(2)18.(本小題17分)

已知函數f(x)=?sinx+kx．

(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線為y=?32x，求k的值；

(Ⅱ)若f(x)為R上的單調函數，求k的取值范圍；

(Ⅲ)若函數g(x)=k6x319.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線為y=±3x，且經過點(2,3)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過點P0(3,0)作兩條互相垂直的直線(兩條直線的斜率都存在)分別交雙曲線C于點A1、B1和點C1、D1，M1、N1分別為弦A1B1和C1D1的中點，直線M1N1與x軸交于點P1(t參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.C

9.AD

10.ACD

11.ACD

12.313.1

14.99

29

15.解：(1)證明：在△PCD中，由PC=PD=1，且Q為CD的中點，所以PQ⊥CD，

因為側面PCD⊥底面ABCD，且PQ?平面PCD，側面PCD∩底面ABCD=CD，

可得PQ⊥平面ABCD，

又因為BD?平面ABCD，所以PQ⊥BD，

又由tan∠ADB=ABAD=2,tan∠AQD=ADDQ=122=2，

可得∠ADB=∠AQD，

因為∠ADB+∠BDC=90°，所以∠AQD+∠BDC=90°，

所以AQ⊥BD，

又因為PQ∩AQ=Q，且PQ，AQ?平面PAQ，

所以BD⊥平面PAQ，

因為PA?平面PAQ，

所以PA⊥BD．

(2)解：取AB的中點E，連接QE，

以Q為原點，以QE，QD，QP所在的直線分別為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標系，

如圖所示，因為底面ABCD為矩形，且PC=PD=BC=1,?AB=2，

則P(0,0,22),A(1,?22,0),B(1,22,0),Q(0,0,0),D(0,?22,0)，

可得AP=(?1,22,22),AB=(0,2,0)，

設平面PAB的法向量為16.解：(1)內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1+sinAcosA=1+sinBcosB，

則由二倍角公式得(sinA2+cosA2)2cos2A2?sin2A2=(sinB2+cosB2)2cos2B2?sin2B2，

所以sinA2+cosA2cosA2?sinA2=sinB2+cosB2cosB2?sinB2，

整理得sinA2cosB2?cosA2sinB2=0，即sin(A2?B2)=0．

因為A，B∈(0,π)，所以A2?B2=0，即A=B，即△ABC為等腰三角形．

(2)由(1)及題設，有AC=BC=2CD，

所以cos∠CAD=AC2+AD2?CD22AC?AD=AC2+AD2?AC242AC?AD=3AC24+AD22AC?AD

=3AC8AD+AD2AC≥23AC8AD?AD2AC=32，當且僅當ADAC=32時，等號成立．

又∠CAD為三角形內角，所以∠CAD≤π6，即∠CAD的最大值為π6，此時ADAC=32，又CDAC=12，所以(ADAC)2+(CDAC)2=1，

故AD?2+CD2=AC2，可得△ACD為直角三角形且∠ACD=π3．

又由(1)可得△ABC為正三角形，

所以當∠CAD最大時，△ABC的面積S=34×12=34．

17.解：(1)由題意可知，P1=p1p2p3+p1p2(1?p3)=p1p2，P2=p3p2p1+p3p2(1?p1)=p2p3，

所以P1?P2=p1p2?p2p3=p2(p1?p3)，

因為0<p3<p2<p1<1，所以p1?p3>0，

所以P1?P2>0，

即P1>P2；

(2)方案一：設獲得獎勵的金額為X，

則X的所有可能取值為：0，1000，3000，6