第四章

一次函數

4.5一次函數的應用4.5.3

一次函數與一次方程的關系01新課導入03課堂練習02新課講解04課堂小結目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere一次函數y=5-x的圖象如圖所示.（1）方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個.（2）在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數y=5-x的圖象上嗎？新課導入（3）在一次函數y=5-x的圖象上任取一點，它的坐標滿足方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y=5-x的圖象相同嗎？新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere我們知道二元一次方程x+y=5的解有無數組，以這些解為坐標的點在一次函數y=5-x的圖象上.將方程x+y=5化成一次函數的形式：y=5-x，易知該一次函數的圖象上任意一點的坐標也滿足方程x+y=5.

事實上，以二元一次方程x+y=5的解為坐標的點所組成的圖象與一次函數y=5-x的圖象完全相同.新課講解

一般地，一次函數y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的一個解，以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數y=kx+b的圖象上.歸納小結你能找到下面兩個問題之間的聯系嗎？（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函數y=3x-6，問x取何值時，y=0？新課講解（1）方程3x-6=0的解為x=2.（2）畫出函數y=3x-6的圖象.

從圖中可以看出，一次函數y=3x-6的圖象與x軸交于點(2,0)，這就是當y=0時，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.新課講解一般地，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標是一元一次方程kx+b=0的解.任何一個一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標.歸納小結已知一次函數y=2x+6，求這個函數的圖象與x軸交點的橫坐標.解法一：解：令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.所以一次函數y=2x+6的圖象與x軸交點的橫坐標為-3.【教材P138頁】新課講解解法二：解：畫出函數y=2x+6的圖象（如圖所示），直線y=2x+6與x軸交于點（-3，0），所以該圖象與x軸交點的橫坐標為-3.y=2x+6已知一次函數y=2x+6，求這個函數的圖象與x軸交點的橫坐標.【教材P138頁】新課講解這兩種解法分別從“數”與“形”的角度出發來解決問題.新課講解1.把下列二元一次方程改寫成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；

（2）3x+4y=13.解：y=-3x+7解：y=【教材P139頁】新課講解2.已知函數y=3x+9，自變量滿足什么條件時，y=0？解：把y=0帶入y=3x+9中，得x=-3，所以自變量x=-3時，y=0.【教材P139頁】新課講解3.利用函數圖象，解方程3x-9=0.解：畫出y=3x-9的圖象，如圖所示，y=3x-9從圖中可以看出，一次函數y=3x-9的圖象與x軸交于點（3，0），即當y=0時，x=3，所以方程3x-9=0的解為x=3.【教材P139頁】新課講解課堂練習第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.若直線y=kx+b的圖象經過點（1，3），則方程kx+b=3的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4A課堂練習2.下列圖象中，以方程y-2x-2=0的解為坐標的點組成的圖象是（）C課堂練習3.直線y=3x+6與x軸交點的橫坐標的值是方程2x+m=0的解，則m的值是________.4.已知函數y=kx+b的圖象如圖所示：（1）求k、b的值；（2）在圖中畫出函數y=-2x+5的圖象，并根據圖象回答：當x取何值時，函數y=kx+b的函數值等于函數y=-2x+5的函數值.4課堂練習(1)解：設一次函數的表達式為y=kx+b，由于點(-2,0)，(0,2)都在一次函數圖象上，將這兩點坐標代入表達式，得-2k+b=0，b=2.解得k=1，b=2.(2)解：畫出函數y=x+2與y=-2x+5的圖象，當x=1時，兩函數值相等.y=x+2y=-2x+5課堂練習課堂小結第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.一般地，一次函數y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的一個解，以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數y=kx+b的圖象上.