第十九章一次函數19.2.1正比例函數教學設計一、內容和內容解析1.內容本節(jié)課主要內容為：正比例函數的概念及其解析式表示；正比例函數圖象的特征及繪制方法；正比例函數性質（比例系數k對圖象的影響）。2.內容解析學生在七年級已學習過變量與函數的基本概念，能識別簡單實際問題中的函數關系。本節(jié)課以實際問題為背景，抽象出正比例函數模型，通過圖象觀察歸納其性質，體現“數形結合”思想。正比例函數是一次函數的特例，也是后續(xù)學習反比例函數、二次函數的基礎，對培養(yǎng)學生數學建模、幾何直觀核心素養(yǎng)具有重要意義。二、目標和目標解析1.目標(1)理解正比例函數的概念，能根據實際問題寫出正比例函數解析式；

(2)能畫出正比例函數的圖象，掌握k>0和k<02.目標解析(1)學生能舉例說明兩個變量成正比例的條件，準確寫出形如y=kx（k為常數，k≠0）的解析式；

(2)通過列表、描點、連線繪制正比例函數圖象，能區(qū)分k>0時圖象過第一、三象限，k<0時過第二、四象限；

三、教學問題診斷分析概念理解偏差：部分學生可能混淆“正比例關系”與“函數關系”。需通過生活實例（如勻速運動路程與時間）強化正比例函數的特殊性。圖象繪制錯誤：學生可能忽略自變量的取值范圍，或未正確連接原點。教學中應強調正比例函數圖象必過原點0,應用能力不足：對實際問題抽象為函數模型存在困難。需通過多步驟引導，如“識別變量→判斷比例關系→寫出解析式”。四、教學過程設計（一）情境引入問題1：某超市購物車租金為每小時5元，租用時間為t小時，租金為y元。寫出y與t的關系式；當t=若某顧客支付了30元，租用了多長時間？分析：關系式為y=當t=2時，當y=30時，追問：此函數有何特征？

歸納：形如y=kx（k為常數，（二）合作探究探究1：正比例函數的概念活動：判斷下列關系是否為正比例函數：圓的面積S與半徑r的關系：S=鉛筆單價2元，購買數量x支，總價y元：y=汽車以60km/h勻速行駛，路程s與時間t：s=結論：正比例函數需滿足：①兩變量為乘數關系；②比例系數k≠探究2：正比例函數的圖象步驟：畫出y=x21012y42024圖象特征：過原點，經過第一、三象限，從左向右上升。畫出y=?x21012y63036圖象特征：過原點，經過第二、四象限，從左向右下降。歸納：當k>0時，圖象過一、三象限，y隨當k<0時，圖象過二、四象限，y隨（三）典例分析例1判斷下列函數是否為正比例函數：(1)y=5x；(2)y=x4；(3)y=2x(1)(2)符合y=(3)含常數項，排除；(4)為二次函數，排除。知識點：正比例函數定義的三要素。例2已知正比例函數圖象經過點3,?6，求其解析式。解析：

設解析式為y=kx，將點代入得?6=3k，解得k=?知識點：利用待定系數法求比例系數k。（四）鞏固練習判斷正誤：

(1)正方形的周長C與邊長a的關系為C=4a，是正比例函數。（?）

(2)長方形的面積S與長x的關系為S=5x，是正比例函數。（?）

寫出正比例函數解析式：

彈簧長度y（cm）與懸掛物質量x（kg）滿足每千克伸長2cm，原長10cm。

答案：y=圖象分析：

函數y=?0.5x的圖象經過第______象限，y隨x增大而______。

實際應用：

某城市電費標準為0.6元/度，用電量d度與電費M元的關系式為______。若某月電費為72元，則用電量為______度。

答案：M=0.6d；（五）歸納總結概念：形如y=kx（k為常數，圖象：過原點的直線，k>0時上升，應用：識別實際問題中的正比例關系，建立函數模型。（六）感受中考(2023·北京)下列函數中，是正比例函數的是（A）

A.y=?4xB.y=2x(2023·上海)若正比例函數圖象經過點2,?6，則比例系數k(2022·廣州)關于函數y=3x的圖象，下列說法正確的是（B）

A.過點1,?3B.經過第一、三象限C.y隨x增大而減小D.(2023·重慶)某快遞公司收費y（元）與包裹質量x（kg）的關系為y=5x，則收費12元對應的包裹質量是______kg。

（七）小結梳理知識點核心內容定義y=kx（k為常數，圖象過原點的直線，k>0上升，應用勻速運動、單價計算、物理