10.1二元一次方程組的概念【9個必考點】【人教版2024】TOC\o"13"\h\u【知識點1二元一次方程的概念】 1【必考點1判斷二元一次方程的個數】 1【必考點2由二元一次方程的概念求字母的值】 2【知識點2二元一次方程的解】 2【必考點3二元一次方程的解代入求值】 2【必考點4二元一次方程的整數解】 3【知識點3二元一次方程組的概念】 3【必考點5判斷二元一次方程組的個數】 3【必考點6由二元一次方程組的概念求字母的值】 4【知識點4二元一次方程組的解】 4【必考點7二元一次方程組的解代入求值】 5【必考點8判斷二元一次方程組的解的情況】 5【必考點9二元一次方程組的整數解】 6【知識點1二元一次方程的概念】概念：方程中含有兩個未知數，并且未知數的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.【易錯點剖析】（1）在方程中“元”是指未知數，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數.（2）“未知數的次數為1”是指含有未知數的項（單項式）的次數是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.【必考點1判斷二元一次方程的個數】【例1】方程2x?1y=0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【變式1】下列方程：①x+y＝1；②2x?2y=1；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝1；A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④【變式2】下列方程中，二元一次方程的個數有（）①2x?y3=1；②x2+3y=3；③x2﹣y2＝4；④x4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3】下列方程中，二元一次方程的個數為（）①xy＝1；②2x＝3y；③x?1y=2；④x2+y＝3；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【必考點2由二元一次方程的概念求字母的值】【例1】已知方程（m+1）x+2y|m|＝0是關于x的二元一次方程，則m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1【變式1】若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是關于x，y的二元一次方程，則m，n的值為（）A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1【變式2】若kx|k﹣1|+（k+1）y＝k是關于x，y的二元一次方程，則k＝．【變式3】若(a?3)xb+ya2?8=0是關于x、y的二元一次方程，則【知識點2二元一次方程的解】定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.【易錯點剖析】二元一次方程的每一個解，都是一對數值，而不是一個數值，一般要用大括號聯立起來，即二元一次方程的解通常表示為的形式.【必考點3二元一次方程的解代入求值】【例1】已知x=?2ky=1是二元一次方程5x﹣4y＝6的解，則kA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【變式1】已知關于x，y的二元一次方程●x﹣2y＝4中x的系數讓墨跡蓋住了，但是知道它一組解是x=2y=?1A．1 B．3 C．0 D．﹣8【變式2】已知x=2y=3是關于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，則代數式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．4【變式3】已知x=1y=2是關于x，y的方程mx﹣ny＝5的一個解，則7﹣m+2nA．﹣12 B．﹣2 C．2 D．12【必考點4二元一次方程的整數解】【例1】二元一次方程3x+2y＝12的非負整數解（即x、y都是非負整數）有（）對A．1 B．2 C．3 D．4【變式1】二元一次方程3x+2y＝10的非負整數解的情況是（）A．無解 B．有且只有一組解 C．有兩組解 D．有無數組解【變式2】二元一次方程3x+y＝15的正整數解共有（）組．A．3 B．4 C．5 D．6【變式3】如果x=2y=1是方程2ax+by＝13的解，a，b是正整數，則a+bA．3 B．4 C．5 D．6【知識點3二元一次方程組的概念】概念：把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數.例如，二元一次方程組.【易錯點剖析】（1）它的一般形式為（其中，，，不同時為零）．（2）更一般地，如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數，那么它們組成一個二元一次方程組．（3）符號“”表示同時滿足，相當于“且”的意思．【必考點5判斷二元一次方程組的個數】【例1】下列方程組中屬于二元一次方程組的是（）①x?3y=52x=y?1，②xy+1=0x=y，③x+y=6y+1=z+4，A．①② B．③④ C．①③ D．①④【變式1】在方程組xy=1x+2y=3，x=1y=1，1x+1A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式2】在方程組2x?y=1y=3z+1，x=23y?x=1，x+y=03x?y=5，xy=1A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式3】方程組2x?y=1y=3z+1，x+2y=13y?x=4，xy=2x+2y=3，1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【必考點6由二元一次方程組的概念求字母的值】【例1】若方程組4x?2y=7y+az+3x=0是二元一次方程組，則a的值為【變式1】若3xa?1+8y=2，4x+bz=y，是關于x，y的二元一次方程組，則ab＝【變式2】方程組y?(a?1)x=5y|a|+(b?5)xy=3是關于x，y的二元一次方程組，則ab的值是【變式3】若方程組x?(c+3)xy=3xa?2?yb+3=4是關于x，y的二元一次方程組，則代數式a+b+【知識點4二元一次方程組的解】概念：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.【易錯點剖析】（1）方程組中每個未知數的值應同時滿足兩個方程，所以檢驗是否是方程組的解，應把數值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號聯立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數個.【必考點7二元一次方程組的解代入求值】【例1】已知x=2y=1是方程組ax?3y=1x+by=5的解，則a和A．a＝2，b＝3 B．a＝2，b＝2 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝3，b＝﹣2【變式1】已知關于x、y的方程組mx+2y=n4x?ny=2m?1的解是x=1y=?1，那么m，A．m=1n=?1 B．m=2n=1 C．m=3n=2【變式2】若關于x、y的方程組x+my=02x+3y=8的解為x=1y=■，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出m，則A．?12 B．12 C．?【變式3】亮亮求得方程組x+y=●3x?y=6的解為x=2A．●＝2，☆＝0 B．●＝2，☆＝3 C．●＝0，☆＝2 D．●＝2，☆＝2【必考點8判斷二元一次方程組的解的情況】【例1】方程組3x?4y=56x?8y=12A．一組解 B．兩組解 C．無數組解 D．無解【變式1】已知關于x，y的二元一次方程組ax+3y=22x?y=1無解，則aA．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6【變式2】二元一次方程組x?y=1x+2y=3A．無解 B．有無數組解 C．有兩組解 D．只有一組解【變式3】下列方程組中，有無數組解的是（）A．2x?y=?2x?2y=?1B．y=3x+5y=3x?2C．x?4y?7=02x?8y?14=0D．y=x?3【必考點9二元一次方程組的整數解】【例1】若關于x，y的方程組mx?2y=2x+2y=4有正整數解，則正整數mA．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2【變式1】方程組x+k