第九章(B)直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體第1頁(yè)高考調(diào)研考綱要求了解空間向量概念，掌握空間向量加法、減法和數(shù)乘．1．了解空間向量基本定理；了解空間向量坐標(biāo)概念；掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算．2．掌握空間向量數(shù)量積定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式．3．了解直線方向向量、平面法向量、向量在平面內(nèi)射影等概念．注：其它同第九章(A)．第2頁(yè)考情分析空間向量為處理立體幾何問(wèn)題提供了新視角，在高考中占有主要位置．在建立了空間直角坐標(biāo)系后，用坐標(biāo)表示向量，進(jìn)行向量相關(guān)運(yùn)算．利用向量工具處理立體幾何中平行、垂直、夾角、距離等問(wèn)題，是立體幾何考查新方向，所以必將在高考中重點(diǎn)表達(dá)和重點(diǎn)考查．從近幾年高考試卷來(lái)看，包括空間角(空間向量)和存在性(開放性)問(wèn)題試題，難度多為中等或高檔．立體幾何試題普通有大、小3道題，分值約22分，占試卷總分15%左右．

第3頁(yè)第四十七講(第四十八講(文))空間向量及其運(yùn)算第4頁(yè)第5頁(yè)回歸書本1.空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算(1)在空間，含有大小和方向量叫做向量．同向且等長(zhǎng)有向線段表示同一向量或相等向量．(2)空間向量加法、減法與向量數(shù)乘運(yùn)算是平面向量對(duì)應(yīng)運(yùn)算推廣．(3)空間向量加減與數(shù)乘運(yùn)算滿足以下運(yùn)算律．加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb第6頁(yè)2．共線向量與共面向量(1)假如表示向量有向線段所在直線相互平行或重合，則這些向量叫共線向量或平行向量．(2)平行于同一平面向量叫做共面向量．空間任意兩個(gè)向量總是共面．(3)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.第7頁(yè)第8頁(yè)第9頁(yè)第10頁(yè)第11頁(yè)答案：D第12頁(yè)答案：B第13頁(yè)第14頁(yè)答案：A第15頁(yè)答案：0第16頁(yè)答案：③④第17頁(yè)第18頁(yè)類型一空間向量基本定理應(yīng)用解題準(zhǔn)備：1.對(duì)空間向量a，b(b≠0)，a∥b充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使a＝kb.共線向量定理能夠分解為以下兩個(gè)命題：①a∥b(b≠0)?存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.②若存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a＝λb(b≠0)，則a∥b.2．空間兩向量平行與空間兩直線平行是不一樣，直線平行是不允許重合，而兩向量平行，它們所在直線能夠平行也能夠重合．第19頁(yè)第20頁(yè)第21頁(yè)第22頁(yè)[答案]④第23頁(yè)探究1：設(shè)A、B、C及A1、B1、C1分別是異面直線l1、l2上三點(diǎn)，而M、N、P、Q分別是線段AA1、BA1、BB1、CC1中點(diǎn)．求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面．第24頁(yè)第25頁(yè)類型二利用空間向量證實(shí)平行與垂直解題準(zhǔn)備：利用空間向量證實(shí)空間中平行關(guān)系時(shí)：(1)證實(shí)兩條直線平行，只需證實(shí)這兩條直線方向向量是共線向量．(2)證實(shí)線面平行方法：①證實(shí)直線方向向量與平面法向量垂直；②證實(shí)能夠在平面內(nèi)找到一個(gè)向量與已知直線方向向量共線；③利用共面向量定理，即證實(shí)直線方向向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量是共面向量．第26頁(yè)(3)證實(shí)面面平行方法：①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；②證實(shí)這兩個(gè)平面法向量是共線向量．(4)證實(shí)線線垂直方法是證實(shí)這兩條直線方向向量相互垂直．(5)證實(shí)線面垂直方法：①證實(shí)直線方向向量與平面法向量是共線向量；②證實(shí)直線與平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量相互垂直．(6)證實(shí)面面垂直方法：①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證實(shí)兩個(gè)平面法向量相互垂直．第27頁(yè)【典例2】(理)如圖所表示，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，SC中點(diǎn)．求證：EF∥平面SAD.第28頁(yè)第29頁(yè)[點(diǎn)評(píng)]由空間向量基本定理，在確定了空間一個(gè)基底后，任意向量都能用它們來(lái)表示，再由共面向量定理處理問(wèn)題，這是本例基本思緒，本題這個(gè)方法是證實(shí)線面平行最基本方法．第30頁(yè)(文)如圖所表示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、M分別為棱BB1、CD、AA1中點(diǎn)．求證：(1)C1M∥平面ADE；(2)平面ADE⊥平面A1D1F.第31頁(yè)第32頁(yè)第33頁(yè)第34頁(yè)4．利用空間向量法求直線與平面所成角，能夠有兩種方法：一是分別求出斜線和它在平面內(nèi)射影直線方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量夾角(或其補(bǔ)角)；二是經(jīng)過(guò)平面法向量來(lái)求，即求出斜線方向向量與平面法向量所夾銳角，取其余角就是斜線和平面所成角．5．求二面角大小，如圖所表示，在二面角α－l－β中，n1和n2分別為平面α和β法向量．記二面角α－l－β大小為θ，由cos〈n1，n2〉＝m得，若二面角為銳角，則θ＝arccos|m|；若二面角為鈍角，則θ＝π－arccos|m|.第35頁(yè)【典例3】如圖，在正四面體ABCD中．(1)求AD與平面BCD所成角；(2)求二面角A—BC—D大小．第36頁(yè)第37頁(yè)第38頁(yè)第39頁(yè)[點(diǎn)評(píng)]兩個(gè)向量相加減，三角形法則、平行四邊形法則在空間仍成立．要求空間若干向量之和，能夠經(jīng)過(guò)平移，將它們轉(zhuǎn)化為首尾相接向量．第40頁(yè)探究2：如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a正方形，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為b，且AA1與AB、AD夾角都是120°，求：(1)AC1長(zhǎng)；(2)直線BD1與AC所成角余弦值．第41頁(yè)第42頁(yè)第43頁(yè)第44頁(yè)第45頁(yè)第46頁(yè)類型四利用空間向量求空間距離解題準(zhǔn)備：求兩點(diǎn)間距離即線段長(zhǎng)度，能夠轉(zhuǎn)化為求向量模，利用求模公式|a|＝.利用空間向量解題，應(yīng)注意選取恰當(dāng)基底對(duì)對(duì)應(yīng)向量進(jìn)行合理分解，基底選取應(yīng)考慮：一是三個(gè)向量要不共面，二是這三個(gè)向量中兩兩夾角都能求出，普通在四面體和正方體、長(zhǎng)方體中都是以從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)三條棱所在向量作為基底．第47頁(yè)第48頁(yè)第49頁(yè)第50頁(yè)[點(diǎn)評(píng)]因?yàn)榫€段長(zhǎng)度是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與向量之間怎樣轉(zhuǎn)化是思維中常見障礙．在向量性質(zhì)中，|a|2＝a·a提供了