（高中數學）學科課時教學設計編號：37課題名稱5.3.1函數的單調性授課時間2025.3.25教師姓名梁志斌學生年級高二課時1課程標準描述及分解課標摘錄：《普通高中數學課程標準（2017版2020年修訂）》：“結合實例，借助幾何直觀了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性；對于多項式函數，能求不超過三次的多項式函數的單調區間”課標分解學生學什么：1、學生能夠歸納出函數的導數的正負與單調性之間的關系。2、學生通過自主討論、觀看視頻，歸納分析函數單調性與導數之間的關系。3、學生能運用函數單調性與導數的關系解決簡單函數單調性問題。學到什么程度：通過實例能準確提取出導數的正負與函數單調性的關系。通過小組合作探究，得到函數的單調性與導數的關系。給出例題，能夠正確運用函數單調性與導數的關系解決數學問題。怎么學：給出生活情景，讓學生直觀感受“變化”。通過常見函數的導數正負和單調性之間的關系，歸納出兩者的關系。通過概念追問，學生通過思考得出函數單調性與導數之間的關系。通過例題探究，學生能夠總結出利用導數判斷單調性的具體步驟。引導學生總結本節課的知識點，形成知識網絡。給出練習，進行檢測，觀察學生是否能夠運用函數的單調性與導數的關系解決問題。教材內容分析必修第一冊已經學習過函數的單調遞增(遞減)的定義，學生對函數的單調性有一定的了解.通過探究函數圖象的升降與導數的正負之間的關系，得出利用導數判斷函數單調性的結論與方法，這一過程中蘊含著數形結合的思想.通過具體實例，得到函數的單調性與導數正負的關系，體現了特殊與一般的數學思想.函數的單調性是函數的重要性質，也是研究客觀世界運動變化規律的最有用的知識之一，用導數研究函數的性質是一種通法.利用導數研究函數的單調性，可以讓學生感受到數學來源于生活、服務于生活，提高從數學角度發現和提出問題、分析問題和解決問題的能力，體會導數運算在數學證明中的重要作用，感悟導數的內在力量——導數精確定量地刻畫變化規律.同時通過導數在研究函數中的應用，可以進一步提升學生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算和數學建模等核心素養.學情分析學生已經學習過函數的單調性的定義，會利用定義法判斷函數的單調性.但是對于一些復雜的函數，用定義法很難研究函數的單調性.前面學習了導數的概念、導數的幾何意義以及導數的運算法則，為利用導數來研究函數的圖象奠定了基礎.由于高中階段不介紹微分中值定理，也沒有建立完整的微積分知識體系，對于“導數的正負與函數單調性的關系”無法進行嚴格的證明，因此不易理解導數的正負與函數單調性的關系，對學生來說有一定的困難.從特殊到一般是研究問題的一種方法，本節課通過常見函數的實例，總結得到導數的正負與函數單調性的關系.數形結合是研究函數性質的主要思想方法，對于“是函數在區間上單調遞增(遞減)的充分不必要條件”的理解，只能借助圖形直觀，通過形與數的融合得到結論.學習目標1.結合實例，歸納出函數的單調性與其導函數正負之間的關系.2.結合例題，總結出利用導數判斷函數單調性的基本步驟.3.能利用導數判斷簡單函數的單調性并求出單調區間.重點根據導數的正負性判斷函數的單調性，利用導數求簡單函數的單調區間.難點導數的正負與函數的單調性的關系評價任務1.結合實例，歸納出函數的單調性與其導函數正負之間的關系.2.結合例題，總結出利用導數判斷函數單調性的基本步驟.3.能利用導數判斷簡單函數的單調性并求出單調區間.導學過程師生活動設計設計意圖及效果預設導（3分鐘）觀看《全球氣溫百年變化情況》視頻，引入單調性，并通過定義法判斷單調性的局限性引入導數。通過視頻，吸引學生興趣，引入單調性，進而引出導數。思(15分鐘)問題1觀察下面常見函數的圖象，能說出函數的導數的正負與單調性的關系嗎？猜想結論：函數y=fx的導數f'(x)的正負與單調性之間有如下關系在某個區間a,b內，如果f'(x)0,那么函數y=fx在區間a,b上單調在某個區間a,b內，如果f'(x)0,那么函數y=fx在區間a,b上單調問題2觀看視頻，如何通過導數的幾何意義判斷單調性函數的導數與單調性的關系：一般地，函數y=fx的導函數f'(x)的正負與單調性在某個區間a,b上,如果f'(x)>0,那么函數y=fx在區間a,b上單調在某個區間a,b上,如果f'(x)<0,那么函數y=fx在區間a,b追問1如果在某個區間上恒有f'(x)=0，那么函數y=f通過思考，數形結合，歸納出函數的導數與單調性的關系。議（7分鐘）追問2如果存在有限個點使得f'(x)=0,其余點都恒有f'(x)>0,則y=f函數的單調性與導數的關系：在區間a,b，函數y=fx的單調性與導數f'(x)0恒成立0恒成立0恒成立通過追問，學生討論，得出函數單調性與導數之間的關系。展（6分鐘）利用導數判斷下列函數的單調性通過例題實操，讓學生利用導數判斷函數的單調性。評（4分鐘）學生補充，教師點評規范學生解題思路。檢（5分鐘）堂測：1、已知函數y=fx在定義域(?32,3)內的圖象如圖所示，記導函數為y=f'(x)A.[?13,1]∪[2,3)????C.[?32,?12.判斷下列函數的單調性:（1）f(x)=（2）f(x)=sinx?x,x∈(（3）f(x)=通過練習鞏固本節所學知識，鍛煉學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生