2025年統計學專業期末考試：時間序列分析方法與應用試題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、時間序列數據的描述性分析要求：根據所給時間序列數據，完成以下描述性分析。1.計算以下時間序列數據的均值、標準差、最大值、最小值。a.數據：[25,30,35,40,45,50,55,60,65,70]b.數據：[15,20,18,22,25,23,27,28,26,24]c.數據：[10,20,30,40,50,60,70,80,90,100]2.計算以下時間序列數據的自相關系數（ρ）。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]3.計算以下時間序列數據的偏度和峰度。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]4.根據以下時間序列數據，判斷其趨勢和季節性。a.數據：[120,100,150,130,180,160,170,190,200,210]b.數據：[100,150,120,130,110,140,160,150,130,120]c.數據：[50,60,70,80,90,100,110,120,130,140]5.根據以下時間序列數據，判斷其平穩性。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]6.根據以下時間序列數據，繪制其散點圖，并判斷其線性關系。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]7.根據以下時間序列數據，計算其移動平均數。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]8.根據以下時間序列數據，計算其指數平滑法。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]9.根據以下時間序列數據，計算其自回歸模型（AR）。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]10.根據以下時間序列數據，計算其移動平均模型（MA）。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]二、時間序列模型的建立與預測要求：根據所給時間序列數據，建立相應的模型，并進行預測。1.根據以下時間序列數據，建立AR（1）模型，并進行預測。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]2.根據以下時間序列數據，建立MA（1）模型，并進行預測。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]3.根據以下時間序列數據，建立ARMA（1，1）模型，并進行預測。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]4.根據以下時間序列數據，建立ARIMA（1，1，1）模型，并進行預測。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]5.根據以下時間序列數據，建立季節性ARIMA（1，1，1）模型，并進行預測。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]6.根據以下時間序列數據，建立指數平滑模型，并進行預測。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]7.根據以下時間序列數據，建立自回歸移動平均模型（ARMA）進行預測。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]8.根據以下時間序列數據，建立季節性自回歸移動平均模型（SARIMA）進行預測。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]9.根據以下時間序列數據，建立自回歸移動平均季節性模型（ARIMA）進行預測。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]10.根據以下時間序列數據，建立季節性自回歸移動平均季節性模型（SARIMA）進行預測。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]四、時間序列模型的診斷與檢驗要求：根據所給時間序列數據和已建立的模型，完成以下診斷與檢驗。1.對以下時間序列數據建立的AR（1）模型進行單位根檢驗。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]2.對以下時間序列數據建立的MA（1）模型進行殘差序列的自相關性檢驗。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]3.對以下時間序列數據建立的ARMA（1，1）模型進行殘差序列的正態性檢驗。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]4.對以下時間序列數據建立的ARIMA（1，1，1）模型進行殘差序列的平穩性檢驗。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]5.對以下時間序列數據建立的季節性ARIMA（1，1，1）模型進行季節性殘差序列的自相關性檢驗。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]五、時間序列模型的優化與調整要求：根據所給時間序列數據和已建立的模型，完成以下優化與調整。1.對以下時間序列數據建立的AR（1）模型進行參數估計，并計算AIC和BIC值。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]2.對以下時間序列數據建立的MA（1）模型進行參數估計，并計算AIC和BIC值。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]3.對以下時間序列數據建立的ARMA（1，1）模型進行參數估計，并計算AIC和BIC值。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]4.對以下時間序列數據建立的ARIMA（1，1，1）模型進行參數估計，并計算AIC和BIC值。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]5.對以下時間序列數據建立的季節性ARIMA（1，1，1）模型進行參數估計，并計算AIC和BIC值。a.數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]b.數據：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]c.數據：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]六、時間序列模型的應用案例要求：根據所給案例，運用時間序列分析方法解決問題。1.某城市近五年的年降雨量數據如下，請建立ARIMA模型，預測未來一年的降雨量。a.數據：[100,110,120,130,140]2.某電商平臺近三個月的日銷售額數據如下，請建立季節性ARIMA模型，預測未來七天的銷售額。a.數據：[1000,1500,1200,1600,1800,1700,2000,2100,1900,1800,1700,1600]3.某航空公司近一年的航班延誤時間數據如下，請建立季節性ARIMA模型，預測未來一個月的航班延誤時間。a.數據：[30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,40,20,30,25,35,本次試卷答案如下：一、時間序列數據的描述性分析1.a.均值=45，標準差=8.16，最大值=70，最小值=25。解析思路：計算所有數據的平均值，求平方差，求平均平方差，開方得到標準差，找出最大值和最小值。b.均值=22，標準差=5.47，最大值=28，最小值=15。解析思路：與a相同。c.均值=55，標準差=14.14，最大值=100，最小值=10。解析思路：與a相同。2.a.自相關系數ρ=0.632。解析思路：使用自相關函數計算自相關系數。b.自相關系數ρ=0.927。解析思路：與a相同。c.自相關系數ρ=0.871。解析思路：與a相同。3.a.偏度=0，峰度=3.0。解析思路：使用偏度和峰度的公式計算。b.偏度=-1.388，峰度=6.944。解析思路：與a相同。c.偏度=0，峰度=3.0。解析思路：與a相同。4.a.趨勢上升，季節性不明顯。解析思路：觀察數據趨勢，判斷是否存在季節性。b.趨勢下降，季節性不明顯。解析思路：與a相同。c.趨勢上升，季節性明顯。解析思路：與a相同。5.a.平穩。解析思路：觀察數據波動性，判斷是否平穩。b.非平穩。解析思路：與a相同。c.非平穩。解析思路：與a相同。6.a.線性關系。解析思路：觀察散點圖，判斷數據是否呈線性關系。b.線性關系。解析思路：與a相同。c.線性關系。解析思路：與a相同。7.a.移動平均數：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。解析思路：計算連續數據的平均值。b.移動平均數：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。解析思路：與a相同。c.移動平均數：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]。解析思路：與a相同。8.a.指數平滑值：[1,1.6,2.48,3.632,4.676,5.876,7.053,8.234,9.395,10.559]。解析思路：使用指數平滑公式計算。b.指數平滑值：[1,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1]。解析思路：與a相同。c.指數平滑值：[1,1.2,1.8,2.64,3.62,4.74,5.96,7.34,9.11,11.07]。解析思路：與a相同。9.a.自回歸模型參數：[0.632]。解析思路：使用最小二乘法估計自回歸系數。b.自回歸模型參數：[0.927]。解析思路：與a相同。c.自回歸模型參數：[0.871]。解析思路：與a相同。10.a.移動平均模型參數：[0.632]。解析思路：使用最小二乘法估計移動平均系數。b.移動平均模型參數：[0.927]。解析思路：與a相同。c.移動平均模型參數：[0.871]。解析思路：與a相同。二、時間序列模型的建立與預測1.a.AR（1）模型預測：[11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]。解析思路：使用AR（1）模型參數和當前數據預測下一個值。b.AR（1）模型預測：[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]。解析思路：與a相同。c.AR（1）模型預測：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。解析思路：與a相同。2.a.MA（1）模型預測：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。解析思路：使用MA（1）模型參數和當前數據預測下一個值。b.MA（1）模型預測：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。解析思路：與a相同。c.MA（1）模型預測：[1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]。解析思路：與a相同。3.a.ARMA（1，1）模型預測：[11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]。解析思路：使用ARMA（1，1）模型參數和當前數據預測下一個值。b.ARMA（1，1）模型預測：[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]。解析思路：與a相同。c.ARMA（1，1）模型預測：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。解析思路：與a相同。4.a.ARIMA（1，1，1）模型預測：[11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]。解析思路：使用ARIMA（1，1，1）模型參數和當前數據預測下一個值。b.ARIMA（1，1，1）模型預測：[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]。解析思路：與a相同。c.ARIMA（1，1，1）模型預測：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]。解析思路：與a相同。5.a.季節性ARIMA（1，1，1）模型預測：[11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]。