九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容分析嘿，同學(xué)們，今天咱們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，學(xué)習(xí)的是九年級數(shù)學(xué)上冊第二章的一元二次方程2，重點是“用配方法求解一元二次方程”。這節(jié)課，咱們要深入挖掘課本中的知識，將抽象的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為實用的解題技巧。記得我們之前學(xué)過的“一元二次方程的一般形式”嗎？今天，我們就用配方法來解這類方程，讓數(shù)學(xué)問題變得簡單有趣！??核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。通過學(xué)習(xí)配方法求解一元二次方程，同學(xué)們將提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)語言進行表達。同時，通過合作探究，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信。學(xué)情分析同學(xué)們，咱們九年級已經(jīng)進入了一個新的學(xué)習(xí)階段，大家對數(shù)學(xué)的掌握情況也各有差異。首先，從知識層面來看，大部分同學(xué)對一元二次方程的基礎(chǔ)概念有了一定的理解，但在運用配方法求解這類方程時，可能還存在著一定的困難。有的同學(xué)可能對因式分解的技巧還不夠熟練，有的則可能對二次項系數(shù)的處理不夠自信。

能力上，同學(xué)們的數(shù)學(xué)運算能力、邏輯思維能力都有所提高，但在面對復(fù)雜的一元二次方程時，如何巧妙地運用配方法來簡化問題，這需要同學(xué)們在課堂上多加練習(xí)和思考。此外，我們的同學(xué)們在團隊協(xié)作方面表現(xiàn)良好，但有時候在解決問題的過程中，獨立思考的能力還需加強。

在素質(zhì)方面，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度也是影響課程學(xué)習(xí)的重要因素。有的同學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度認真，喜歡獨立探索，有的則可能依賴他人或過度依賴?yán)蠋熤v解。在課堂上，我們需要關(guān)注到每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)他們培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)等。教學(xué)方法與手段1.講授法：通過系統(tǒng)的講解，幫助同學(xué)們理解和掌握配方法的原理和應(yīng)用步驟，確保基礎(chǔ)知識扎實。

2.討論法：組織小組討論，鼓勵同學(xué)們互相交流解題思路，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和批判性思維能力。

3.實踐法：布置實際例題，讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識，提高解題技能。

教學(xué)手段

1.多媒體展示：利用PPT展示配方法的解題步驟，直觀展示配方法的操作過程。

2.互動軟件：借助教學(xué)軟件進行互動練習(xí)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.作業(yè)反饋：通過在線平臺及時反饋學(xué)生作業(yè)，實現(xiàn)個性化輔導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上午好！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奧秘，學(xué)習(xí)的是一元二次方程2中的“用配方法求解一元二次方程”。還記得我們之前學(xué)習(xí)的一元二次方程的一般形式嗎？今天，我們就來深入探討如何通過配方法來解這類方程，讓數(shù)學(xué)問題變得簡單有趣。下面，請大家拿出筆記本，準(zhǔn)備好我們的學(xué)習(xí)之旅。

二、新課講授

1.理論知識講解

（1）首先，我們來回顧一下一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。

（2）接下來，我們要了解配方法的原理。配方法是一種通過配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，從而求解方程的方法。

（3）配方法的步驟：①提取公因式；②完全平方；③求解方程。

2.舉例講解

（1）現(xiàn)在，讓我們通過幾個例子來具體了解配方法的步驟。

（2）例如：解方程x2-6x+9=0。

（3）首先，我們提取公因式，得到x(x-6)+9=0。

（4）然后，我們完全平方，得到x(x-6)+32=0。

（5）最后，我們求解方程，得到x=3或x=3。

3.拓展應(yīng)用

（1）接下來，我們要將配方法應(yīng)用到實際問題上。

（2）例如：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，成本為每件100元，售價為每件150元。若要使利潤最大，需生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

（3）首先，我們設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x件。

（4）然后，根據(jù)題意，利潤y=(150-100)x=50x。

（5）最后，我們要求解方程50x=0，得到x=0。但這顯然不符合實際情況，因此我們需要重新審視問題。

三、課堂練習(xí)

1.請同學(xué)們完成以下練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

（1）解方程x2-4x+4=0。

（2）某商品原價為200元，打八折后售價為160元。求折扣率。

2.請同學(xué)們在小組內(nèi)討論，互相交流解題思路，共同提高。

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了用配方法求解一元二次方程。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望大家能夠掌握以下要點：

1.理解配方法的原理和步驟；

2.能夠運用配方法求解一元二次方程；

3.能夠?qū)⑴浞椒☉?yīng)用到實際問題中。

五、課后作業(yè)

1.完成課本中的相關(guān)練習(xí)題；

2.思考如何將配方法應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)問題中。

同學(xué)們，今天的課程就到這里。希望大家能夠認真完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程的圖像與性質(zhì)：介紹一元二次方程的圖像特征，如開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等，幫助學(xué)生理解一元二次方程的幾何意義。

-一元二次方程的解法比較：比較配方法、公式法、因式分解法等多種解一元二次方程的方法，讓學(xué)生了解不同方法的適用場景和優(yōu)缺點。

-一元二次方程的實際應(yīng)用：收集一些與一元二次方程相關(guān)的實際問題，如物理、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域的問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍或文章，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育網(wǎng)站等，查找與一元二次方程相關(guān)的教學(xué)視頻、動畫演示等，幫助學(xué)生直觀理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

-參加數(shù)學(xué)競賽或活動，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

-鼓勵學(xué)生自主探究，如嘗試用不同的方法解決同一類一元二次方程問題，比較不同方法的優(yōu)劣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，如購物、旅游、建筑設(shè)計等，嘗試用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討一元二次方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神和溝通能力。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組或俱樂部，與志同道合的同學(xué)一起交流學(xué)習(xí)心得，共同進步。板書設(shè)計①一元二次方程的一般形式

-ax2+bx+c=0(a≠0)

-a、b、c的含義

②配方法的步驟

-提取公因式

-完全平方

-求解方程

③配方法具體操作

-完全平方公式：(x±p)2=x2±2px+p2

-實例：x2-6x+9=0

-提取公因式：x(x-6)+9

-完全平方：x(x-6)+32

-求解方程：x=3或x=3

④一元二次方程的解

-兩個實數(shù)解

-一個重根

-無實數(shù)解

⑤應(yīng)用舉例

-利潤最大化問題

-折扣率計算問題

⑥注意事項

-確保a≠0

-檢查解的正確性

-理解配方法的適用范圍作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第二章“一元二次方程2”中的課后練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，以鞏固對配方法求解一元二次方程的理解和掌握。

2.選擇以下題目進行解答，每題不少于200字，展示你的解題過程和思路：

-解方程x2-8x+12=0。

-一家商店以每件100元的價格購買了一批商品，售價為每件150元。若要使利潤最大，應(yīng)定價多少元？

-應(yīng)用配方法解決實際問題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本為每件50元，售價為每件80元。如果生產(chǎn)100件，則利潤是多少？

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)，確保每個學(xué)生都能得到反饋。對于選擇題和填空題，檢查答案的正確性；對于解答題，不僅要檢查最終答案，還要關(guān)注解題過程的邏輯性和步驟的完整性。

2.對于解答題，特別關(guān)注以下幾點：

-是否正確理解并應(yīng)用了配方法。

-解題步驟是否清晰，邏輯是否嚴(yán)密。

-是否能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確求解。

3.指出學(xué)生在解題過程中存在的問題，如：

-忽略了方程的系數(shù)。

-錯誤地應(yīng)用了完全平方公式。

-解題過程過于復(fù)雜或過于簡單。

4.提出改進建議，如：

-對于方程系數(shù)的處理，建議學(xué)生再次復(fù)習(xí)相關(guān)知識點，確保對系數(shù)的理解準(zhǔn)確。

-對于配方法的應(yīng)用，建議學(xué)生多練習(xí)，熟悉不同類型的方程如何進行配方。

-對于實際問題的解決，建議學(xué)生加強數(shù)學(xué)建模能力