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第十四屆全國大學生數學競賽初賽試題及參考解答一、填空題(本題滿分30分，每小題6分)【解】利用洛必達法則，得點為x=.(3)極限【解】易知，和函數為：,Ixk1,所以,則方程可進一步化為將變量代回，得2022年11月初賽試題及解答(非數學類) 二、(本題滿分14分)記向量OA與OB的夾角為a,Dd=1,|oB|=2,(2)設(1)中的λ滿足,求夾角α的取值范圍.2022年11月初賽試題及解答(非數學類) 【證】任取x∈(0,1),對f(x)在[0,x]上利用Lagrange中值定理，存在F'(x)=2f(x)[f"(x)-f(x)].【證】首先，利用歸納法易證：對n≥1,,,2022年11月初賽試題及解答(非數學類)4所以當n>1時，得五、(本題滿分14分)設z=f(x,y)是區域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}上的可微函數，f(0,0)=0,且dzl=3dx+2dy,求極限【解】交換二次積分的次序，的某鄰域內連續，因此因為d-l.)=3dx+2dy,所以f?(0,0)=3,f,(0,0)=2.又f(0,0)=0,于是f(5,x)=f(0,0)+f(0,0)5+f,(0,0)x+0(√s2+x2)=3ξ+2x+0(√s2+x2).注意到,故由夾逼準則知,從而2022

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