百師聯盟高二五月大聯考數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間為120分鐘，滿分150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.從含有3件次品的8件新產品中，任意抽取5件進行檢驗，抽出的5件產品中恰好有2件次品的抽法種數為（）A.B.C.D.2.已知等差數列前項和為，若，則（）．A.B.C.D3.在直角坐標系內，圓，若直線繞原點順時針旋轉后與圓存在公共點，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.4.正四面體中，與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.5.先后投擲兩個完全相同的骰子，已知兩個骰子的點數之和為10，則第一個骰子擲出的點數為5的概率為（）A.B.C.D.6.已知變量，5對樣本數據為，，，，，用最小二乘法得到經驗回歸方程：，過點，的直線方程為：，則（）A.B.樣本數據的殘差為C.D.7.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則（）A.B.C.D.8.若關于的方程存在三個不等的實數根，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.9.下列說法正確的是（）A.設隨機變量等可能取，如果，則B.若隨機變量的概率分布為，且是常數，則C.設隨機變量服從兩點分布，若，則成功概率D.已知隨機變量，則10.如圖所示，設，分別是正方體的棱上兩點，且，與，兩點均不重合，且，，其中正確的命題為（）A.三棱錐的體積為定值B.異面直線與所成的角為C.平面D.直線與平面所成的角為11.定義在上的函數，其導函數為，且滿足，若，且，則下列不等式一定正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，的系數為______.13.已知函數()存在兩個極值點，，且，則的取值范圍為______；的取值范圍為______.14.設，為雙曲線：（，）左、右頂點，為雙曲線上一點，且為等腰三角形，頂角為120°，則雙曲線的離心率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知正項數列前項和為，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和.16.某汽車生產企業對其生產的四款新能源汽車進行市場調研，從購買者中選取50名車主對車輛進行性能評分，每款車都有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，各評分的相應人數統計結果如下表所示.評分款式1分2分3分4分5分基礎版基礎122310基礎244531豪華版豪華113541豪華200353（1）約定當得分不小于4時，認為該款車型性能優秀，否則認為性能一般，根據上述樣本數據，完成以下列聯表，取顯著性水平，能否認為汽車的性能與款式有關，說明理由；汽車性能汽車款式合計基礎版豪華版一般優秀合計（2）為進一步提升產品品質，現從樣本評分不大于2的基礎版車主中，隨機抽取3人征求意見，設隨機變量表示其中基礎版1車主的人數，求的分布列和期望附：；，，，.17.如圖，在五面體中，四邊形是正方形，是等邊三角形，平面平面，，，是中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小；（3）求三棱錐的體積．18.設橢圓左?右焦點分別為，過的直線與橢圓相交于兩點.已知橢圓的離心率為的周長為8.（1）求橢圓的方程；（2）判斷軸上是否存在一點，對于任一條與兩坐標軸都不垂直的弦，使得為的一條內角平分線？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.19.設函數在區間上導函數為，且在上存在導函數（其中）.定義：若在區間上恒成立，則稱函數在區間上為凸函