2025年山東省淄博市桓臺縣中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數中，滿足不等式的是（

）A． B． C． D．2．如圖，直線相交于點O．若，則的度數為（

）A． B． C． D．3．下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經過（

）A． B． C． D．6．一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，則下列事件發生的概率為的是（

）A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球7．如圖，圓的半徑為4，則圖中陰影部分的周長是（

）A． B． C．24 D．8．施工隊要鋪設一段全長3000米的管道，因在中考期間需停工3天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務，求實際每天施工多少米？設實際每天施工x米，則根據題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結論不正確的是（）A． B．C． D．10．若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：等都是“三倍點”．在的范圍內，若二次函數的圖象上至少存在一個“三倍點”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．單項式的次數是．12．計算：．13．已知的頂點坐標是，以點為位似中心，將縮小為原來的，則點A的對應點的坐標為．14．如圖，以半圓上的點A為圓心，為半徑作扇形．線段交弧的中點于，若，則陰影部分面積（結果保留）．

15．如圖，在矩形中，，點E是射線上一點，，連接，將沿翻折，得到，延長，交的延長線于點M，則．三、解答題16．利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下：，若是其顯示結果的平方根，先化簡：，再求值．17．已知：如圖，在菱形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，連接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求證：AE＝CF．18．睡眠管理作為“五項管理”中的重要內容之一，也是學校教育重點關注的內容．某校為了解學生平均每天睡眠時間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，并將結果進行了統計和整理，繪制成如下統計表和不完整的統計圖．學生類別學生平均每天睡眠時間（單位：小時）

(1)本次抽取調查的學生共有______人，扇形統計圖中表示類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數為______．(2)請補全條形統計圖．(3)被抽取調查的類4名學生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于點，，與軸，軸分別交于，兩點．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)若點在軸上，當的周長最小時，請直接寫出點的坐標；(3)將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，當時，求的值．20．如圖，在圓內接四邊形中，，延長至點E，使，延長至點F，連結，使．(1)若，為直徑，求的度數．(2)求證：①；②．21．圖①是某種可調節支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動桿可繞點A旋轉，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．(1)如圖②，當活動桿處于水平狀態時，求可伸縮支撐桿的長度（結果保留根號）；(2)如圖③，當活動桿繞點A由水平狀態按逆時針方向旋轉角度，且（為銳角），求此時可伸縮支撐桿的長度（結果保留根號）．22．正方形中，點E是邊上的動點（不與點B、C重合），，，交于點H，交延長線于點G．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，于點P，交于點M．①求證：點P在的平分線上；②當時，猜想與的數量關系，并證明；③作于點N，連接，當時，若，求的值．23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，與軸交于點，與軸交于兩點（在的左側），連接．(1)求拋物線的表達式；(2)點是射線上方拋物線上的一動點，過點作軸，垂足為，交于點．點是線段上一動點，軸，垂足為，點為線段的中點，連接．當線段長度取得最大值時，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經過（2）中線段長度取得最大值時的點，且與直線相交于另一點．點為新拋物線上的一個動點，當時，直接寫出所有符合條件的點的坐標．《2025年山東省淄博市桓臺縣中考一模數學試題》參考答案1．C解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．2．B解：，．故選：B．3．B解：從左邊看得到的圖形是，故選：B．4．A解：，則A符合題意；與b不是同類項，無法合并，則B不符合題意；，則C不符合題意；，則D不符合題意；故選：A．5．B解：將拋物線化為頂點式，即：，將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，根據函數圖像平移性質：左加右減，上加下減得：，A選項代入，，不符合；B選項代入，，符合；C選項代入，，不符合；D選項代入，，不符合；故選：B．6．B解：A、摸出白球的概率為，不符合題意；B、摸出紅球，符合題意；C、摸出綠球，不符合題意；D、摸出黑球，不符合題意；故選：B．7．D解：如圖所示，，，圓的半徑為4，∴OC=2，∴BC=，∴AB=2BC=，∴陰影部分的周長為：．故選：D．8．D設實際每天施工x米，，原來計劃每天施工（x﹣50）米，，依題意，由實際比原計劃少用三天，得故選：D．9．C解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯誤；過點E作于G，于H，

∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．10．D解：由題意得，三倍點所在的直線為，在的范圍內，二次函數的圖象上至少存在一個“三倍點”，即在的范圍內，二次函數和至少有一個交點，令，整理得，則，解得把代入得，代入得∴解得；把代入得，代入得∴，解得，綜上，c的取值范圍為：．故選：D．11．解：單項式中，的指數是，的指數是，∴此單項式的次數為：．故答案為：．12．解：，故答案為：．13．或解：以原點為位似中心，把縮小為原來的，可以得到，點的坐標為，點的坐標是或，即或．故答案為：或．14．/解：連接，∵D是半圓弧的中點，經過圓心，∴，∵，∴，陰影部分的面積，故答案為：．15．或【分析】①如圖當點E在線段上時，設交于G．②如圖當點E在線段的延長線上時，設交于G．分別求解即可解決問題；【詳解】解：情形①如圖當點E在線段上時，，，四邊形是矩形，，，，，設，在中，，，，，，，；情形②如圖當點E在線段的延長線上時，，，四邊形是矩形，，，，，設，在中，，，，，，，，故答案為：或．16．，．解：，，，，，，，∵，∴的平方根為，∵，∴，又∵為的平方根，∴，∴原式．17．見解析解：∵四邊形是菱形，E，F是對角線AC上兩點，∴，．∵，∴，即．在和中，，∴，∴．18．(1)50；(2)見解析(3)（1）解：（人）；；故答案為：50；；（2）解：類的人數為（人），補全條形統計圖，如圖，

（3）解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能結果，其中兩人恰好是2名男生的結果有2種．．19．(1)一次函數的表達式為，反比例函數的表達式為(2)點的坐標為(3)或（1）解：一次函數與反比例函數的圖象交于點，，，，反比例函數的表達式為，把代入得，，，，把，代入得，，解得，一次函數的表達式為；（2）解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接交軸于，此時，的周長最小，點，，設直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當時，，點的坐標為；（3）解：將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，直線的解析式為，，，，，解得或．20．(1)(2)①見詳解；②見詳解（1）解：∵，，∴，∵為直徑，∴，∴，∵，∴；（2）證明①：∵四邊形是圓內接四邊形，∴，∵，∴，∴；②過點D作平行線交于點G，∵，∴，，∵，∴，∵由（1）知，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．21．(1)(2)（1）解：如圖，過點C作，垂足為E，由題意可知，，又，四邊形為矩形．，，，．，．在中，．即可伸縮支撐桿的長度為；（2）解：過點D作，交的延長線于點F，交于點G．由題意可知，四邊形為矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．即可伸縮支撐桿的長度為．22．(1)見解析；(2)①見解析；②；③．（1）證明：∵正方形，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）①證明：連接，

由（1）得，∴，∴，即，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，，∵，∴四點共圓，∴，∵，，∴點P在的平分線上；②，理由如下：由①得點P在的平分線即正方形的對角線上，

∵正方形，∴，∴，∴，∵，即，∴，∴；③由①得點P在的平分線即正方形的對角線上，

∴，同理四點共圓，則，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，設平行四邊形的對角線的交點為，且，∵是等腰直角三角形，∴和都是等腰直角三角形，設，則，，∵，，∴，∴，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)；(2)的最小值為；(3)符合條件的點的坐標為或．（1）解：令，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴，將和代入得，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：令，則，解得或，∴，設直線的解析式為，代入，得，解得，∴直線的解析式為，設（），則，∴，∵，∴當時，最大，此時，∴，，，∴，，連接，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當共線時，取最小值，即取最小值，∵點為線段的中點，∴，∴，∴的最小值為；（3）