土的壓縮性和地基沉降計算§4.1土的壓縮性§4.2地基最終沉降量計算§4.3應力歷史對地基沉降的影響§4.4地基變形與時間的關系§4.1土的壓縮性土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性壓縮量的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計壓縮量主要組成部分說明：土的壓縮被認為只是由于孔隙體積減小的結果無粘性土粘性土透水性好，水易于排出壓縮穩定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩定需要很長一段時間土的固結：土體在壓力作用下，壓縮量隨時間增長的過程一、壓縮試驗研究土的壓縮性的室內試驗方法，亦稱固結試驗.三聯固結儀加載導環土樣環刀加載活塞測微表支架壓縮容器小型固結儀測微表平衡裝置豎直加載壓縮容器剛性護環加壓活塞透水石環刀底座透水石土樣荷載注意：土樣在豎直壓力作用下，由于環刀和剛性護環的限制，只產生豎向壓縮，不產生側向變形。1.壓縮儀示意圖2.e-p曲線研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規律土樣在壓縮前后變形量為si，整個過程中土粒體積和底面積不變整理其中根據不同壓力pi作用下，達到穩定的孔隙比ei，繪制e-p曲線，稱為壓縮曲線piVv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eiVs＝1Hi

/(1+ei)Hisi二、壓縮性指標壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高。epe0pee-p曲線軟粘土密實砂土elgpe0ee-lgp曲線軟粘土密實砂土1.壓縮系數a土體在側限條件下孔隙比減少量與豎向壓應力增量的比值A：曲線上任一點的切線斜率就表示了相應壓力作用下的壓縮性B：用割線斜率表示土的壓縮性《規范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa對應的壓縮系數a1-2評價土的壓縮性a1-2＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中壓縮性土a1-2≥0.5MPa-1高壓縮性土p1p2e1e2M1M2e0ep△p△ep1-土中豎向自重應力；P2－自重應力與附加應力之和2.壓縮指數CcCc＜0.2低壓縮性土0.2≤Cc

≤

0.4中壓縮性土

Cc

>0.4高壓縮性土后段接近直線3.壓縮模量土在側限條件下豎向附加應力與相應的應變增量之比。推導過程:Es＜4MPa高壓縮性土4≤Es

≤

15MPa

中壓縮性土

Es

>15MPa

低壓縮性土1.土的卸荷回彈曲線不與原壓縮曲線重合，說明土不是完全彈性體，其中有一部分為不能恢復的殘余變形2.土的再壓縮曲線比原壓縮曲線斜率要小得多，說明土經過壓縮后，卸荷再壓縮時，其壓縮性明顯降低三、土的回彈曲線與彈性模量壓縮試驗pe彈性變形殘余變形acbdb

壓縮曲線回彈曲線再壓縮曲線1.回彈曲線土體在無側限條件下瞬時壓縮的應力與應變之比。彈性模量用來計算瞬間內即快速作用著荷載時土體的變形。如果在動荷載（如車輛荷載、風荷載、地震荷載）作用下，都是可恢復的彈性變形。2.彈性模量土體壓縮變形來不及發生，只發生彈性變形，而沒有發生殘余變形。

測定方法：室內三軸壓縮試驗或單軸壓縮無側限試驗0破壞三、土的荷載試驗與變形模量1.荷載試驗靜載荷試驗是通過承壓板，對地基土分級施加壓力p和測試承壓板的沉降s，得出淺層土中壓力和沉降關系曲線，然后根據彈性力學公式求土的變形模量。試驗裝置加荷穩壓裝置：承壓板、千斤頂及穩壓器反力裝置：平臺堆載或地錨觀測裝置：百分表及固定支架注意事項：A試坑寬度不應小于3倍承載板寬度或直徑，深度依據測試土層深度；B保持試驗土層的原狀結構荷天然濕度；C最大加載量不應小于荷載設計值的兩倍，應盡量接近預估地基的極限荷載。原位荷載試驗裝置荷載試坑支墩次梁主梁承壓板千斤頂百分表基準梁地基反壓重物反力梁千斤頂基準梁荷載板百分表2.變形模量定義：指土體在無側限條件下的應力與應變的比值，用E0表示。相當于理想彈性體的彈性模量。計算方法：在荷載試驗p－s曲線的直線段或者接近于直線段上任選一壓力

p和對于的沉降

s

，利用彈性力學公式反求地基的變形模量。ω－沉降影響系數，方形承壓板取0.88，圓形承壓板取0.79；μ－地基土的泊松比；b－承壓板的邊長或者直徑；s－與所取的比例界限p相對應的沉降。2.變形模量與壓縮模量的關系水平方向豎直方向側限壓縮試驗§4.2地基最終沉降量計算一、分層總和法地基最終沉降量指地基變形穩定后基礎底面的沉降量1.基本假設按彈性理論計算土中應力時，地基是均質、各向同性的半無限線彈性體；在壓縮變形時，地基土不產生側向變形，采用側限條件下的壓縮性指標；取基底中心點下的附加應力計算地基的變形量，以基底中點的沉降代表基礎的平均沉降。將壓縮層范圍內地基分層，計算每一分層的壓縮量，然后累加得總沉降量。i-1i

b

σczi-1

σzi-1

σczi

σzi

σczn

σzn=0.2σczn

zn

d

hi

分層總和法計算原理示意圖自重應力曲線附加應力曲線地面p1i

?pi

2.計算原理sihi自重應力自重應力加附加應力第i層土的壓縮量：

基礎總沉降量：圖中：壓縮模量Es指標的計算：p1ip2ie1ie2iep△pi3.計算步驟1.分層。將基底以下土分為若干薄層，分層原則：a.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面;b.每層厚度hi

≤0.4b;2.計算基礎中心點下各分層面上自重應力和附加應力，并繪制分布曲線；3.確定地基沉降計算深度，按確定；4.計算各分層土的平均自重應力和平均附加應力；5.求各土層壓縮前后的孔隙比；6.計算每一分層土的變形量；7.計算基礎最終沉降量。d地基沉降計算深度σczσz二、《規范》法由《建筑地基基礎設計規范》（GB50007－2002）提出的一種簡化分層總和法；引入平均附加應力系數和地基沉降計算經驗系數。

設地基土均質，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為附加應力面積深度z范圍內的附加應力面積引入平均附加應力系數附加應力面積1.計算原理i-1層i層Δz

zi-1

規范法計算原理示意圖附加應力系數曲線zi

zn

第i層土附加應力曲線包圍面積b

123456平均附加應力系數曲線利用附加應力面積A的等代值計算地基任意深度范圍內的沉降量，則第i層沉降量為根據分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量基本公式zi-1地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-12.沉降計算經驗系數和沉降計算ψs—沉降計算經驗系數，根據各地區沉降觀測資料及經驗確定；ai、ai-1

—基底至第i層土、第i-1層土底面范圍內平均附加應力系數；zi、zi-1

—基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離。注意：表4.4給出的是均布矩形荷載角點下的平均豎向附加應力系數，故非角點下的平均附加應力系數需采用角點法計算，同應力計算。沉降計算經驗系數ψs

/MPa2.54.07.015.020.0p0≥fak

p0≤0.75fak

1.41.11.31.01.00.70.40.40.20.2

—為計算深度范圍內壓縮模量的當量值（加權平均值）；

Ai—為第i層土的附加應力系數面積；

fak—地基承載力特征值；Esi—基礎底面下第i層土的壓縮模量。

3.地基計算沉降深度zn地基沉降計算深度應該滿足的條件—

在計算深度范圍內，第i分層土的計算沉降量；

—

由計算深度處向上取厚度為的土層的計算沉降值。

b(m)b≤22＜b≤44＜b≤8b＞8Δz(m)0.30.60.81.0Δz取值表

1）當確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應向下繼續計算，直至軟弱土層中所取規定厚度的計算沉降量也滿足上式；2）若計算深度范圍內存在基巖，zn可取至基巖表面為止。當無相鄰荷載影響，基礎寬度在1～30m范圍內，基礎中點的地基沉降計算深度可以按簡化公式計算：注意問題：式中，b－為基礎寬度三、例題分析【例】某廠房柱下單獨方形基礎，已知基礎底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎頂面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關計算資料如下圖。試分別用分層總和法和規范法計算基礎最終沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ【解答】A.分層總和法計算1.計算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計算地基土的自重應力自重應力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計算基底壓力4.計算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應力曲線附加應力曲線5.計算基礎中點下地基中附加應力用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.確定沉降計算深度zn根據σz

=0.2σc的確定原則，由計算結果，取zn=7.2m7.最終沉降計算根據e-σ曲線，計算各層的沉降量z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎最終沉降量為s=Σsi=54.7mmB.《規范》法計算1.σc

、σz分布及p0計算值見分層總和法計算過程2.確定沉降計算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據計算尺寸，查表得到平均附加應力系數5.列表計算各層沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s

(mm)20.714.711.24.83.30.9s

(mm)55.6根據計算表所示△z=0.6m,△s

n=0.9mm＜0.025Σs

i=55.6mm滿足規范要求

6.沉降修正系數js

根據Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ys

=1.17.基礎最終沉降量

s=ys

s

=61.2mm四、彈性力學方法M(x,y,z)FoyxzxyzrRM(x,y,0)q

集中力F作用下地基表面M（x，y，0）點的沉降s：分布荷載作用下，柔性基礎底面M（x，y，0）點的沉降s（x，y）：對于均布荷載p0＝常數，則其角點C的沉降按上式積分得：定義角點沉降系數：以長寬比m＝l/b代入上式，則s：定義角點沉降影響系數：則矩形角點沉降：而矩形中點o沉降：令：則定義中心沉降影響系數柔性基礎的沉降呈碟形，而一般基礎都具有一定的抗彎剛度，基底沉降依基礎剛度的大小而趨于均勻，所以中心荷載作用下的基礎沉降可以近似按柔性基礎基底平均沉降計算：均布矩形荷載沉降－平均沉降影響系數通式：查表五、地基沉降計算中的有關問題1.分層總和法在計算中假定不符合實際情況:假定地基無側向變形

計算結果偏小計算采用基礎中心點下土的附加應力和沉降

計算結果偏大兩者在一定程度上相互抵消誤差，但精確誤差難以估計;2.分層總和法中附加應力計算應考慮土體在自重作用下的固結程度，未完全固結的土應考慮由于固結引起的沉降量;3.相鄰荷載對沉降量有較大的影響，在附加應力計算中應考慮相鄰荷載的作用;

4.當建筑物基礎埋置較深時，應考慮開挖基坑時地基土的回彈，建筑物施工時又產生地基土再壓縮的情況.土的應力歷史：土在形成的地質年代中經受應力變化的情況。先期固結壓力

：天然土層在歷史上所經受過的最大有效應力。討論：對試樣施加壓力p時，壓縮曲線形狀p<pc再壓曲線，曲線平緩p>pc正常壓縮曲線，斜率陡，土體壓縮量大土層的先期固結壓力對其固結程度和壓縮性有明顯的影響，用先期固結壓力pc與現有土層自重應力p0’的比值（超固結比OCR）描述土層的應力狀態，將粘性土進行分類:§4.3應力歷史對地基沉降的影響一、天然土層應力歷史試樣的室內再壓縮曲線比初始壓縮曲線要平緩得多，這說明試樣經歷的應力歷史不同使其具有不同的壓縮特性。1.正常固結土先期固結壓力等于現有自重應力pc＝p’02.超固結土先期固結壓力大于現有自重應力pc>p’03.欠固結土先期固結壓力等于現有自重應力pc＝p’0二、前期固結壓力的確定ep(lg)A132B前期固結應力Pc原始壓縮曲線：指由室內壓縮試驗e-lgp曲線經修正后得出的符合現場原始土體孔隙比與有效應力的關系曲線。目的：在計算地基的固結沉降時，必須首先弄清楚土層所經受的應力歷史，從而對不同固結狀況由原始壓縮曲線確定不同的壓縮性指標。

1.原始壓縮曲線2.正常固結土原始壓縮曲線的推求及沉降計算p(lg)A132B前期固結應力Pce0eD0.42e0C原始壓縮曲線正常固結土沉降計算—第i層土附加應力平均值；—第i層土自重應力平均值；—第i層土的初始孔隙比；—從原始壓縮曲線確定的第i層土的壓縮指數。A132B前期固結應力PcEFee00.42e0CD’Dp0p(lg)原始壓縮曲線現場再壓縮曲線3.超固結土原始壓縮曲線的推求及沉降計算當時，土的孔隙比變化由兩部分組成，即：超固結土沉降計算當時,土的孔隙比變化只沿著再壓縮曲線b1b發生,其大小為:b則總沉降量S:

n—壓縮土層中具有的分層數;m—壓縮土層中具有的分層數。欠固結土的沉降包括由于地基附加應力所引起的、以及還將繼續進行的未完成的自重固結沉降在內。其孔隙比的變化可近似地按與正常固結土一樣的方法求得的原始壓縮曲線確定。—第i層土的實際有效壓力，小于土的自重壓力4.欠固結土原始壓縮曲線的推求及沉降計算§4.4地基變形與時間的關系一、飽和土的滲透固結無粘性土地基上的建筑物土的透水性強，壓縮性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱，壓縮性高達到沉降穩定所需時間十分漫長滲透固結：與自由水的滲透速度有關的飽和土固結過程飽和土孔隙中自由水的擠出速度，主要取決于土的滲透性和土的厚度飽和土的壓縮主要是由于土在外荷作用下孔隙水被擠出，以致孔隙體積減小所引起的飽和土的滲透固結模型土體中由孔隙水所傳遞的壓力有效應力σ

是指由土骨架所傳遞的壓力，即顆粒間接觸應力模型演示得到：飽和土的滲透固結過程就是孔隙水壓力向有效力應力轉化的過程，在任一時刻，有效應力σ

和孔隙水壓力u之和始終等于飽和土體的總應力σ飽和土體有效應力原理孔隙水壓力u是指外荷p在土孔隙水中所引起的超靜水壓力二、飽和土的一維固結理論在可壓縮層厚度為H的飽和土層，頂面是透水層，底面是不透水層和不可壓縮層。自重應力作用下的固結已經完成，頂面一次驟然施加無限均布荷載p，則土中附加應力沿深度均勻分布。xzyodz111.土層是均質的、完全飽和的2.土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土體和水不可壓縮3.土的壓縮和排水僅在豎直方向發生4.土中水的滲流服從達西定律5.在滲透固結過程中，滲透系數k和壓縮系數a視為常數6.無限連續均布荷載一次性驟然施加基本假定微分方程及解析解根據水流連續性原理、達西定律和有效應力原理，建立固結微分方程cv——土的固結系數，m3/年滲透固結前土的孔隙比其中：k——土的滲透系數，m/年求解分析固結微分方程t=0，0≤z≤H時，u＝σz

0＜t≤∞，z＝0時，?u/?z=00＜t≤∞，z＝H時，u＝0t=∞，0≤z≤H時，u＝0

采用分離變量法，求得傅立葉級數解式中：TV——表示時間因素m——正奇整數1，3，5…；

H——待固結土層最長排水距離(m)，單面排水土層取土層厚度，雙面排水土層取土層厚度一半地基固結度地基固結度：地基固結過程中任一時刻t的固結沉降量sct與其最終固結沉降量sc之比說明：

在壓縮應力、土層性