專題11解三角形綜合壓軸小題歸類

空盤點?置擊看考

目錄

題型一：三角形幾解求參.........................................................................1

題型二：判斷三角形形狀：化角為邊型..............................................................2

題型三：判斷三角形形狀：化邊為角型..............................................................3

題型四：面積公式的應用.........................................................................3

題型五：求邊長或者周長.........................................................................4

題型六：解三角形求角度.........................................................................5

題型七：范圍與最值：知角和邊求周長..............................................................6

題型八：范圍與最值：知角和邊求面積..............................................................7

題型九：范圍與最值：判斷角型....................................................................8

題型十：范圍與最值：無長度求比值型..............................................................8

題型十一：范圍與最值：正切型最值................................................................9

題型十二：正余弦定理與三角形外心...............................................................10

題型十三：正余弦定理與角平分線.................................................................11

題型十四：正余弦定理與中線.....................................................................12

題型十五：正余弦定理與三角形高.................................................................14

題型十六：解三角形綜合應用.....................................................................15

^突圍?檐淮蝗分

題型一：三角形幾解求參

；指I點I迷I津

：判斷三角形解的個數有2種：

畫圖法：以已知角的對邊為半徑畫弧，通過與鄰邊的交點個數判斷解的個數。

①若無交點，則無解；

②若有一個交點，則有一個解；

⑥若有兩個交點，則有兩個解；

④若交點重合，雖然有兩個交點，但只能算作一個解。

：公式法：運用正弦定理進行求解。

①a=bsinA,0=0,則一個解；

②a>bsinA,0>0,則兩個解；

③a<bsinA,13<0,則無解。

1.（23-24高三.西茜贏.）茬VABC而,連A3,C而短函另詼。，b,c,若8=60°,b=3后,VABC只

有一個解，貝/的取值范圍為（）

A.（0,3百）B.（0,3^]C.（3A/3,6）D.（0,3A/3]U{6}

TT

2.（23-24高三?江蘇南通?）已知VABC的內角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,若滿足條件A=：,c=2

6

的VABC有兩個，貝U。的取值范圍為（）

A.（1,2）B.（2,+oo）C.[1,2）D.（1,2]

4

3.（2023?四川綿陽?模擬預測）命題尸：“若丫河。與必￡廠滿足：AB=DE=x9BC=EF=2,cosA=cosD=-f

則八鉆。二△￡）￡廠”.已知命題P是真命題，則元的值不可以是（）

107

A.1B.2C.—D.一

33

JT

4.（23-24高三下?浙江?）在VABC中，ZA=-,AB=4,BC=a,且滿足該條件的VABC有兩個，貝M的取值

范圍是（）

A.（0,2）B.（2,2⑹C.（2,4）D.（273,4）

5.（22-23高三?北京）已知在VABC中，5=60。加=退,若滿足條件的三角形有且只有一個，則。的取值

范圍是（）

A.{?10<a<>/3}B.{a10<a<?或a=2}

C.{a|0<a<73}D.{a10<aV退或a=2}

題型二：判斷三角形形狀：化角為邊型

指I點I迷I津

正余弦定理：化角為邊型

若式子中含有余弦的齊次式，優先考慮余弦定理"角化邊";

AzyBb

1.（2021高三?全國?專題練習）設△ABC的三邊長為BC=。，CA=b,AB=c，若tan—=—,tan-=——

2b+c2a+c

則△ABC是（）.

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

2.（20-21高三?上海浦東新?）已知VABC的三條邊a,b,c和與之對應的三個角A,3,C滿足等式

acosB+6cosc+ccosA=/cosA+ccosB+acosC貝lj止匕三角形的形》犬是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

3.（18-19高三?四川雅安?階段練習）在AABC中，r=.,貝必ABC的形狀是（）

a-b-sin（A4-BD）

A.等腰三角形但一定不是直角三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形但一定不是等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

1_req01_reqOZ?

4.（23-24高三.江蘇徐州）在VABC中，若=f,則VABC的形狀為（）

c-cosBb-cosC

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

5.（23-24高三?安徽蕪湖?）已知a,b,c分別是VABC三個內角A,5c的對邊，下列關于VA2C的形狀判斷一

定正確的為（）

A.sin2A+sin2B=sinC,則VA3C為直角三角形

B.sin2A+sin2B=sinC，則VABC為等腰三角形

C.sin2A+sin2B+sin2C=2,則VABC為直角三角形

D.sin?A+sin?3+sin2c=2,則VABC為等腰三角形

題型三：判斷三角形形狀：化邊為角型

；指I點I迷I津

正余弦定理：化邊為角型

;(1)若式子中含有正弦的齊次式，優先考慮正弦定理"角化邊"；

1?'(22-2^戢海普蒲福臻司T百如VABC1福"揚芬就"b''c,~不疥品前行一黃,

命題的個數是()

(1)若片tanB=〃tanA,則VABC是等腰三角形；

(2)若sinA=cos8,則VABC是直角三角形；

(3)若cosAcos3cosc<0,則VABC是鈍角三角形；

(4)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=l,則VABC是等邊三角形.

A.1B.2C.3D.4

2.(22-23高三?福建福州。VABC中三個角的對邊分別記為°、b、c,其面積記為S,有以下命題：①

S=12smBsmC；②若2cosBsinA=sinC,則VABC是等腰直角三角形；③

2smA

sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC;@(tz2+Z?2)sin(A-B)=(?2-Z?2)sin(A+B),則VABC是等腰或直角

三角形.其中正確的命題是

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

3.(23-24高三?重慶?)VABC中，角A氏C所對應的邊分別是a,6,c,c=acosB+ccosA,則VABC的形狀

是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

4.(23-24高三.廣東廣州.)在VABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c若：=螞0,則VABC的形狀

c~tanC

是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

5.(2024.山東.二模)在VABC中,設內角A,3,C的對邊分別為a,b,c,設甲：b-c=a(cosC-cosB),設乙：

VABC是直角三角形，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

題型四：面積公式的應用

指I點I迷I津

三角形面積，不僅僅有常見的“底乘高”，還有以下：

^111abc

Q）S回ABC=]absinC=5bcsinA=5acsin

（2）SElABC=2（a+b+c）-r（r是切圓的半徑）

123-24焉三旗5NABCm麗揚芬就為%;NABC麗麗為S?

S=d-c2〕sinA,」—+」—=二—，貝|A=（）

（2）tanAtanCtanB

A.120°B.135°C.150°D.165°

2.（2023?江西景德鎮?模擬預測）已知VABC中，設角A、B、。所對的邊分別為。、b、c,VABC的面積為

C

S,3sin2B+2sin2C=sinA（sinA+2sinBsinC）,則屏的值為（）

A.-B.-C.1D.2

42

3.（2023?海南?二模）在銳角三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知a=g,僅?+，-3）tanA=gbc,

2cos之八；，=（0-1kosc，則zABC的面積

人3—y/3D3A/2+,\/6「3A/2—^/6八3+y/3

A?--------D.-----------------C.-----------------D.--------

2444

4.（21-22圖三上?江西宜春?）在448。中，角A、B、。所對的邊分別為。、b、。，已知6=2,A=§,且

ch

1「二',貝IJ44BC的面積為

1-cosCcosA

A.6B.2.y/3C.型或百D.6或2#）

3

5.（23-24高三?廣西百色）VABC的內角A,B,C的對邊分別為a,6,c,已知bsinC+csin3=4asin3sinC,

b2+c2-a2=8，則VA3C的面積為（）

題型五：求邊長或者周長

指I點I迷I津

解三角形，主要考查正弦定理、余弦定理，還考查三角形面積公式，兩角差的正弦公式，同角間的三角

函數關系，正切函數性質等等.注意正弦定理在進行邊角轉換時等式必須是齊次，關于邊”涉，C的齊次式

或關于角的正弦sinAsin氏sinC的齊次式，齊次分式也可以用正弦定理進行邊角轉換.求范圍問題，通

常是把量表示為三角形某個角的三角函數形式，利用此角的范圍求得結論.

1.（23-24高三?湖北黃岡?）在丫48<?中，內角ABC的對邊分別為。，b,c,已知2bsinA=3G，a=3,

23為鈍角，b-c=2f貝ljb=（）

A.5B.6C.7D.8

2.（23-24高三?江蘇淮安?）在VABC中,角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,若A=60。，a=瓜,

a2+b2—c2=yflab，貝!J。二（）

A.1B.2C.4D.6

3.（23-24高三?山西長治?）在VABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,a=2。=2,

tan---+tan—=4,貝Ub=（）

A.72B.y/3C.2D.V5

4.（23-24高三?四川成都）在VABC中，a,b,c分別為內角A,B,C的對邊，若

3

3sin2C=sin2A+sin2B+2sinAsinB,cosC=-,且凡人如二^^,則c=（）

A.巫B.4C.辿D.5

33

TV

5.（23-24高三?江蘇南京）在A4BC中，角A,B,。對邊分別為〃，b,c.若2〃cosC=2a—c,A=—,b=3,

4

則實數a的值為（）_

A.6B.3C.瓜D.G

題型六：解三角形求角度

指I點I迷I津

求三角形角度，要涉及到角的銳鈍的判斷，可以通過余弦值的正負判斷。如果不能直接判斷，那么借助

其他角來判斷。如涉及到銳角三角形，則三個角都要轉化判斷銳鈍。

ah

1.（23-24高三下?江蘇南京）在VABC中，已知。也。分別為角A,民。的對邊.若7+―=3cosC,且

ba

cos（A-B）=-第，則cosC=（）

A.―拽B.迪C.立D.且或—述

99229

(2sinA+Z?sinB-csinC八.「

2.（23-24高三?青海西寧）在VABC中，內角A,3,C所對的邊分別是。，8c,^4—2sinC,

asinB

則C的大小為（）

,71—%1__2兀

A.—B.—C.—D.

642T

3.(23-24高三?安徽蚌埠)在VABC中，角A,3,C的對邊分別為a,6,c,已知cos3+cosC=2sinAsin8,a=麻,

則C=()

4.(2024?江西宜春?模擬預測)在VABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,6,c,若(6+c?-從)tanB=gac,

則cos53=()

A.-B.土田C.昱D.±-

2222

5.(24-25高三?江蘇?假期作業)記VABC的內角A,B,C的對邊分別為。，b,c.若/tanB=Z?tanA，

(a+c)(a-c)=b(b-6c),貝l]B=()

A.4或4B.-C.4或型D.王或四

6262363

題型七：范圍與最值：知角和邊求周長

指I點I迷I津

解三角形中最值或范圍問題，通常涉及與邊長，周長有關的范圍問題，與面積有關的范圍問題，或與角度

有關的范圍問題，

常用處理思路：

①余弦定理結合基本不等式構造不等關系求出答案；

②采用正弦定理邊化角，利用三角函數的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制,

通常采用這種方法；

③巧妙利用三角換元，實現邊化角，進而轉化為正弦或余弦函數求出最值

1.（23-24高三.江蘇雇安用VABC市，播A,B,C麗布蘇分另a,b,c,若a=耳，且耳cosB+sinB=c,

則VABC的周長的取值范圍為（）

A.（6,26$B.[6,26]C.（273,373]D.12的,3石]

2.（23-24高三?黑龍江大慶）在VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,S為VABC的面積，a=2,

且2s=/_屹_°2,則VABC的周長的取值范圍是（）

A.（2,2百]B.（4,2百+2]C.（6,2百+2]D.（4,75+2]

3.（2024?全國?模擬預測）在銳角VABC中，若遭sin+堊=sinBsinC,且石sinC+cosC=2,

VacJ

則a+b能取到的值有（）_

A.5B.4C.2A/3D.3

4.（22-23高三?福建福州）設銳角VA2C的三個內角A、8、C的對邊分別為a、6、c,且c=l,A=2C,則VA2C

周長的取值范圍為（）_

A.（3,2+V2]B.（3,3+V3]C.（2+72,3+A/3）D.（2+72,3+73]

5.（22-23高三上?福建泉州?開學考試）在銳角VABC中，角ABC的對邊分別為a,6,c,S為VABC的面積，

a=2,且2s=/_9_°）2,則VA5c的周長的取值范圍是（）

A.（4,6]B.（4,2有+2]

C.（6,2A/5+2]D.（4,75+2]

題型八：范圍與最值：知角和邊求面積

指I點I迷I津

三角形面積，不僅僅有常見的“底乘高”，還有以下:

C=]Z?csinAn/qcsin8=4氏

②限詠=3（。+。+。＞，（7是切圓的半徑）

1.（23-24高三?山東淄博）在VABC中，角ABC所對的邊分別為a,b,c,若sin2A_sin2C+sin2B=sinAsinB,

且c=3,則VABC面積的最大值為（）

A.V3B.皿1C.巫D.

44

2.（23-24高三?山東聊城）在VA3C中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=2,/+/=±叵曲sinC+4,

3

則VABC面積的最大值為（）

A.乎B.1C.73D.2A/3

3.（23-24高三?陜西渭南?階段練習）在VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若。=2,4=30。,

則VABC面積的最大值為（）

A.3GB.2A/3C.3+73D.2+百

4.（22-23高三下?山西?階段練習）在VABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,c=l,

（2sinA+2Z?sinB=sinC,則VABC面積的最大值是（）

1D,昱

AB.-L.—

-I634

5.（20-21高三?安徽?階段練習）在VABC中，角A,B,C的對邊分別是。，4c,且sin（B+C）+2sinAcos3=0.

若6=2,則VA5C面積的最大值為（）

A.昱B.述C.短D,26

333

題型九：范圍與最值：判斷角型

:指I點I迷I津

，求復合型角，

1.以給了函數值的南度為基角來拆角。

2.討論基角的范圍，確認基角的正余弦值符號

3.所求復合型角的范圍，以及對應的正（或者余）弦符號，確認對應復合型角度

I_______________________________________________________________________________________________

〃2_右22.^2_2

1.（23-24高三?廣東湛江?階段練習）記VABC的內角A,3,C的對邊分別為a,6,c,已知巴野=巴±Z_匕

cab

若VABC為銳角三角形，則角3的取值范圍是（）

2.(23-24高三?湖南株洲?期末)在銳角VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=c-2acosB,

則上sin。4的取值范圍為()

4sinA-sinC

A.[2A/2,+OO)B.(2A/2,+OO)C.[272,3]D.(2A/2,3)

3.（23-24高三?江蘇連云港）在VABC中，內角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,^V2sinA=sin（C-B）,

則角A的最大值是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.（23-24高三.上海）VABC的內角A,B,C的對邊分別為。，b,c,滿足力一色一廠^^,則角A的

范圍是（）

A.［。,8B.C.『臼D.「臼

sinA+sinC

5.（2024?安徽合肥?模擬預測）已知VABC角4B、C的對邊分別為a、b、c滿足——,則角8

a—csinB

的最大值為（）

題型十：范圍與最值：無長度求比值型

指I點I迷I津

解三角形：最值范圍

1、可以用余弦定理+均值不等式來求解。

2、可以利用正弦定理，結合角與角所對應的邊，轉化為角的形式，再進行三角恒等邊形，化一，求解最值與范

U_圍，_要注_意_三角_形是_否_有“_銳角_、鈍_角_”三_角形_的角_度_范圍_限制____________

1.（23-24高三?江蘇南京?階段練習）在銳角VABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c若sin&='隹三，

2V4Z?

則二的取值范圍是（）

b+c

B.伸當

U3；I32J

2.（23-24高三.吉林）已知銳角VABC是單位圓的內接三角形，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

sin2A+sin2C—sin2B=4sin2AcosB—2sinAsinBcosC,則一的取值范圍是（）

a

3.（23-24高三?陜西商洛）記丫鈿€7的內角43,。的對邊分別為。也。,若如114+6℃058=0,62=3ac,

b

則——二（）

a+c

B.B1

D.

243

4.（23-24高三?湖北?階段練習）在銳角VABC中,角AB,C的對邊分別為a,b,c,且VABC的面積

2

S=8c（l—cosA）,則幺的取值范圍為（）

be

432）「3216）

5535^D'

5.（23-24高三?江蘇南通）在VA2C中，角A,民C所對的邊分別為。，4c,^c-b=2bcosA,則」y的取值

a-b

范圍是（）

A.（-1,2）B.[I"c]別D.（2,3）

題型十一：范圍與最值：正切型最值

指I點I迷I津

1.正切主要恒等式：

tana+tanB

tan(a+P)=l-tanatanP(T(a+P))

tana-tanB

tan(a—B)=]+tanatanB(T(a^P))

正切和差公式變形：

tana±tanP=tan(a±P)(l+tanatariP),

_tana+tanBtana—tan0

tanatariP—1tang+B回—tan[?]a—P(3°

2.在三角形中，tanA+tanjB+tanC=tanAtan5tanC

1.（23-24高三上?四川南充?階段練習）VABC的周長為18,若cos4S=2sing,則VABC的內切圓半徑

的最大值為（）

A.1B.73C.2D.4

2.（2022?黑龍江哈爾濱.二模）在銳角VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,VABC的面積為S,

2V1

若sin（A+C）=T_,則tanA+=的取值范圍為（）

b--cT73tan（B-A）

3.（23-24高三上?山東德州?階段練習）在銳角VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,S為VABC的

面積，且25=/一（6一cP，則與4的取值范圍為.

4.（22-23高三下?四川南充?開學考試）已知VA3C的內角AB,C所對的邊分別為a,b,c,若

sinAsinCb1-c12

彳，則tanC的取值范圍為.

sinBb2+c2-a

5.（21-22高三上?江蘇南通?）在銳角AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知"+2"cosC=3〃2,

貝tanAtangtanC的最小值是.

題型十二：正余弦定理與三角形外心

指I點I迷I津

三角形所在的外接圓的處理方法：

1.外接圓的圓心到三角形的三個頂點的距離相等。銳角三角形外心在三角形內部。直角三角形外心在三角

形斜邊中點上。

鈍角三角形外心在三角形外。

ahc

2.正弦定理：=二====丁7=2七其中R為外接圓半徑

sinAsinBsinC,

1.（2023高三上?全國?專題練習）在VABC中，。為邊AC上一點，AB=AC=6AD=4,若VABC的外心

恰在線段2。上，則BC=.

77

2.（21-22高三上?河南?階段練習）在鈍角三角形ABC中，內角A,8,C的對邊分別為a,b,c,已知A>—,

2

a=2,點。為AABC的外3AOBC的面積為百，則△OAB與AOAC的面積之和的最大值為.

3.（17-18高三?湖南?開學考試）若點。是等腰VABC的外心，且/BOC=120°,底邊BC=2,則VABC的

面積是?

4.（22-23高三?四川達州）已知VABC的內角A,5c所對的邊分別為。，4c,滿足a=3,&+6cosB=2c,若

M為VA3C的外心，AM的延長線交8C于Q,且=且，則人=—；VABC的面積為.

2

5.（22-23高三?湖北?階段練習）在AA8C中，已知AB=2,AC=5,ZS4c=60。，尸是AABC的外心，則的

余弦值為.

題型十三：正余弦定理與角平分線

指I點I迷I津

內切圓圓心，是三角形三個內角角平分線的交點，AABC的三邊長分別為°，b，c,AABC的面積為S,內切圓

2S

r=-------

半徑為廣，則a+b+c,

1.（2023?江西?模擬預測）如圖，若是VA3C的角平分線，則AD?=AC-3DCD,該結論由英國數

學家斯庫頓發現，故稱之為斯庫頓定理，常用于解決三角形中的一些角平分線問題.若圖中

BD=4,AD=5,AB=6,在VABC內任取一點P,則點P恰好落在△板）內的概率為（）

2.（2023?青海玉樹?模擬預測）在VABC中，角A、B、C所對的邊分別為b、c,若

asinA=/;sinB+（c-/7）sinC,AD為VA3C的角平分線，且AD=275,c=2b,貝!1。的值為（）

A.26B.3A/3C.4A/7D.6不

3.（22-23高三?浙江杭州?期中）在VABC中，NBAC=9O。，是一B4c的角平分線，AB=3,AC=4,

E是AC的中點，則。E的長度為（）

A2屈口2如「歷nV17

A.---------JD.--------C.---------U.----------

7777

4.（21-22高三上?浙江?階段練習）已知VA5C內接于半徑為2的。O,內角A,B,。的角平分線分別與。。

ABC

相交于。，E,尸三點，若AZhcoS'+BEcoSm+CT^coswU/ieinA+sin5+sinC）,則>1=

A.1B.2C.3D.4

JT

5.（21-22高三?河北保定）在A4BC中,B=F，M為AC邊上的一點，且技0=2,若瀏f為的角平

21

分線，則=7一的取值范圍為

AMCM

A.p1,司B.

C.■，可D.■，百

題型十四：正余弦定理與中線

指I點I迷I津

中線的處理方法

---?1---?----?-----21/---?2------?------?

AD=—(A3+AC)AM=-\AB+2ABAC+

1.向量法：2=4\

2.補全為平行四邊形。再轉而在新三角形中用正余弦定理

2.余弦定理法（補角法）：

如圖設3。=。。，

在AABD中，由余弦定理得+①

在八!。!）中，由余弦定理得AC?=AD2+r>c2-2xADxr>Cxcos/ADC，②

因為NAMB+NAMC=TI，所以cosZADB+cosN4Z>C=0

所以①+②式即可

3.延伸補形法：如圖所示，延伸中線，補形為平行四邊形

4.中線分割的倆三角形面積相等

［，春萬高三海鼐石足益不行荔工一3二一^而麗分別為。,b'c~'^'B+si^C-sm2A='sinBsinC,

a=4,BC邊上的中線為后，則VABC的面積為（）

A.用B.2A/3C.3D.4

2.（23-24高三?江蘇鎮江?階段練習）在VA2C中，角A,B,C的對邊分別為a,6,c,6=2,b2+c2-a2^bc,

若BC邊上的中線A￡?=V7,則VABC的外接圓面積是（）

A.4兀B.8兀C.12兀D.16兀

3.（22-23高三?四川成都）如圖，在VABC中，已知AS=2,AC=5,ZBAC=60°,BC,AC邊上的兩條

中線AM,3N相交于點P,則/AP3的余弦值為（）

B

M

AC

N

A27134A/91

-f139191

4.（20-21高三四川自貢?開學考試）如圖，在VABC中，ZACB=90°,AC=BC,AO為中線，過點C作

CELAT（于點E,延長CE交AB于點/，若AC=1,則CB的值為（）

3

5.（2022高三.全國?專題練習）在等腰VABC中，AC=BC,邊上的中線AD=4,則VABC面積S的最

大值為（）

題型十五：正余弦定理與三角形高

指I點I迷I津

三角形高的處理方法：

1.等面積法：兩種求面積公式

S^]-bcsinA=-BCxAD^]-c2

222

2.三角函數法:

在ABC。中，BD=ABcosZABD,AD=ABsinZABD,

1.（23-24高三?河南鄭州）在VABC中，角A,民C所對的邊分別是a,b,c,若ccosA+acosC=6,AC邊上的

高為36，則/ABC的最大值為（）

2.（23-24高三廣西?階段練習）在VABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若c=4,b=2,ZBAC

的平分線的長為太，則8c邊上的高AH的長為（）

A?手B.乖C.孚D.半

3.（2024.廣東佛山.一模）已知VABC中，AB=2BC=2,A5邊上的高與AC邊上的中線相等，則

tanB=.

4.（2022高三.全國?專題練習）在NABC中，角ABC所對的邊為a,b,c，若AB邊上的高為!AB,則嗎+羋

4sinBsmA

的最大值是.

hr

5.（2011?江蘇南京?一模）44BC中，3C邊上的高AD=3C,角A,3,C所對的邊分別是a/,c,則—+:的取

cb

值范圍是.

題型十六：解三角形綜合應用

1.（20-21高三?江蘇南京）如圖所示，在平面四邊形ABCD中，已知邑的=|A球+忸D「-|AB「，

NBAD+NBCD=兀,ZABC=/BCD,記8。的中垂線與AC的中垂線交于一點尸，恰好CP為2cB的角

平分線，則處=（）

AP

.14+V14?34+2/28+2717

A.-----------D.--------

341717

2.（21-22高三?浙江）如圖，已知。是半徑為1,圓心角為75。的扇形，點A,民C分別是半徑8,。。及

扇形弧上的三個動點（不同于O,P,Q三點），則2M8C周長的最小值是（）

Q

oAP

B.>+其2布+1D2A/6+V2

A.c

22,4■4

3.（2021?安徽合肥?二模）己知點/在VABC內部，4平分工BAC,ZIBC=ZACI=ABAC,對滿足上述

條件的所有VABC,下列說法正確的是（）

A

A.VABC的三邊長一定成等差數列

B.VABC的三邊長一定成等比數列

C.AABI,AACI,ACB/的面積一定成等差數列

D./\ABI