2023-2024學年高一下學期第三次月考數學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時．選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時．將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內容：人教A版必修第二冊第六章至第八章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.如圖，在正三棱錐中，分別為的中點，則異面直線與所成的角為（）A.B.C.D.2.已知在中，，則外接圓的周長為（）A.B.C.D.3.用斜二測畫法畫三角形OAB的直觀圖，如圖所示，已知，，則（）AB.C.2D.44.如圖所示，，則（）A.B.C.D.5.下列命題是真命題的是（）A.上底面與下底面相似的多面體是棱臺B.若一個幾何體所有的面均為三角形，則這個幾何體是三棱錐C.若直線在平面外，則D.正六棱錐的側面為等腰三角形，且等腰三角形的底角大于6.已知某圓柱的軸截面是面積為4的正方形，則該圓柱的內切球的體積為（）A.B.C.D.7.已知，且．則在上的投影向量為（）AB.C.D.8.是內一點，，則（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.若，則下列結論正確的是（）A.若為實數，則B.若，則C.若在復平面內對應的點位于第一象限，則D.若，則10.已知銳角的內角的對邊分別為若，則的值可能為（）A.B.C.D.11.刻畫空間彎曲性是幾何研究的重要內容，用曲率刻畫空間的彎曲性，規定：多面體頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差，其中多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制．例如：正方體每個頂點均有3個面角，每個面角均為，故其各個頂點的曲率均為．如圖，在直三棱柱中，，點的曲率為分別為的中點，則（）A.直線平面B.在三棱柱中，點的曲率為C.在四面體中，點的曲率小于D.二面角的大小為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復數的虛部為______．13.如圖，為了測量某建筑物的高度OP，測量小組選取與該建筑物底部在同一水平面內的兩個測量基點與.現測得米，20米，在測量基點測得建筑物頂點的仰角為，則該建筑物的高度OP為____________米.14.如圖，在長方體中，是線段上異于的一點，則的最小值為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，15.已知向量.（1）若，求的值.（2）設，向量與的夾角為，求的大小.16.在中，.（1）求角的大小；（2）若在邊上，，且，求的面積.17.如圖．在正方形ABCD中，P，Q分別是AB，BC的中點，將分別沿PD，PQ，DQ折起，使A，B，C三點重合于點M．（1）證明：MD⊥平面MPQ（2）證明：點M在平面PDQ的投影為的垂心．18.如圖，中，.（1）證明:為等邊三角形.（2）試問當為何值時，取得最小值?并求出最小值.（3）求的取值范圍.19.