16.2二根次式的乘除第十六章二次根式

八年級數學下（RJ）教學課件第2課時二次根式的除法學習目標1.了解二次根式的除法法則.（重點）2.會運用除法法則及商的算術平方根進行簡單運算.

（難點）3.能將二次根式化為最簡二次根式.（重點）一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知識？1.二次根式的乘法法則：語言表述：算術平方根的積等于各個被開方數積的算術平方根.即：二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數被開方數（a≥0，b≥0）應用范圍：我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.語言表述：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積.2.積的算術平方根的性質：1.計算：的結果是()A.2B.6C.8D.16二、練一練：B2.計算：

的結果是______.3.等式

成立的條件是________.2x≥0新課導入設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b，如果，那么怎樣求a呢？你能列出算式嗎？?(1)___÷___=____;=_____;講授新課計算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關系？

二次根式的除法一觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：(1)(2)(3)思考通過上述二次根式除法運算結果，聯想到二次根式除法運算法則，你能說出二次根式的結果嗎？特殊一般證一證求證：證明：不是的.應該是

a≥0，

b＞0.若

b=0時，等式兩邊的二次根式就沒有意義啦！回顧上節課所講的二次根式的乘法，我們知道那么對于

是否同樣是

a≥0，b≥0？

一般地，二次根式的除法法則是：語言表述：算術平方根的商等于被開方數商的算術平方根.即：二次根式相除，________不變，________相除.根指數被開方數當二次根式根號外的因數(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得例1計算：解:除式是分數或分式時，先要轉化為乘法再進行運算典例精析解:

類似(4)中被開方數中含有帶分數，應先將帶分數化成假分數，再運用二次根式除法法則進行運算.歸納

如果根號前有系數，就把系數相除作為二次根號前的系數。

二次根式的乘除混合運算，從左向右依次計算。計算：解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=商的算術平方根的性質二我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.語言表述：商的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的商.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術平方根的性質.類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術平方根的性質:例5：化簡解：注意：如果被開方數是帶分數，應先化成假分數。（1）化什么？（2）觀察三個式子有什么共同特征？根號內有分母利用公式化簡例2

化簡:解:還有其他解法嗎?補充解法：典例精析解：先運用商的算術平方根的性質，再運用積的平方根性質1.能使等式成立的x的取值范圍是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化簡：解：練一練最簡二次根式三問題1

你還記得分數的基本性質嗎？分數的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分數與原分數相等.即問題2

前面我們學習了二次根式的除法法則，你會去掉這樣的式子中分母的根號嗎？是不是可以用分數的基本性質去掉分母的根號呢？例6：計算解：把分母中的根號化去,使分母不含有根號,這個過程叫做分母有理化。觀察原來的三個式子有什么共同特征？在二次根式的運算中，最后結果一般要求分母中不含二次根式。分母中都帶有根號例3計算:解:【點睛】分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號.典例解析練習按照例題化簡下列式子.這些最終化簡的式子有什么特點呢？滿足如下兩個特點：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.簡記為：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.總結提升即被開方數必須是整數(式)下列根式中，哪些是最簡二次根式？探究√×××××√√√最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數不含分母；2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進行化簡．解：只有(3)是最簡二次根式；典例講解例4

化簡下列各式解：歸納總結化簡二次根式(1)被開數是整數或整式平方數(式)開方(2)被開數分數(式)或分母有根號分母不含根號(分母有理化)分解因數(式)變形歸納總結化簡二次根式(分母有理化)(1)分母形如：(2)分母形如：(平方)(平方差)練習：把下列各式化簡：解：分母有理化

你能總結出分母有理化的一般方法嗎？化去分母中的根號一般方法：在分子分母的兩邊同時乘上一個適當的式子，使得分母中不再含有根號。

注意：在進行分母有理化之前，可以先把分母中的二次根式化簡，再考慮如何化去分母中的根號。

例5

設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知，求a的值.解:∵∴二次根式除法的應用四例6

高空拋物現象被稱為“懸在城市上空的痛”．據報道：一個30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當場死亡．據研究從高空拋物時間t和高度h近似的滿足公式.從100米高空拋物到落地所需時間t2是從50米高空拋物到落地所需時間t1的多少倍？解:由題意得1.【章前引言】如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比為.這個式子還可以化簡：這個比與地球半徑無關.這樣，只要知道h1，h2，就可以求出比值.現在你會化簡嗎？7.自習課上，張玉看見同桌劉敏在練習本上寫的題目是“求二次根式中實數a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯了，不是“”，而是“

”劉敏說：哎呀，真抄錯了，好在不影響結果，反正a和a-3都在根號內．試問：劉敏說得對嗎？解：劉敏說得不對，結果不一樣．理由如下：按計算，則a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按計算，則a≥0，a-3＞0,解得a＞3．能力提升：8.已知等式請你根據上述的規律，寫出用正整數n(n>1)表示的式子___________________.思考題：7.閱讀理解與運用．(1)當x≥0,y≥0時,同理可得：(2)a,b均為非負數，且a≠b,化簡

課堂小結二次根式除法法則性質拓展法則相