華東師大版2024-2025學年七年級（下）月考數學培優模擬練習卷時間：120分鐘滿分：120分范圍：第5~8章一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·重慶萬州·階段練習）若不論k取什么數，關于x的方程2kx+m3?x?nk6=1（m、n是常數）的解總是x=1A．?0.5 B．?1.5 C．0.5 D．152．（3分）（24-25七年級·福建福州·期末）已知a、b、c滿足3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，且a、b、c都為正數．設y=3a+b?2c，則y的取值范圍為（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<243．（3分）（24-25七年級·江蘇南通·階段練習）商店里有A、B、C三種商品，單價分別為50元，30元，10元．若田同學購買了其中兩種商品，共花費140元，則田同學的購買方案有（

）種A．3 B．7 C．10 D．124．（3分）（24-25七年級·遼寧·專題練習）已知關于x的不等式組3x?m>0x?1<5有四個整數解，則m的取值范圍是（

A．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<m<9 D．6≤m≤95．（3分）（24-25七年級·江蘇南京·階段練習）如圖，在△ABC中，D是AB中點，E是BC邊上一點，且BE＝4EC，CD與AE交于點F，連接BF．若四邊形BEFD的面積是14，則△ABC的面積是（

）A．28 B．32 C．30 D．296．（3分）（24-25七年級·浙江·專題練習）一個多邊形的內角和與它的一個外角的和為570°，則這個多邊形的邊數為（

）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）（24-25七年級·湖北黃石·期末）若關于x的不等式ax?b>0的解集為x<13，則關于x的不等式(a+b)x>b?a的解集是（A．x<?12 B．x<12 C．8．（3分）（24-25七年級·浙江舟山·期末）若方程組a1x+b1y=c1A．x=?1y=1 B．x=?1y=?1 C．x=59．（3分）（24-25七年級·江蘇宿遷·期中）幻方是中國古代傳統游戲，多見于官府、學堂．如圖有一個類似于幻方的“如圓”，將?2，?4，?6，0，3，5，7，9分別填入圖中的圈內，使橫、豎，以及內、外圈上的4個數字之和都相等．現已完成了部分填數，則圖中x+y的值是（）A．?6 B．5 C．?10 D．5或?1010．（3分）（24-25七年級·浙江杭州·期中）如圖，在△ABC，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12(∠BAC?∠C)A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·安徽合肥·學業考試）設[x]表示不超過x的最大整數(例如：[2]=2,[1.25]=1)，則方程3x?2[x]+4=0的解為．12．（3分）（24-25七年級·安徽合肥·專題練習）已知關于a,b的方程組a?b=1+3ma+3b=?15?5m，a為負數，b為非正數．若m為整數，則當m=時，不等式2mx?3>2m?3x的解集為x<113．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）已知等腰三角形的三邊長分別為13，10?x,x+6，則該等腰三角形的底邊長為．14．（3分）（24-25七年級·重慶九龍坡·階段練習）一個正五邊形與一個正六邊形按如圖所示方式放置，若AB、AC分別平分正五邊形與正六邊形的一個內角，則∠BAC的度數為．15．（3分）（2025·陜西咸陽·模擬預測）某市舉行了一次無人機表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無人機上升到一定高度時，開始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，從開始表演到結束表演，勇勇的無人機飛行的總路程是米．16．（3分）（24-25七年級·安徽合肥·專題練習）如圖，AB∥CD，E是線段AB上一點，F是線段DE的延長線上一點，∠ABF的平分線BG交EF于點G，交線段DA的延長線于點I，過點D作DH⊥BG于點H．且∠ADC=2∠ADE．下列結論：①2∠BED=3∠BAD；②∠CDH?∠ABG=90°；③∠F+∠ADF=2∠I；④若∠FDH=55°，則∠F+∠ADF=35°．正確結論的序號是．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·河南周口·期中）如圖，有一根長度為18cm的木條，從兩端各截取長度為x(1)若得到的三根木條能組成等邊三角形，求x的值；(2)若得到的三根木條能組成三角形，寫出x的取值范圍．18．（6分）（24-25七年級·安徽亳州·階段練習）某超市銷售A，B兩種型號的籃球，已知采購3個A型籃球和2個B型籃球需要220元，采購1個A型籃球和4個B型籃球需要290元．(1)該超市采購1個A型籃球和1個B型籃球分別需要多少元？(2)若該超市準備采購50個這兩種型號的籃球，總費用不超過2550元，則最多可采購B型籃球多少個？(3)在（2）的條件下，若該超市以每個A型籃球58元和每個B型籃球98元的價格銷售完采購的籃球，能否實現利潤不少于1540元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．19．（8分）（24-25七年級·北京·階段練習）在平面內，對于∠P和∠Q，給出如下定義：若存在一個常數tt>0，使得∠P+t∠Q=180°，則稱∠Q是∠P的“t系數補角”．例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，則∠Q是∠P(1)若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°中，∠P的“3系數補角”是______；(2)在平面內，AB∥CD，點E為直線AB上一點，點F為直線CD上一點．如圖，點G為平面內一點，連接GE，GF，∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF的“6系數補角”，求∠BEG的大小．20．（8分）（24-25七年級·北京·期中）若不等式只有n個正整數解（n為自然數），則稱這個不等式為n階不等式．我們規定：當n=0時，這個不等式為0階不等式．例如：不等式x+1<6只有4個正整數解，因此稱其為4階不等式．不等式2<x+1<6有3個正整數解，因此稱其為3階不等式．請根據定義完成下列問題：(1)x<12是階不等式；?3<?x+1<1是(2)若關于x的不等式1≤x<a是4階不等式，a的取值范圍為；(3)關于x的不等式n≤x<m的正整數解有a1，a2，a3，a4，…，其中a1<a2<a3<a4<…．如果n≤x<m21．（10分）（24-25七年級·安徽淮北·期中）計算：如圖1，已知∠A=45°，∠DBC=85°，求∠ECB的度數．歸納：∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，∠A與∠DBC+∠ECB之間的數量關系為__________________，并給予證明．應用：如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE．若∠2=125°，則∠1?∠C=_______________．拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，BP，CP分別平分外角∠EBC，∠FCB，設∠A+∠D=α0°<α<360°①試說明∠P與α的數量關系；②根據α值的情況，請直接判斷△BPC的形狀（按角分類）．22．（10分）（24-25七年級·安徽合肥·期中）小東在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，CE平分∠ACB，BE平分外角∠ABD．猜想∠E與∠A的數量關系．

(1)小東閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路，于是嘗試代入∠A的值求∠E的值，①如果∠A=50°，則∠E的度數為_____；如果∠A=130°，則∠E的度數為_____．②請猜想∠A與∠E的數量關系，并說明理由．(2)小東繼續探究，如圖2，在四邊形ABCD中，CF平分∠BCD，且與四邊形ABCD的外角∠ABE的平分線BF交于點F．若∠A=80°，∠D=130°，則∠F的度數為_____．(3)小東又思考，改變∠BAD，∠D的大小，如圖3，在四邊形ABCD中，四邊形的內角∠BCD的角平分線所在的直線與外角∠ABE的角平分線所在的直線相交于點F，若∠BAD=α，∠D=β，則∠F可表示為_____．（請用含α、β的表達式表示）23．（12分）（24-25七年級·北京·期末）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x?1=3的解為x=4，而不等式組x?1>1x?2<3的解集為2<x<5，不難發現x=4在2<x<5的范圍內，所以方程x?1=3是不等式組x?1>1(1)在方程①6x+2?x+4=23：②9x?3=0；③(2)若關于x的方程3x?k=6是不等式組3x+12>x①(3)若關于x的方程x?4m2=?2是關于x的不等式組2x+3>m①24．（12分）（24-25七年級·福建泉州·期末）如圖，直線AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F,∠AEF=50°，G是直線CD上的動點（不與F重合），以E為直角頂點作直角三角形EGH，且∠EGH=30°，點H在直線EF右側，記(1)當點G在點F右側時，若∠AEF=2∠FEG，求α的度數；(2)在點G運動過程中，若射線EA、EF、EG滿足其中一條射線平分另外兩條射線所構成的角時，求α的度數；(3)已知∠EFD的平分線和∠EGD的平分線交于點M，當點G在運動過程中，且滿足點H在直線AB和CD之間，∠M和∠BEH之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．華東師大版2024-2025學年七年級（下）月考數學培優試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·重慶萬州·階段練習）若不論k取什么數，關于x的方程2kx+m3?x?nk6=1（m、n是常數）的解總是x=1A．?0.5 B．?1.5 C．0.5 D．15【答案】C【分析】先把x=1代入方程2kx+m3?x?nk6=1，整理成關于k本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握方程有無數解的基本條件是解題的關鍵．【詳解】解：∵2kx+m3∴4kx+2m?x+nk=6，∴4x+nk=6+x?2m∵不論k取什么數，關于x的方程2kx+m3?x?nk6=1（m∴4+nk=7?2m∴4+n=0,7?2m=0，∴n=?4,m=3.5，∴m+n=?4+3.5=?0.5，故選：C．2．（3分）（24-25七年級·福建福州·期末）已知a、b、c滿足3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，且a、b、c都為正數．設y=3a+b?2c，則y的取值范圍為（

）A．3<y<24 B．0<y<3 C．0<y<24 D．y<24【答案】A【分析】把c當作常數解方程組，再代入y，根據a、b、c都為正數，求出c的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵3a+2b?4c=6，2a+b?3c=1，∴a=2c?4，b=9?c，∴y=3a+b?2c=3(2c?4)+9?c+2c=3c?3，∵a、b、c都為正數，∴2c?4>09?c>0∴2<c<9，∴3<3c?3<24，∴3<y<24．故選：A．【點睛】本題是不定方程和不等式組的綜合題是一道難度不小的綜合題，求出c的取值范圍是解題的關鍵．3．（3分）（24-25七年級·江蘇南通·階段練習）商店里有A、B、C三種商品，單價分別為50元，30元，10元．若田同學購買了其中兩種商品，共花費140元，則田同學的購買方案有（

）種A．3 B．7 C．10 D．12【答案】B【分析】需要分類討論：若購買A、B兩種商品分別為x、y件；若購買A、C兩種商品分別為a、b件；若購買B、C兩種商品分別為m、n件；列出方程求其正整數解即可.【詳解】解：①若購買A、B兩種商品分別為x、y件，根據題意得：50x+30y=140，∵x、y都是正整數，∴x=1y=3②若購買A、C兩種商品分別為a、b件，根據題意得：50a+10b=140，∵a、b都是正整數，∴a=1b=9或a=2③若購買B、C兩種商品分別為m、n件，根據題意得：30m+10n=140，∵m、n都是正整數，∴m=4n=2或m=3n=5或m=2n=8綜上，小明的購買方案有7種；故選：B.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的難點在于挖掘題目中的數量關系，列出二元一次方程，然后根據未知數的實際意義求其正整數解.4．（3分）（24-25七年級·遼寧·專題練習）已知關于x的不等式組3x?m>0x?1<5有四個整數解，則m的取值范圍是（

A．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<m<9 D．6≤m≤9【答案】A【分析】解不等式組的兩個不等式，根據其整數解的個數得出2≤m本題主要考查不等式組的整數解問題，根據不等式組的整數解的個數得出關于m的不等式組是解題的關鍵．【詳解】解：解不等式3x?m>0，得：x>m解不等式x?1≤5，得：x≤6，∵不等式組有4個整數解，∴2≤m解得：6≤m<9．故選：A．5．（3分）（24-25七年級·江蘇南京·階段練習）如圖，在△ABC中，D是AB中點，E是BC邊上一點，且BE＝4EC，CD與AE交于點F，連接BF．若四邊形BEFD的面積是14，則△ABC的面積是（

）A．28 B．32 C．30 D．29【答案】C【分析】根據三角形的高相等時，三角形面積之比等于底邊邊長之比，來計算．設△EFC的面積為a，△AFC的面積為b，則△AEC的面積為a+b，根據BE=4EC，D為AB中點，找到相關等量關系，列出關于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解．【詳解】設△EFC的面積為a，△AFC的面積為b，則△AEC的面積為a+b，∵BE=4EC，∴根據三角形的高相等時，三角形面積之比等于底邊邊長之比，有：S△BEF=4S∴S△BAF∵D為AB中點，∴S△BDF=S∵S△BDC=S∴3b=2b+5a，即b=5a，∵四邊形BEFD面積為14，∴S四邊形∴b=5a2b+4a=14，解得a=1∵△ABC的面積為S△ABC∴S△ABC故選：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組在幾何問題中的應用，根據三角形的高相等時，三角形面積之比等于底邊邊長之比，確定等量關系是解答本題的關鍵．6．（3分）（24-25七年級·浙江·專題練習）一個多邊形的內角和與它的一個外角的和為570°，則這個多邊形的邊數為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數為正整數這個條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．【詳解】解法1：設邊數為n，這個外角為x度，則0<x<180根據題意，得n?2解得：n=930?x∵n為正整數，∴930?x必為180的倍數，又∵0<x<180，∴n=5．解法2：∵0<x<180．∴570?180<570?x<570，即390<570?x<570．又∵n?2180°=570?x∴390<n?2解之得4.2<n<5.2．∵邊數n為正整數，∴n=5．故選A．7．（3分）（24-25七年級·湖北黃石·期末）若關于x的不等式ax?b>0的解集為x<13，則關于x的不等式(a+b)x>b?a的解集是（A．x<?12 B．x<12 C．【答案】A【分析】本題主要考查了含參不等式的求解，根據一元一次不等式的基本性質得到a與b的比值以及a<0，b<0的結論，設b=m，【詳解】解：由ax?b>0得：ax>b，∵不等式ax?b>0的解集是x<1∴ba設b=m,a=3m(m<0),則b?a=?2m,a+b=4m<0,∴(a+b)x>b?a的解集是x<b?a即x<?1故選：A．8．（3分）（24-25七年級·浙江舟山·期末）若方程組a1x+b1y=c1A．x=?1y=1 B．x=?1y=?1 C．x=5【答案】A【分析】將3a1x+2b1y=a1?c1【詳解】解：將3a1x+2設-3x+1=x’，-2y=y’，則原方程變形為：a1因為方程組a1x+b所以?3x+1=4?2y=?2，解得：x=?1所以方程組3a1x+2故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關系是解題的關鍵．9．（3分）（24-25七年級·江蘇宿遷·期中）幻方是中國古代傳統游戲，多見于官府、學堂．如圖有一個類似于幻方的“如圓”，將?2，?4，?6，0，3，5，7，9分別填入圖中的圈內，使橫、豎，以及內、外圈上的4個數字之和都相等．現已完成了部分填數，則圖中x+y的值是（）A．?6 B．5 C．?10 D．5或?10【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用和有理數的四則混合運算，由橫、豎，以及內、外兩圈上的4個數字之和都相等，可列出關于y的一元一次方程，解之可得出y的值，結合橫、豎兩列的數相等及八個數分別為?2,?4,?6,0,3,5,7,9,可求出內圓上最左邊的數，結合八個空填寫不同的八個數，可得出x的值，再將其代入x+y中，即可求出結論，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解決此題的關鍵．【詳解】解：根據題意得：0+5+3=y+5+7,解得：y=?4,∵又∵橫、豎以及內、外兩圈上的4個數字之和都相等，且這8個數總和為12，∴橫、豎以及內、外兩圈上的4個數字之和為12÷2=6，∴6?0?5?3=?2,∴在”幻圓”中填上部分數，如圖所示：∴x可以為?6或9，當x=?6時，x+y=?6?4=?10，當x=9時，x+y=9?4=5，∴x+y的值為?10或5，故選：D．10．（3分）（24-25七年級·浙江杭州·期中）如圖，在△ABC，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12(∠BAC?∠C)A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】本題考查了余角性質，三角形的角平分線和高，三角形外角的性質，根據等角的余角相等可證明結論①；根據角平分線的定義可證明結論②；證明∠DBE=∠BAC=∠C=∠DBE，再結合①的結論可證明結論③；證明∠AEB=∠ABE+∠C，再由BD⊥FC，FH⊥BE，可以證明結論④，正確識圖是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，設BE交FH于點J，①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGJ+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGJ，∴∠DBE=∠F，故①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=1∵∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=2∠CBE+2∠C=∠ABC+2∠C，∵∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，故②正確；③∵∠ABD=90°?∠BAC，∠ABE=∠CBD?∠DBE，∴∠DBE=∠ABE?∠ABD=∠CBD?∠DBE?90°+∠BAC，∴2∠DBE=∠CBD?90°+∠BAC，∵∠CBD=90°?∠C，∴2∠DBE=∠BAC?∠C，∴∠DBE=1由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=1④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠BGH=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，故④正確；∴正確的序號是①②③④，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·安徽合肥·學業考試）設[x]表示不超過x的最大整數(例如：[2]=2,[1.25]=1)，則方程3x?2[x]+4=0的解為．【答案】?4或?143【分析】本題主要考查解一元一次方程與一元一次不等式組，解題的基本思路是設[x]=n，解一元一次方程，用含n的式子表示x，再根據新定義[x]，確定x的取值范圍，進一步確定的取值范圍，進而求解．【詳解】令[x]=n(n為整數)，則原方程為3x?2n+4=0．∴x=2n?4∵[x]表示不超過x的最大整數∴[x]≤x<[x]+1，∴n≤2n?4解得?7<n≤?4，∴n=?4或?5或?6，分別將n的值代入x=2n?4x=?4或?143或故答案為：?4或?143或12．（3分）（24-25七年級·安徽合肥·專題練習）已知關于a,b的方程組a?b=1+3ma+3b=?15?5m，a為負數，b為非正數．若m為整數，則當m=時，不等式2mx?3>2m?3x的解集為x<1【答案】?2【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解二元一次方程組，先解方程組可得a=m?3b=?2m?4，再由a為負數，b為非正數，求得?2≤m<3，再由不等式2mx?3>2m?3x的解集為x<1得到2m+3<0【詳解】解：解方程組a?b=1+3ma+3b=?15?5m得a=m?3b=?2m?4因為a為負數，b為非正數，所以m?3<0?2m?4≤0解得?2≤m<3，因為2mx?3>2m?3x，所以2m+3x>2m+3要使不等式2mx?3>2m?3x的解集為x<1，必須2m+3<0，解得m<?3又因為?2≤m<3，且m為整數，所以m=?2．故答案為：?2．13．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）已知等腰三角形的三邊長分別為13，10?x,x+6，則該等腰三角形的底邊長為．【答案】3或13【分析】本題考查了等腰三角形的定義以及三角形的三邊關系，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能夠組成三角形．分10?x=x+6，x+6=13和10?x=13三種情況分別求出x的值，從而確定出三角形的三邊，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行判斷，最后根據三角形的周長的定義即可求解．【詳解】解：分以下三種情況：①當10?x=x+6，解得x=2，10?x=8，x+6=8，三角形的三邊分別為8、8、13，8+8>13，∴此時能組成三角形；∴底邊長為13；②x+6=13，解得x=7，10?x=3，三角形的三邊分別為13、13、3，3+13>13，∴此時能組成三角形，底邊為3；③10?x=13，解得x=?3，綜上所述，該三角形的底邊等于3或13．故答案為：3或1314．（3分）（24-25七年級·重慶九龍坡·階段練習）一個正五邊形與一個正六邊形按如圖所示方式放置，若AB、AC分別平分正五邊形與正六邊形的一個內角，則∠BAC的度數為．【答案】114°/114度【分析】本題考查了正多邊形的內角計算，角的平分線的計算，熟練掌握正多邊形的內角和是解題的關鍵；先計算正多邊形的內角，再根據角平分線的定義計算即可．【詳解】∵正五邊形的內角為5?2×180°5=108°AB、AC分別平分正八邊形與正六邊形的內角，∴∠BAC=∠BAC+∠BAD=1故答案為：114°．15．（3分）（2025·陜西咸陽·模擬預測）某市舉行了一次無人機表演大賽，參賽者勇勇讓自己的微型無人機上升到一定高度時，開始按照如圖所示的程序框圖在空中完成表演，從開始表演到結束表演，勇勇的無人機飛行的總路程是米．【答案】60【分析】本題考查正多邊形的性質與流程圖，根據流程圖得到路程是正多邊形，根據外角得到邊數，再求解即可得到答案．【詳解】解：由流程圖可得，無人家的飛行軌跡是正多邊形，多邊形外角為30°，∴邊數為：360°30°∴無人機飛行的總路程是：12×5=60（米），故答案為：60．16．（3分）（24-25七年級·安徽合肥·專題練習）如圖，AB∥CD，E是線段AB上一點，F是線段DE的延長線上一點，∠ABF的平分線BG交EF于點G，交線段DA的延長線于點I，過點D作DH⊥BG于點H．且∠ADC=2∠ADE．下列結論：①2∠BED=3∠BAD；②∠CDH?∠ABG=90°；③∠F+∠ADF=2∠I；④若∠FDH=55°，則∠F+∠ADF=35°．正確結論的序號是．【答案】①②③【分析】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，三角形外角的性質，掌握平行線的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵．根據平行線的性質及三角形外角的性質，垂直的定義，角平分線的定義對每一項判斷即可解答．【詳解】解：∵AB∥∴∠BAD=∠ADC，∵∠ADC=2∠ADE，∴∠ADE=1∵∠BED是△ADE的外角，∴∠BED=∠BAD+∠ADE=3∴2∠BED=3∠BAD，故①結論正確；如圖，延長AB、DH交于點M，∴∠ABG=∠HBM∵AB∥∴∠CDH+∠M=180°，∴∠M=180°?∠CDH，∵DH⊥BG，∴∠BHM=∠GHD=90°，∴∠HBM+∠M=90°，∴∠ABG+180°?∠CDH=90°，∴∠CDH?∠ABG=90°，∴②結論正確；∵∠ADF=12∠BAD∴∠BED=∠BAD+∠ADF=3∠ADF，∵∠BED是△BEF的外角，∴3∠ADF=∠F+∠ABF，∴∠F+∠ADF=4∠ADF?∠ABF=4×1∵BI平分∠ABI，∴∠ABF=2∠ABI，∴∠F+∠ADF=2∠I，∴③結論正確；若∠FDH=55°，則∠DGH=90°?∠FDH=35°，∵∠DGH是△BGF的外角，∴∠F+∠FBG=∠DGH=35°，而∠ADF與∠FBG不一定相等，∴∠F+∠ADF=35°不一定成立，∴④不正確；綜上所述，正確結論的序號是①②③，故答案為：①②③．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·河南周口·期中）如圖，有一根長度為18cm的木條，從兩端各截取長度為x(1)若得到的三根木條能組成等邊三角形，求x的值；(2)若得到的三根木條能組成三角形，寫出x的取值范圍．【答案】(1)6(2)9【分析】本題考查了等邊三角形的性質及三角形的三邊關系的綜合應用，能夠熟練運用三角形三邊關系列出不等式，并能夠考慮多種情況下不等式的求解是解決本題的關鍵．（1）抓住等邊三角形三條邊相等的性質，通過簡單的方程即可求解．（2）根據三角形三邊關系，列出不等式，然后根據不同情況分別求解化簡，最終得出x的取值范圍即可．【詳解】（1）解：根據題意可知：組成等邊三角形的三條邊分別為xcm、xcm、∵等邊三角形的三條邊相等．∴x=18?2x．解得：x=6．即x的值為6．（2）根據題意可知：組成三角形的三根木條長度分別為xcm、xcm、∵三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊．∴x+(18?2x)>xx?(18?2x)①當x?(18?2x)≥0，即x≥6時．則x+(18?2x)>xx?(18?2x)<x解得：x<9．∴6≤x<9．②當x?(18?2x)<0，即x<6時．則x+(18?2x)>x(18?2x)?x<x解得：92∴9綜上所述：9218．（6分）（24-25七年級·安徽亳州·階段練習）某超市銷售A，B兩種型號的籃球，已知采購3個A型籃球和2個B型籃球需要220元，采購1個A型籃球和4個B型籃球需要290元．(1)該超市采購1個A型籃球和1個B型籃球分別需要多少元？(2)若該超市準備采購50個這兩種型號的籃球，總費用不超過2550元，則最多可采購B型籃球多少個？(3)在（2）的條件下，若該超市以每個A型籃球58元和每個B型籃球98元的價格銷售完采購的籃球，能否實現利潤不少于1540元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【答案】(1)該超市采購1個A型籃球需要30元，1個B型籃球需要65元(2)最多可采購B型籃球30個(3)能，該超市共有3種采購方案．方案1：采購A型籃球22個，B型籃球28個；方案2：采購A型籃球21個，B型籃球29個；方案3：采購A型籃球20個，B型籃球30個．【分析】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用：（1）設該超市采購1個A型籃球需要x元，1個B型籃球需要y元，根據采購3個A型籃球和2個B型籃球需要220元，采購1個A型籃球和4個B型籃球需要290元，列出方程組進行求解即可；（2）設采購B型籃球m個，則采購A型籃球50?m個，根據題意，列出不等式進行求解即可；（3）根據利潤不少于1540元，列出不等式，求出m的范圍，結合（2）中m的范圍，即可得出結果．【詳解】（1）解：設該超市采購1個A型籃球需要x元，1個B型籃球需要y元．根據題意，得3x+2y=220,解得x=30,y=65.答：該超市采購1個A型籃球需要30元，1個B型籃球需要65元．（2）設采購B型籃球m個，則采購A型籃球50?m個．根據題意，得3050?m解得m≤30，所以m的最大值為30．答：最多可采購B型籃球30個．（3）根據題意，得98?65m+解得m≥28．因為m≤30，且m為正整數，所以m可取28，29，30，所以能實現利潤不少于1540元的目標，該超市共有3種采購方案．方案1：采購A型籃球22個，B型籃球28個；方案2：采購A型籃球21個，B型籃球29個；方案3：采購A型籃球20個，B型籃球30個．19．（8分）（24-25七年級·北京·階段練習）在平面內，對于∠P和∠Q，給出如下定義：若存在一個常數tt>0，使得∠P+t∠Q=180°，則稱∠Q是∠P的“t系數補角”．例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，則∠Q是∠P(1)若∠P=90°，在∠1=60°，∠2=45°，∠3=30°中，∠P的“3系數補角”是______；(2)在平面內，AB∥CD，點E為直線AB上一點，點F為直線CD上一點．如圖，點G為平面內一點，連接GE，GF，∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF的“6系數補角”，求∠BEG的大小．【答案】(1)∠3(2)∠BEG是26°或1307【分析】此題考查了平行線的性質、二元一次方程組的應等知識，理解新定義的含義是解題的關鍵．（1）設∠P的“3系數補角”是x，根據題意可得90°+3x=180°，解方程即可得到答案；（2）設∠BEG=m，∠EGF=n，再根據G的位置，結合m<30，再建立方程組，解方程組即可得到答案；【詳解】（1）解：設∠P的“3系數補角”是x，∵∠P=90°，∴∠P+3x=180°，即90°+3x=180°，解得x=30°，∴∠P的“3系數補角”是∠3=30°；故答案為：∠3（2）解：設∠BEG=m，∠EGF=n，如圖，設AB與GF相交于點H，

∵AB∥CD，∴∠BHG=∠DFG=50°，∵∠G+∠GEH+∠EHG=180°=∠EHG+∠BHG，∴∠BEG+∠EGF=∠BHG=50°，即m+n=50°①，∵∠BEG是∠EGF的“6系數補角”，∴∠EGF+6∠BEG=180°，即n+6m=180°②，∴m<30°，聯立①②得，m+n=50°n+6m=180°解得m=26°n=24°即∠BEG是26°；如圖，當G在AB,CD之間時，過G作GH∥AB，而∴AB∥∴∠BEG=∠HGE，∠HGF=∠DFG，∴∠EGF=∠BEG+∠DFG，∵∠BEG=m，∠EGF=n即n=m+50°①，∵∠BEG是∠EGF的“6系數補角”，∴∠EGF+6∠BEG=180°，即n+6m=180°②，聯立①②得，n=m+50°n+6m=180°解得m=130∴∠BEG=130如圖，當G在CD的下方時，同理可得：∠DFG=∠BEG+∠EGF，即m+n=50°①，∵∠BEG是∠EGF的“6系數補角”，∴∠EGF+6∠BEG=180°，即n+6m=180°②，聯立①②得，m+n=50°n+6m=180°解得：m=26°n=24°綜上：∠BEG是26°或13020．（8分）（24-25七年級·北京·期中）若不等式只有n個正整數解（n為自然數），則稱這個不等式為n階不等式．我們規定：當n=0時，這個不等式為0階不等式．例如：不等式x+1<6只有4個正整數解，因此稱其為4階不等式．不等式2<x+1<6有3個正整數解，因此稱其為3階不等式．請根據定義完成下列問題：(1)x<12是階不等式；?3<?x+1<1是(2)若關于x的不等式1≤x<a是4階不等式，a的取值范圍為；(3)關于x的不等式n≤x<m的正整數解有a1，a2，a3，a4，…，其中a1<a2<a3<a4<…．如果n≤x<m【答案】(1)0，3(2)4<a≤5(3)m=10，2<n≤3【分析】（1）求出題中的不等式（組）的解集，再根據已知所給定義即可得到解答；（2）首先根據已知求出原不等式組的正整數解，然后可得a的取值范圍；（3）根據已知可得關于m的方程，求出m后可以用數軸表示出不等式組的正整數解，根據數軸即可得到n的取值范圍．本題考查新定義有理數運算的綜合應用，熟練掌握不等式（組）的求解及用數軸表示解集是解題關鍵．【詳解】（1）解：∵當x<12時，則∴x<1∵?3<?x+1<1∴?4<?x<0∴0<x<4．∴有3個正整數解，為1，2，3．∴?3<?x+1<1是3階不等式組．故答案為：0，3；（2）解：∵關于x的不等式1≤x<a是4階不等式，∴x有4個正整數解，為：1，2，3，4，∴4<a≤5．故答案為：4<a≤5；（3）解：∵關于x的方程2x?m=0的解是不等式n≤x<m的正整數解a3∴2x=m∴x=m2，∴m為偶數，且am∴m2∴m=10，∴可得圖如下所示：∴n的取值范圍是2<n≤3．21．（10分）（24-25七年級·安徽淮北·期中）計算：如圖1，已知∠A=45°，∠DBC=85°，求∠ECB的度數．歸納：∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，∠A與∠DBC+∠ECB之間的數量關系為__________________，并給予證明．應用：如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE．若∠2=125°，則∠1?∠C=_______________．拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，BP，CP分別平分外角∠EBC，∠FCB，設∠A+∠D=α0°<α<360°①試說明∠P與α的數量關系；②根據α值的情況，請直接判斷△BPC的形狀（按角分類）．【答案】計算：140°；歸納：∠DBC+∠ECB?∠A=180°，證明見解析；應用：55°；拓展：①∠P=180°?12α；②當0°<α<180°時，△BPC為鈍角三角形；當α=180°，△BPC為直角三角形；當180°<α<360°【分析】計算：根據三角形外角的性質和三角形內角和定理求解即可．歸納：由∠ABC+∠ACB=180°?∠A，∠ABC=180°?∠DBC，∠ACB=180°?∠ECB，再進一步求解即可．拓展：①利用角平分線的定義、三角形外角和內角和定理求解即可．②分三種情況：當0°<α<180°時，當α=180°時，當180°<α<360°時，分別判定即可.【詳解】解：計算：∵∠DBC=85°，∴∠ABC=180°?∠DBC=180°?85°=95°，∵∠A=45°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?45°=135°，∴∠ACB=135°?95°=40°，∴∠ECB=180°?40°=140°；歸納：∠DBC+∠ECB?∠A=180°；證明：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A．∵∠ABC+∠DBC=180°，∠ACB+∠ECB=180°，∴∠ABC=180°?∠DBC，∠ACB=180°?∠ECB，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠DBC+180°?∠ECB=360°?∠DBC+∠ECB∴180°?∠A=360°?∠DBC+∠ECB∴∠DBC+∠ECB?∠A=180°；應用：∵在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE．∴結合歸納可得：∠1+∠2?∠C=180°，∵∠2=125°，∴∠1?∠C=180°?125°=55°；拓展：①如圖，∵BP，CP分別平分外角∠EBC，∠FCB，∴∠PBC=12∠CBE∴∠P=180°?=180°?=180°?=180°?=180°?1∴∠P=180°?1②當0°<α<180°時，∵∠P=180°?1∴90°<∠P<180°，∴△BPC為鈍角三角形；當α=180°時，∠P=180°?1∴△BPC為直角三角形；當180°<α<360°時，∵∠P=180°?1∴0°<∠P<90°，由題意可得∠1=90°?∠42，∴∠1，∠2都是銳角．∴△BPC為銳角三角形．【點睛】本題考查角平分線的定義，三角形外角性質與內角和定理，三角形分類，四邊形的內角和定理，熟練掌握三角形外角性質與內角和定理是解題的關鍵．22．（10分）（24-25七年級·安徽合肥·期中）小東在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，CE平分∠ACB，BE平分外角∠ABD．猜想∠E與∠A的數量關系．

(1)小東閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路，于是嘗試代入∠A的值求∠E的值，①如果∠A=50°，則∠E的度數為_____；如果∠A=130°，則∠E的度數為_____．②請猜想∠A與∠E的數量關系，并說明理由．(2)小東繼續探究，如圖2，在四邊形ABCD中，CF平分∠BCD，且與四邊形ABCD的外角∠ABE的平分線BF交于點F．若∠A=80°，∠D=130°，則∠F的度數為_____．(3)小東又思考，改變∠BAD，∠D的大小，如圖3，在四邊形ABCD中，四邊形的內角∠BCD的角平分線所在的直線與外角∠ABE的角平分線所在的直線相交于點F，若∠BAD=α，∠D=β，則∠F可表示為_____．（請用含α、β的表達式表示）【答案】(1)①25°，65°②∠A=2∠E，詳見解析(2)15°，詳見解析(3)90°?1【分析】（1）利用三角形內角和與外角關系求出∠E與∠A的關系，①將∠A=50°和∠A=130°代入即可得解，②利用三角形內角和與外角關系求出∠E與∠A的關系即可得證；（2）根據四邊形內角和得出∠ABC+∠BCD=150°，利用三角形外角的性質和角平分線的性質得出∠F=90°?1（3）如圖，延長BC到G，延長AB，DC交于點H，由（1）得，∠H=2∠F，由三角形的內角和得出∠H=180°?α+β【詳解】（1）解：①∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠ACB，∴∠ABD?∠ACB=∠A，∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB=12∠ACB∴∠E=∠EBD?∠ECB=1當∠A=50°得∠E=12×50°=25°，當∠A=130°故答案為：25°，65°；②∠A=2∠E，理由如下：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠ACB，∴∠ABD?∠ACB=∠A，∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB=12∠ACB∴∠E=∠EBD?∠ECB=1∴∠A=2∠E；（2）∵∠ABC+∠BCD?∠D?∠A=360°，∠A=80°，∠D=130°，∴∠ABC+∠BCD=360°?80°?130°=150°，∵∠EBF是△BCF的外角，∴∠EBF=∠F+∠BCF，∴∠F=∠EBF?∠BCF，∵BF平分∠ABE，CF平分∠DCB，∴∠DCF=∠FCB=12∠DCB∴∠F=∠EBF?∠BCF====90°?=90°?=15°，∴∠F=15°，故答案為：15°；（3）如圖，延長BC到G，延長AB，DC交于點H，

∴∠BCD=∠HCG，∠ABE=∠HBG，∵BF平分∠ABE，CF平分∠DCB，∴BF平分∠HBG，CF平分∠HCG，由（1）得，∠BHC=2∠F，在△HAD中，∠BAD=α，∠D=β，∴∠AHD=180°?∠BAD+∠D∴∠F=1故答案為：90°?1【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理、四邊形內角和，三角形外角的性質以及角平分線的性質等知識點，熟練掌握四邊形的內角和是360°和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．23．（12分）（24-25七年級·北京·期末）新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程x?1=3的解為x=4，而不等式組x?1>1x?2<3的解集為2<x<5，不難發現x=4在2<x<5的范圍內，所以方程x?1=3是不等式組x?1>1(1)在方程①6x+2?x+4=23：②9x?3=0；③(2)若關于x的方程3x?k=6是不等式組3x+12>x①(3)若關于x的方程x?4m2=?2是關于x的不等式組2x+3>m①【答案】(1)①(2)?9<k≤?3；(3)1≤m<4【分析】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的“相依方程”是解題的關鍵．（1）分別解三個一元一次方程與不等式組，再根據新定義作判斷即可；（2）分別解不等式組與方程，再根據新定義列不等式組?1<k+6（3）先解不等式組可得m?32<x≤3m+1，再根據此時不等式組有5個整數解，令整數的值為：n，n+1，n+2，n+3，n+4，再求解?65<n<