PAGEPAGE7專題六功能關(guān)系能量守恒定律◎基礎(chǔ)鞏固練1.一線城市道路越來越擁擠，因此自行車越來越受城市人們的寵愛，如圖，當(dāng)你騎自行車以較大的速度沖上斜坡時，假如你沒有蹬車，受阻力作用，則在這個過程中，下面關(guān)于你和自行車的有關(guān)說法正確的是()A．機(jī)械能增加B．克服阻力做的功等于機(jī)械能的削減量C．削減的動能等于增加的重力勢能D．因?yàn)橐朔枇ψ龉Γ士朔亓ψ龅墓π∮诳朔枇ψ龅墓Υ鸢福築2.(多選)如圖所示，長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最終停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中，下述說法中正確的是()A．物體B動能的削減量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和D．摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和的肯定值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量解析：物體B以水平速度沖上木板A后，由于摩擦力作用，B減速運(yùn)動，木板A加速運(yùn)動，依據(jù)能量守恒定律，物體B動能的削減量等于木板A增加的動能和產(chǎn)生的熱量之和，選項(xiàng)A錯誤；依據(jù)動能定理，物體B克服摩擦力做的功等于物體B損失的動能，選項(xiàng)B錯誤；由能量守恒定律可知，物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和，選項(xiàng)C正確；摩擦力對物體B做的功等于物體B動能的削減量，摩擦力對木板A做的功等于木板A動能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和的肯定值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，選項(xiàng)D正確。答案：CD3.(2024·浙江四校聯(lián)考)蹦極是一項(xiàng)既驚險又刺激的運(yùn)動，深受年輕人的寵愛。如圖所示，蹦極者從P處由靜止跳下，到達(dá)A處時彈性繩剛好伸直，接著下降到最低點(diǎn)B處，B離水面還有數(shù)米距離。蹦極者(視為質(zhì)點(diǎn))在其下降的整個過程中，重力勢能的削減量為ΔE1、繩的彈性勢能的增加量為ΔE2、克服空氣阻力做的功為W，則下列說法正確的是()A．蹦極者從P到A的運(yùn)動過程中，機(jī)械能守恒B．蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B的過程中，機(jī)械能守恒C．ΔE1＝W＋ΔE2D．ΔE1＋ΔE2＝W解析：下落過程中有空氣阻力做功，所以機(jī)械能不守恒，A、B項(xiàng)錯誤；依據(jù)能量守恒，在下落的全過程，有ΔE1＝W＋ΔE2，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。答案：C4.(2024·濰坊模擬)如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離d＝0.50m。盆邊緣的高度為h＝0.30m。在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最終停下來，則停下的位置到B的距離為(g取10m/s2)()A．0.50m B．0.25mC．0.10m D．0解析：設(shè)小物塊在BC段的總路程為x則能量守恒得：mgh＝μmgxx＝eq\f(h,μ)＝eq\f(0.3,0.1)m＝3m所以到B點(diǎn)距離為0；選項(xiàng)D正確。答案：D5.如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在墻上，一個小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)以初速度v0向左運(yùn)動，接觸彈簧后運(yùn)動到C點(diǎn)時速度恰好為零，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。A、C兩點(diǎn)間距離為L，物塊與水平面間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物塊由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是()A．彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．物塊克服摩擦力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)C．彈簧的彈性勢能增加量為μmgLD．物塊的初動能等于彈簧的彈性勢能增加量與摩擦產(chǎn)生的熱量之和解析：物塊與水平面間動摩擦因數(shù)為μ，由于摩擦力做功機(jī)械能減小，故A項(xiàng)錯誤；物塊由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程動能轉(zhuǎn)換為彈性勢能和內(nèi)能，依據(jù)能量守恒知物塊克服摩擦力做的功為μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－Ep彈，故B項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確；依據(jù)B項(xiàng)分析知Ep彈＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmgL，故C項(xiàng)錯誤。答案：D6.(多選)如圖所示，水平傳送帶由電動機(jī)帶動，并始終保持以速度v勻速運(yùn)動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊由靜止釋放在傳送帶上的左端，過—會兒物塊能保持與傳送帶相對靜止，設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，對于這一過程，下列說法正確的是()A．摩擦力對物塊做的功為0.5mv2B．物塊對傳送帶做功為0.5mv2C．系統(tǒng)摩擦生熱為0.5mv2D．電動機(jī)多做的功為mv2解析：對物塊運(yùn)用動能定理，摩擦力做的功等于物塊動能的增加，即0.5mv2，故A正確；傳送帶的位移是物塊位移的兩倍，所以物塊對傳送帶做功的肯定值是摩擦力對物塊做功的兩倍，即為mv2，故B錯誤；電動機(jī)多做的功就是傳送帶克服摩擦力做的功，也為mv2，故D正確；系統(tǒng)摩擦生熱等于摩擦力與相對位移的乘積，故C正確。答案：ACD7．(2024·全國卷Ⅰ·24)一質(zhì)量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m處以7.50×103m/s的速度進(jìn)入大氣層，漸漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點(diǎn)，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能；(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時速度大小的2.0%。解析：(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得Ek0＝4.0×108J②設(shè)地面旁邊的重力加速度大小為g。飛船進(jìn)入大氣層時的機(jī)械能為Eh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,h)＋mgh③式中，vh是飛船在高度1.60×105m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得Eh≈2.4×1012J④(2)飛船在高度h′＝600m處的機(jī)械能為Eh′＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2.0,100)vh))2＋mgh′⑤由功能關(guān)系得W＝Eh′－Ek0⑥式中，W是飛船從高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得W≈9.7×108J⑦答案：(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J◎?qū)嵙μ嵘?.(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止起先下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)()A．下滑過程中，加速度始終減小B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為eq\f(1,4)mv2C．在C處，彈簧的彈性勢能為eq\f(1,4)mv2－mghD．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度解析：由題意知，圓環(huán)從A到C先加速后減速，到達(dá)B處的加速度減小為零，故加速度先減小后增大，故A錯誤；依據(jù)能量守恒，從A到C有mgh＝Wf＋Ep，從C到A有eq\f(1,2)mv2＋Ep＝mgh＋Wf，聯(lián)立解得：Wf＝eq\f(1,4)mv2，Ep＝mgh－eq\f(1,4)mv2，所以B正確，C錯誤；依據(jù)能量守恒，從A到B的過程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的過程有eq\f(1,2)mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比較兩式得vB′>vB，所以D正確。答案：BD9．如圖所示為某消遣活動小組設(shè)計的活動方案示意圖，嬉戲者通過助跑后從A點(diǎn)以某一速度沿斜面滑下，到達(dá)斜面底端B點(diǎn)后滑過水平無摩擦的BC段，順勢抓住C點(diǎn)正上方P點(diǎn)處的輕質(zhì)吊環(huán)，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑去，沿水平桿前進(jìn)肯定距離后松手，要求落在位于水面上的平臺M上。已知斜面AB的長度s＝12m，斜面傾角為37°，人與斜面間和吊環(huán)與水平桿間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，P點(diǎn)到平臺中心M點(diǎn)的水平距離d＝8m，某人在嬉戲活動中助跑后到達(dá)A點(diǎn)的速度為vA＝4m/s，下滑后在P點(diǎn)抓住吊環(huán)滑行一段距離，松手后下落的高度為h＝3.2m，不考慮人體型改變所帶來的影響，人經(jīng)過B點(diǎn)時速度大小不變，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)該人到達(dá)B點(diǎn)時的速度為多大？(2)該人若正好落到M點(diǎn)，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行的距離x應(yīng)多大？解析：(1)由能量守恒定律得mgssin37°＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋μmgscos37°其中vA＝4m/s，代入數(shù)據(jù)解得vB＝8m/s。(2)設(shè)人下落的時間為t，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.8s設(shè)人松手時速度為v，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前時由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mv2＋μmgx人平拋的水平距離d－x＝vt聯(lián)立解得x＝4.8m。答案：(1)8m/s(2)4.8m10．如圖所示是翻滾過山車的模型，光滑的豎直圓軌道半徑R＝2m，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量m＝2kg的小車(可看成質(zhì)點(diǎn))與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，加速階段AB的長度l＝3m，小車從A點(diǎn)由靜止起先受到水平拉力F＝60N的作用，在B點(diǎn)撤去拉力，取g＝10m/s2。不計空氣阻力。(1)要使小車恰好能通過圓軌道的最高點(diǎn)，小車在C點(diǎn)的速度為多大？(2)滿意第(1)問的條件下，小車能沿著出口平直軌道CD滑行多遠(yuǎn)的距離？(3)要使小車不脫離軌道，求平直軌道BC段的長度范圍。解析：(1)設(shè)小車恰好能通過最高點(diǎn)的速度為v0，則有mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)①由C點(diǎn)到最高點(diǎn)滿意機(jī)械能守恒定律，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②聯(lián)立解得vC＝10m/s。③(2)小車從最高點(diǎn)滑下到最終停在軌道CD上，設(shè)小車在軌道CD上滑行距離為x由動能定理有mg·2R－μmgx＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)④聯(lián)立①④解得x＝10m。(3