專題二十五尺規(guī)作圖-2025屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官測試卷【滿分120分考試時間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是()A.已知兩邊及夾角 B.已知三邊 C.已知兩角及夾邊 D.已知兩邊及一邊對角2.如圖,在中,按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線交于點(diǎn)D,連接.若,,則的長為()A.2 B.3 C.4 D.63.如圖,點(diǎn)C在的邊OA上,用尺規(guī)作出了,作圖痕跡中,是()A.以點(diǎn)C為圓心、OD的長為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心、DM的長為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心、DM的長為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心、OD的長為半徑的弧4.如圖，矩形中，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，直線分別交、于點(diǎn)E、F.若，，則四邊形面積是()A.20 B.16 C.12 D.245.已知，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖，過點(diǎn)P作OB的平行線.下列作圖痕跡不正確的是()A. B.C. D.6.如圖所示,中,,,要求用圓規(guī)和直尺作圖,把它分成兩個三角形,其中一個三角形是等腰三角形.其作法錯誤的是()A. B.C. D.7.如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)G，作射線交于點(diǎn)D.若，，則的長為()A. B.1 C. D.29.如圖，在中，，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，的度數(shù)是()A. B. C. D.10.如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D.若，，，則AB的長度為()A.2 B. C. D.11.在中,,,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于D,E兩點(diǎn),直線交于點(diǎn)F,連接.以點(diǎn)A為圓心,的長為半徑畫弧,交延長線于點(diǎn)H,連接.則的度數(shù)是()A. B. C. D.12.已知線段,如圖,甲和乙兩位同學(xué)用自己的方法確定了以r為半徑,O為圓心的圓.對于這兩種作圖方法,下列說法正確的是()A.甲和乙的方法均正確B.甲和乙的方法均不正確C.甲的方法正確,乙的方法不正確D.甲的方法不正確,乙的方法正確二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）13.如圖，若，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為______.14.如圖,以的頂點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交,于點(diǎn),,再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心,大于長為半徑畫弧(弧所在圓的半徑都相等),兩弧交于點(diǎn)P.畫射線,作于點(diǎn)C,且,Q是射線上一個動點(diǎn),則的最小值為______15.如圖,在中,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,若,,則的度數(shù)為______.16.如圖,在中,,,,根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡,線段的長為______.17.如圖，已知，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與AM，AN相交于點(diǎn)B，C；分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線AP；分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別與AB，AP相交于點(diǎn)F，Q.若，，則F到AN的距離為___________.三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）18.（6分）如圖,在中,請用尺規(guī)作圖法在線段上求作一點(diǎn)D,使.(保留作圖痕跡,不寫作法)19.（6分）如圖,已知,,.請用尺規(guī)作圖法,在邊上求作一點(diǎn)P,使.(保留作圖痕跡,不寫作法)20.（8分）如圖,中,點(diǎn)D在邊上,且.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線(保留作圖痕跡,不寫作法).(2)若(1)中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)E,連接.求證：.21.（10分）在中,,,.回答下列問題：(1)如圖1,用尺規(guī)作圖的方法作直線m交邊于P,求線段的長.(2)如圖2,用尺規(guī)作圖的方法作射線n交邊于P,求線段的長.22.（10分）如圖,是的內(nèi)接三角形,.(1)僅用圓規(guī)在直線下方的圓弧上求作一點(diǎn)D,使點(diǎn)D到點(diǎn)B,點(diǎn)C的距離相等；(保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,連接交于E,若,,求的長.23.（12分）如圖，在中，，.（1）在的延長線上，求作點(diǎn)D，使得（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，，求的值.

答案以及解析1.答案：C解析：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：，，及線段AB，故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.2.答案：C解析：由作圖可知,MN是線段BC的垂直平分線,∴,故選：C.3.答案：C解析：由作圖可知作圖步驟為：①以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑畫弧DM,分別交OA,OB于M,D.②以點(diǎn)C為圓心,以O(shè)M為半徑畫弧EN,交OA于E.③以點(diǎn)E為圓心,以DM為半徑畫弧FG,交弧EN于N.④過點(diǎn)N作射線CP.根據(jù)同位角相等兩直線平行,可得.故選C.4.答案：A解析：由題可得，垂直平分，，設(shè)，則，，，即，解得，，四邊形的面積為.故選：A.5.答案：B解析：逐項分析如下：選項分析A如圖，由作圖知OC是的平分線，，，，，.B如圖，由作圖知，PD是的平分線，，，.易知與不一定相等，與OB不一定平行.C如圖，由作圖知，，四邊形POCD是菱形，.D如圖，由作圖知，.故選B.6.答案：B解析：A.由作法可知,以點(diǎn)A為圓心,為半徑畫弧,交于點(diǎn)D,,是等腰三角形,不符合題意；B.由作法可知,是線段是垂直平分線,和不一定是等腰三角形,符合題意；C.由作法可知,分別以點(diǎn)B、點(diǎn)A為圓心,大于為半徑畫弧,連接弧線,交于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,是線段是垂直平分線,是等腰三角形,不符合題意；D.由作法知,是的角平分線,,是等腰三角形,不符合題意；故選：B.7.答案：B解析：∵在中，，∴，∴，由作圖痕跡可知為的平分線，∴，故選：B.8.答案：C解析：如圖所示，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，在中，，，，根據(jù)作圖可得是的角平分線，，設(shè)，，，，解得：，故選：C.9.答案：A解析：由作圖痕跡可知，垂直平分，平分，，，，，，，，，故選A.10.答案：B解析：由作法得，，在中，，，，，為等腰直角三角形，.故選：B.11.答案：B解析：中,,,,由作圖可知垂直平分線段,,,,由作圖可知,,等腰中,,,故選：B.12.答案：A解析：連接,如圖所示：已知,由甲的作圖痕跡可知,為等邊三角形,線段,的垂直平分線m,n相交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O為等邊三角形外接圓的圓心,外接圓半徑為r,故甲的作圖方式正確；連接,如圖所示：由乙的作圖痕跡可知,為等邊三角形,線段的垂直平分線m和的平分線k相交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O為等邊三角形外接圓的圓心,外接圓半徑為r,故乙的作圖方式正確.故選：A.13.答案：解析：由作圖知，，∵，∴，故答案為：.14.答案：2解析：由作法得：是的平分線,當(dāng)時,的值最小,,,的最小值為2,故答案：2.15.答案：105°解析：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,故答案為：105°.16.答案：解析：,,,,,,,即,為直角三角形,且,由作圖得到,,,.故答案為：.17.答案：解析：如圖，過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，由作圖可得，，.，，，，，到AN的距離為.18.答案：見解析解析：作線段的垂直平分線,交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D即為所求；根據(jù)題意,可得,則,.19.答案：圖見解析解析：如圖,點(diǎn)P即為所求.作交于P,由三角形外角的性質(zhì)可得,則點(diǎn)P即為所求.20.答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)如圖所示,即為所求,(2)證明：∵平分,∴,∵,,∴,∴.21.答案：(1)(2)長為3解析：(1)連接,由作圖可知,m垂直平分,則.設(shè),則.在中,由勾股定理得解得.因此,長為.(2)過點(diǎn)P作于D,由作圖可知,平分,又,則.∵,,∴.∴,中,由勾股定理得,∴中,設(shè),則由勾股定理得解得.因此,長為3.22.答案：(1)見解析(2)解析：(1)作圖如下：點(diǎn)D即為所作；證明：連接,,根據(jù)可得,即可證明是等邊三角形,則有；(2)連接,,如圖,∵,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴,∵,,