第第頁2025年中考數學二輪復習：角、相交線與平行線提分刷題練習題一、直線，射線，線段1．下列說法中正確的個數為（）①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內，不重合的兩條直線不是平行就是相交．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數學原理是（）A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線C．垂線段最短D．過一點有且只有一條直線和已知直線平行3．如圖，小林利用圓規在線段CE上截取線段CD，使CD=AB．若點D恰好為CE的中點，則下列結論中錯誤的是（）A．CD=DE B．AB=DE C．CE=12CD4．宣傳委員制作黑板報時想要在黑板上畫出一條筆直的參照線，由于尺子不夠長，她想出了一個辦法如圖，這種畫法的數學依據是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．線段的中點的定義 D．兩點的距離的定義5．如圖，已知線段AB和點P．（1）作射線BP；（2）用圓規在射線BP上作點C，連結AC，使AC=AB；（保留痕跡）（3）過點A畫射線BP的垂線段AD，D為垂足；（4）比較大小：BDCD，∠BAD∠CAD．二、角、余角、補角6．如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏西10°的方向上，同時貨輪B在它北偏東60°的方向上，則此時∠AOB的大小是（）A．140° B．130° C．120° D．100°7．一個角的余角是這個角的補角的13A．30° B．45° C．60° D．70°8．已知∠α=76°22′，則A．103°38′ B．103°78′ C．9．如圖，直線DE與BC相交于點O，∠1與∠2互余，∠BOE=150°，則∠AOE的度數是（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．將一副三角尺按不同位置擺放，下列擺放中∠1與∠2互為余角的是（）A． B．C． D．三、相交線與角平分線11．如圖，BE是△ABC外角的平分線，且BE∥AC，∠C=50°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．如圖，AB//CD，∠BMF=152°，FM平分∠EFD，則A．28° B．56° C．62° D．76°13．如圖，ABCD，∠GFD＝32°，EG＝EF，則∠EFG的度數等于（）A．64° B．32° C．62° D．96°14．如圖，用鐵絲折成一個四邊形ABCD（點C在直線BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分線的夾角∠E的度數為100°，可保持∠A不變，將∠BCD（填“增大”或“減小”）°．四、平行線判定15．如圖，∠1=60°，下列推理正確的是（）①若∠2=60°，則AB∥CD；②若∠5=60°，則AB∥CD；③若∠3=120°，則AB∥CD；④若∠4=120°，則AB∥CD.A．①② B．②④ C．②③④ D．②③16．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判定CD∥AB的是（）①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②17．圖，已知點D在AB上，點E，F均在AC上，DE∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADE，連接BF．對于下列四個結論：①DF∥BE；②∠DBE=∠DEB；③∠DBF=∠DFB；④∠BDF+∠CBE=180°，其中正確結論的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．118．如圖，下面哪個條件不能判斷EF∥DC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°19．小明和小亮在研究一道數學題，如圖EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為E、D，G在AC上．小明說：“如果∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB”；小亮說：“連接FG，如果FG//AB，則能得到∠GFC=∠ADG”．則下列判斷正確的是（）A．小明說法正確，小亮說法錯誤 B．小明說法正確，小亮說法正確C．小明說法錯誤，小亮說法正確 D．小明說法錯誤，小亮說法錯誤20．如圖，下列條件中，一定能判斷AB//A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠4五、平行線內求角度21．如圖所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，則∠C＋∠D的值為22．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上一點，點F是BC上一點，將矩形ABCD沿直線EF折疊，點D的對應點為點D′，點C的對應點為點C′，若∠1=39°，則A．39° B．51° C．41° D．70°23．兩個直角三角板如圖擺放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB與DF交于點M．若BC//EF，則A．60° B．67.5° C．75° 24．下列各圖中，當a∥b時，符合∠1＝∠2+∠3關系的是（）A． B．C． D．25．如圖所示，給出下列條件：①∠1＝∠B；②∠EFD＋∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判斷AB∥CD的條件的個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個六、命題26．下列命題：（1）無限循環小數是無理數；（2）絕對值等于它本身的數是非負數；（3）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（4）有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；（5）面積相等的兩個三角形全等，是假命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個27．在下列命題中，真命題是（）A．無限小數都是無理數B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內角互補D．兩個無理數的和一定還是無理數28．下列語句①兩條射線組成的圖形叫做角，②反向延長線段AB得到射線BA，③延長射線OA到點C，④若AB=BC，則點B是AC中點，⑤連接兩點的線段叫做兩點間的距離，⑥兩點之間直線最短，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．429．下列命題錯誤的是（）A．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直30．下列說法中，錯誤的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．對頂角相等C．同旁內角互補，兩直線平行D．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

答案解析部分1．【答案】B【知識點】直線、射線、線段；直線的性質：兩點確定一條直線；垂線；平行線的判定與性質；平面中直線位置關系；同位角【解析】【解答】解：①平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故①不符合題意；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，如果兩條直線不平行，被第三條直線所截，同位角不相等，故②不符合題意；③經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故③符合題意；④在同一平面內，不重合的兩條直線不是平行就是相交，故④符合題意．故答案為：B．

【分析】平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。（注意：前題條件兩直線平行）兩點確定一條直線。在同一平面內，不重合的兩條直線不是平行就是相交。2．【答案】B【知識點】直線的性質：兩點確定一條直線；線段的性質：兩點之間線段最短；垂線段最短；平行線的性質【解析】【解答】建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法運用到的數學原理是：兩點確定一條直線．故答案為：B．【分析】本題是兩點確定一條直線的實際應用，根據兩點確定一條直線可以使墻砌的更直.3．【答案】C【知識點】線段的中點；作圖-直線、射線、線段【解析】【解答】解：由題意得：D是線段CE的中點，AB=CD∴CD=DE，即選項A符合題意；AB=12故答案為C．【分析】根據線段中點的性質逐項判定即可．4．【答案】A【知識點】直線的性質：兩點確定一條直線【解析】【解答】由題目條件即可得依據是兩點確定一條直線故答案為A.【分析】根據兩點確定一條直線的有關基本事實進行判斷.5．【答案】（1）解：如圖（2）解：如圖（3）解：如圖（4）=；=【知識點】角的大小比較；作圖-垂線；作圖-直線、射線、線段；線段的長短比較【解析】【解答】(4)解：量出BD=0.6cm，CD=0.6cm，

∴BD=CD，

∠BAD=45°，∠DAC=45°，

∴∠BAD=∠DAC.

故答案為：=，=.

【分析】（1）利用射線是向一方延伸，有一個端點，因此畫出射線BP即可.

（2）以點A為圓心，AB為半徑畫圓，交射線BP于點C.

（3）利用垂線的作法過點A作AD⊥BP于點D.

（4）利用直尺量出BD和CD，再比較大小；用量角器量出∠BAD和∠CAD的度數，再比較大小.6．【答案】B【知識點】鐘面角、方位角【解析】【解答】解：由題意得：90°?60°=30°，∴∠AOB=30°+90°+10°=130°．故答案為：B．【分析】利用角的運算求解即可。7．【答案】B【知識點】余角、補角及其性質【解析】【解答】設這個角的度數為x，則它的余角為：90°﹣x，補角為：180°﹣x，依題意得：90°﹣x=13【分析】設這個角的度數為x，則它的余角為90°﹣x，補角為180°﹣x，再根據題意列出方程，求出x的值即可．8．【答案】A【知識點】余角、補角及其性質【解析】【解答】解：∵∠α=76°22′，∴∠α的補角為180°?∠α=180°?76°22′=103°38′，故答案為：A.【分析】直接將180°減去∠α即可.9．【答案】A【知識點】角的運算；余角、補角及其性質【解析】【解答】解：∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∴∠AOC=90°，∵∠BOE=150°，∴∠EOC=180°?150°=30°，∴∠AOE=∠AOC+∠EOC=90°+30°=120°.故答案為：A【分析】由互余的性質以及平角的概念可得∠AOC=90°，由平角的性質可得∠EOC的度數，然后根據角的和差關系進行求解.10．【答案】D【知識點】余角、補角及其性質【解析】【解答】解：A、∠1與∠2不互余，故本選項不符合題意；B、∠1與∠2不互余，故本選項不符合題意；C、∠1與∠2不互余，故本選項不符合題意；D、∠1與∠2互余，故本選項符合題意．故答案為：D．【分析】根據余角的定義可直接進行排除選項．11．【答案】A【知識點】平行線的性質；角平分線的定義【解析】【解答】解：∵BE∥AC，∠C=50°，∴∠DBE=∠C=50°，∠A=∠ABE，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE=50°，∴∠A=50°.故答案為：A.【分析】根據平行線的性質可得∠DBE=∠C=50°，∠A=∠ABE，根據角平分線的概念可得∠ABE=∠DBE=50°，據此解答.12．【答案】B【知識點】角的運算；平行線的性質；角平分線的定義【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMF+∠MFD=180°，∵∠BMF=152°，∴∠MFD=180°-∠BMF=180°-152°=28°，∵FM平分∠EFD，∴∠EFD=2∠MFD=56°，∵AB∥CD，∴∠ENM=∠EFD=56°，故答案為：B．

【分析】先利用平行線的性質可得∠MFD=180°-∠BMF=180°-152°=28°，再利用角平分線的定義可得∠EFD=2∠MFD=56°，最后利用平行線的性質可得∠ENM=∠EFD=56°。13．【答案】B【知識點】平行線的性質【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠GFD=32°，∴∠EGF=∠GFD=32°，∵EG＝EF，∴∠EFG=∠EGF=32°，故答案為：B．【分析】根據平行線的性質可得∠EGF=∠GFD=32°，再利用等邊對等角的性質可得∠EFG=∠EGF=32°。14．【答案】增大；10【知識點】角的運算；三角形的外角性質；角平分線的定義【解析】【解答】解：如圖，連接AE并延長，連接AC并延長，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案為：增大，10．

【分析】連接AE并延長，連接AC并延長，根據角平分線的定義求出∠ABC+∠ADC=60°，進一步得到∠BCD=130°，依次計算即可求解。15．【答案】B【知識點】平行線的判定；對頂角及其性質【解析】【解答】解：∵∠1=60°，∠2=60°，

∴∠1=∠2，不能證明AB∥CD，故①錯誤；

∵∠1=60°，∠5=60°，∠1=∠2，

∴∠2=∠5，

∴AB∥CD，故②正確；

∵∠2+∠3=180°，∠3=120°，

∴∠2=180°-120°=60°，

∴∠2=∠1=60°，不能證明AB∥CD，故③錯誤；

∵∠4+∠5=180°，∠4=120°，

∴∠5=180°-120°=60°，

∴∠2=∠5，

∴AB∥CD，故④正確；

∴推理正確的是②④.故答案為：B

【分析】利用對頂角相等，可證得∠1=∠2，對頂角相等不能證明兩直線平行，可對①③作出判斷；利用同位角相等，兩直線平行，可對②作出判斷；利用∠4的度數及鄰補角的定義求出∠5的度數，可推出∠2=∠5，利用同位角相等，兩直線平行，可對④作出判斷；綜上所述可得到推理正確的序號.16．【答案】C【知識點】平行線的判定【解析】【解答】解：因為∠1和∠4是內錯角，所以由∠1=∠4可以得到CD∥AB，①符合題意；因為∠2和∠3是DA與CB的內錯角，不是CD與AB的內錯角，所以由∠2=∠3不能得到CD∥AB，②不符合題意；因為∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD∥AB，③符合題意；因為∠DCB和∠B是同旁內角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD∥AB，④符合題意；故答案為：C．【分析】根據平行線的判定逐一分析即可.17．【答案】B【知識點】平行線的判定與性質；角平分線的定義【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠FDE=12∠ADE∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，故①正確；∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∴∠DBE=∠DEB，故②正確；∵DF∥BE，∴∠BDF+∠DBE=180°，∵∠CBE=∠DBE，∴∠BDF+∠CBE=180°，故④正確；∵DF∥BE，∠DFB=∠FBE，題目中沒有BF平分∠DBE，因此不能得出∠DBF=∠DFB，故③不正確；故答案為：B.【分析】根據平行線的性質可得∠ADE=∠ABC，根據角平分線的概念可得∠ADF=∠FDE=12∠ADE，∠ABE=∠EBC=12∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，然后根據平行線的判定定理可判斷①；根據平行線的性質可得∠DEB=∠EBC，結合∠DBE=∠EBC可得∠DEB=∠DBE，據此判斷②；根據平行線的性質可得∠BDF+∠DBE=180°，結合∠DBE=∠EBC可判斷④；由平行線的性質可得∠DFB=∠FBE，進而判斷18．【答案】C【知識點】平行線的判定【解析】【解答】解：選項A：因為∠1＝∠2，所以EF∥DC，故本選項能判斷EF∥DC；選項B：因為∠4＝∠C，所以EF∥DC，故本選項能判斷EF∥DC；選項C：因為∠1+∠3＝180°，所以ED∥BC，故本選項能不判斷EF∥DC；選項D：因為∠3+∠C＝180°，所以EF∥DC，故本選項能判斷EF∥DC.故答案為：C.【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么被截的兩直線平行；如果內錯角相等，那么被截的兩直線平行；如果同旁內角互補，那么被截的兩直線平行，據此判斷.19．【答案】A【知識點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，若∠CDG=∠BFE，∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，故小明說法正確；∵FG∥AB，∴∠B=∠GFC，故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮說法錯誤，故答案為：A．【分析】利用平行線的性質和判定方法逐項判斷即可。20．【答案】B【知識點】平行線的判定【解析】【解答】解：A、∠2與∠3不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，所以即使相等也不能判斷AB∥CD，故本選項錯誤；B、∠1與∠2是AB、CD兩條直線被第三條直線所截形成的內錯角，根據內錯角相等，兩直線平行，可得AB∥CD，故本選項正確；C、∠4與∠5不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，所以即使相等也不能判斷AB∥CD，故本選項錯誤；D、∠3與∠4是AB、CD兩條直線被第三條直線所截形成的同旁內角，即使相等，也不能判斷AB∥CD，故本選項錯誤．故答案為：B.【分析】兩條直線被第三條直線所截形成同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此判斷.21．【答案】240°【知識點】角的運算；平行線的性質【解析】【解答】解：如圖，過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM＝∠B＝35°，∠EDN＝∠E＝25°，∠MCD＋∠NDC＝180°，∴∠BCD＋∠CDE＝35°＋180°＋25°＝240°，故答案為：240°．【分析】過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，根據平行線的性質可得∠BCM＝∠B＝35°，∠EDN＝∠E＝25°，∠MCD＋∠NDC＝180°，再計算可得∠BCD＋∠CDE＝35°＋180°＋25°＝240°。22．【答案】A【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵∠1=39°，∵折疊，∴∠AEF=180°?∠1∵矩形ABCD，∵AD∥BC，∴∠EFC=∠AEF=70.∴∠EFC'∴∠2=180°?∠EFC'故答案為：A．【分析】先求出∠AEF的度數，再利用平行線的性質可得∠EFC=∠AEF=70.23．【答案】C【知識點】角的運算；平行線的性質【解析】【解答】由圖可得∠B=60°，∠F=45°，∵BC//∴∠FDB=∠F=45°，∴∠BMD=180°?∠FDB?∠B=180°?45°?60°=75°，故答案為：C．

【分析】先根據直角三角形兩個銳角互余得出∠B=60°，∠F=45°，再根據BC//EF，求出24．【答案】B【知識點】平行線的判定與性質；三角形的外角性質【解析】【解答】解：A.如圖：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠1+∠3，∵a∥b，∴∠ACD=∠2，∴∠2=∠1+∠3，故A不符合題意；B.如圖：延長AD交BF于點C，∵a∥b，∴∠1=∠ACF，∵∠ACF=∠3+∠2，∴∠1=∠3+∠2，故B符合題意；C.如圖：過點A作AB∥a，∴∠2+∠CAB=180°，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD=180°，∴∠2+∠CAB+∠1+∠BAD=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故C不符合題意；D.如圖：延長DA交直線b于點C，∵a∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠3=∠1+∠DCB，∴∠3=∠1+∠2，故D不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據平行線的性質分別求出各圖形中∠1、∠2、∠3的關系，即可判斷.25．【答案】B【知識點】平行線的判定【解析】【解答】解：①當∠1＝∠B時，根據同位角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故①符合題意；②當∠EFD＋∠B＝180°時，∵∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC＋∠B＝180°，∴根據同旁內角互補，兩直線平行，可得AB∥CD，故②符合題意；③∠B與∠D不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，故當∠B＝∠D時，無法判斷AB∥CD，故③不符合題意；④當∠E＝∠B時，根據內錯角相等，兩直線平行，可得AB∥DE，但無法判斷AB∥CD，故④不符合題意；⑤當∠BFD＝∠B時，根據內錯角相等，兩直線平行得AB∥CD，故⑤符合題意．則符合題意的有①②⑤，共3個.故答案為：B.【分析】平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此判斷.26．【答案】D【知識點】平行線的判定；三角形全等及其性質；無理數的概念；真命題與假命題【解析】【解答】解：（1）無限循環小數就是無理數，命題錯誤，符合題意；

（2）絕對值等于它本身的數是非負數，命題正確，不符合題意；

（3）垂直于同一直線的兩條直線互相平行，命題錯誤，符合題意；

（4）有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等，命題錯誤，符合題意；

（5）面積相等的兩個三角形全等，命題錯誤，符合題意，

∴是假命題的有4個.

故答案為：D.

【分析】無限不循環小數是無理數；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；有兩邊及其兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等；形狀一樣、大小相等的兩個三角形全等，面積相等的兩個三角形不一定全等.據此逐項分析，即可得出符合題意的選項.27．【答案】B【知識點】平行線的判定與性質；無理數的概念；真命題與假命題【解析】【解答】解：A、無限不循環小數是無理數，故