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第四章

不定積分第一節

不定積分的定義

4.1不定積分的概念一、原函數例1已知某曲線過點

，且過曲線上任意一點的切線斜率等于該點橫坐標的兩倍，試求此曲線方程。

解：設所求曲線方程為，由題意知得又因為曲線過點得

,此曲線方程為

。

定義4.1設是定義在區間上的已知函數，如果存在可導函數，對于，都有或則稱函數

是函數

在區間

上的一個原函數.現在需要解決以下三個問題:(P76)（1）一個函數具備什么條件，才能保證它的原函數一定存在？（2）若一個函數有原函數，則其原函數是否唯一？（3）一個函數的諸多原函數之間有什么關系？若是在某區間上的一個原函數，則的所有原函數都具有(為任意常數）的形式.

定義4.2若函數是的一個原函數，則稱（為任意常數）為的不定積分，記作其中稱為積分號，稱為被積函數，

稱為積分表達式或被積分式，稱為積分變量，稱為積分常數。二、不定積分

三、積分運算與微分運算之間的互逆關系先積分后求導：先求導后積分：先微分后積分：先積分后微分：四、不定積分的幾何意義如果是的一個原函數，我們就稱表示的曲線為

的一條積分曲線。由于

對于每一給定的常數，表示的曲線

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