第九章平面直角坐標系9.2坐標方法的簡單應用9.2.1用坐標表示地理位置一、教學目標 1.了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程，培養學生解決實際問題的能力.2.通過用平面直角坐標系中的坐標表示地理位置，使學生體會平面直角坐標系在實際生活中的應用.3.通過學習如何用坐標表示地理位置，發展學生的空間觀念，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，以及把實際問題轉化為數學問題的能力.4.通過豐富的活動，培養學生的合作交流意識和探索精神.二、教學重難點重點：建立適當的平面直角坐標系表示地理位置.難點：建立適當的直角坐標系，利用平面直角坐標系解決實際問題.三、教學用具多媒體課件教學過程設計環節一創設情境【復習回顧】回憶一下平面直角坐標系及其相關概念：預設：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系（rectangularcoordinatesystem）.水平的數軸稱為x軸（xaxis）或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸（yaxis）或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.【思考】大家思考一個問題：不管是我們的家長出差辦事，還是我們跟隨父母一起出去旅游，如果我們不知道去往目的地的路線了，那你會怎樣解決這個問題呢？預設：拿當地的地圖查看，拿查百度地圖/高德地圖等，車里的導航器……不管是哪種方式，我們都需要借助地圖來幫助我們指引，那你知道怎樣用坐標表示地理位置嗎？設計意圖：回憶舊知，為新課的學習做鋪墊，借助實際生活中的例子，引發學生積極思考、回答，激發他們的探究欲望.環節二探究新知【探究】根據以下條件畫一幅示意圖，畫出天安門、國家體育場、中國人民抗戰爭紀念館、北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置.國家體育場：在天安門以北約9km處.中國人民抗日戰爭紀念館：在天安門以西約14.5km，再往南約6km處.北京朝陽火車站：在天安門以東約9.5km，再往北約4km處.首鋼滑雪大跳臺：在天安門以西約21km處.頤和園：在天安門以西約11km，再往北約10km處.預設：如圖，選天安門所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，規定一個單位長度代表1km長.依題目所給條件，點(0，0)就是天安門的位置，點(0，9)就是國家體育場的位置，點(14.5，6)就是中國人民抗日戰爭紀念館的位置.【思考】類似地，請你在圖中畫出北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置，并標明它們的坐標.答：如圖，想一想：選取天安門所在位置為原點，并分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，有什么優點?歸納：利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布平面圖的過程如下：（1）建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據具體問題確定單位長度；（3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.★其中建立平面直角坐標系最關鍵！設計意圖：通過討論、交流，在合作中獲得知識的體驗，從中感受生活中處處有數學，數學中處處和生活相關，使學生在生活中自覺地將實際問題轉化為數學問題并用數學知識解決問題.【思考】我們知道，通過建立平面直角坐標系，可以用坐標表示平面內點的位置，還有其他方法嗎？如下圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，根據已知信息如何描述救生船相對于遇險船的位置更方便？提問：題目中提到了兩個地理位置的相對方向和直線距離，請你想一想，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？因為是描述“救生船相對于遇險船的位置”所以參照物是遇險船；觀察示意圖，很容易知道救生船在遇險船的北偏東60°方向上，又知道它們直線距離是35nmile，所以用北偏東60°，35nmile來描述救生船相對于遇險船的位置.追問：救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？兩地的距離不變，還是35nmile；方向和北偏東是相對的，即南偏西60°（也可以畫出方位圖，直接就可以看出是南偏西60°），所以用南偏西60°，35nmile描述遇險船相對于救生船的位置.歸納：用“方位角＋距離”表示平面內點的位置的方法：(1)選取一點為參照點；(2)在該點(參照點)建立方向標；(3)確定兩者之間的直線距離；(4)用方位角和距離表示出平面內的點.一般地，可以建立平面直角坐標系，用坐標表示地理位置.此外，還可以用方向和距離表示平面內物體的位置.設計意圖：通過特殊實例的講解，讓學生進一步研究地理位置的表示方法：用方向和距離描述其相對位置.環節三應用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例1某海警艦艇編隊在巡航時，艦艇觀察員觀測到一座東西向的海島，海島的西端位于艦艇的北偏西60°，1.38nmile處，東端位于艦艇北偏東45°方向．請你根據以上信息，估算這座海島東西向的長度．（1nmile＝1.852km）解：根據題目信息，畫出表示艦艇和海島相對位置的示意圖．量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm．由于AB的長度代表實際距離1.38nmile（2.56km）可知圖中1cm代表實際距離約0.64km，所以海島東西向的實際長度約為0.64×

5.5

≈

3.5

（km）.答：這座海島東西向的長度為

3.5

km．例2小明去某地考察環境污染問題，并且提前知道下面的信息：某日用化工品廠在他現在所在地的北偏東30度的方向，距離此處3千米的地方;某調味品廠在他現在所在地的北偏西45度的方向，距離此處2.4千米的地方；某水庫在他現在所在地的南偏東27度的方向，距離此處1.1千米的地方．請你根據這些信息試著畫出表示各處位置的一張簡圖.解析：根據“用方位角和距離表示平面內點的位置的過程”畫出每個區域.追問：如何描述小明相對于調味廠的位置呢？小明在調味廠南偏東45°，2.4千米的位置.設計意圖：鞏固學生對“用坐標表示地理位置”的認識和理解.環節四鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.1.如圖，（1）如果點B，C的坐標分別為B（1，2）和C（1，1），寫出A，D

，E，F，G各點的坐標；（2）請在圖中再建立一個平面直角坐標系，并寫出各點的坐標．2.如圖，貨輪與燈塔相距40nmile，如何用方向和距離描述燈塔相對于貨輪的位置？反過來，如何用方向和距離描述貨輪相對于燈塔的位置？3.如圖，在三角形AOB中，A，B兩點的坐標分別為(2，4)，(6，2)，求三角形AOB的面積.答案：1.（1）A（3，1），D（3，2），E(4，1)，F(1，3)，G(1,3).（2）答案不唯一，建立平面直角坐標系如圖所示.各點坐標分別為A（2，0），B（0，1），C（2，0），D（2，3），E(5，2)，F(2，4)，G(0，4).2.如下圖所示：燈塔在貨輪的南偏東50°，40nmile的位置；貨輪在燈塔的北偏西50°，40nmile的位置.3.解：過點A作x軸的平行線交y軸于點C，過點B作y軸的平行線交x軸于點D，交CA的延長線于點E，則點E坐標為(6，4).S△AOB=S四