第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第1-3章階段測(cè)試卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024）一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，與是對(duì)頂角的是（

）A． B．C． D．3．觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則，的值可能分別是（

）A．， B．， C．， D．，4．如圖所示，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．5．在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，“智慧小組”將大正方形的陰影部分裁剪下來重新拼成一個(gè)圖形，以下幅拼法中，不能夠驗(yàn)證平方差公式的是（

）A． B．C． D．6．如圖為一正方形草坪，四邊形為正方形，，，若小鳥落在正方形草坪內(nèi)的任一位置的可能性相同，則落在陰影部分中的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖，在以“探索光之奧秘”為主題的趣味物理實(shí)驗(yàn)中，用透明水箱模擬光線從空氣射入某種液體，觀察到入射角與折射角約為的比例關(guān)系．為了挑戰(zhàn)自我，同學(xué)們進(jìn)一步思考：若兩條入射光線以不同角度，斜射入這種液體，液體內(nèi)折射光線的夾角與，的數(shù)學(xué)關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、填空題8．計(jì)算：．9．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑球和白球共25個(gè)，它們除顏色不同外，其余均相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋子中搖勻，重復(fù)200次，其中摸出白球有120次，由此估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)為．10．某種細(xì)胞可以近似地看成球體，它的半徑是，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是．11．某校開設(shè)了勞動(dòng)教育課程，小雅從感興趣的“種植”、“烹飪”、“陶藝”、“木工”和“編織”5門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，小雅恰好選中“陶藝”的概率是．12．如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，若，則度．13．如圖，某幼兒園要在長方形操場(chǎng)上鋪設(shè)塑膠地墊（地墊無縫拼接．不可剪裁）．現(xiàn)有正方形地墊A，B和長方形地墊C若干張．已知操場(chǎng)長寬分別為和．則需要用到C地墊的張數(shù)為．14．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，有下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確的有．15．如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖．已知，，當(dāng)，時(shí)，的度數(shù)為．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．先化簡，再求值：，其中．18．一個(gè)不透明的布袋里裝有16個(gè)球，其中6個(gè)紅球，10個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．(1)求摸出1個(gè)球是白球的概率；(2)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，再取出相同數(shù)目的紅球攪勻后，若摸出1個(gè)球是白球的概率為，求n的值．19．如圖，點(diǎn)D、E、H分別在線段上，連接，過點(diǎn)C畫交的延長線于點(diǎn)F，且滿足，若，，求證．20．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為探究事件發(fā)生的概率，進(jìn)行試驗(yàn)并將數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)100200300400500600事件出現(xiàn)的次數(shù)2448104125150事件發(fā)生的頻率(1)表中______，______；(2)根據(jù)如表，完成如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)請(qǐng)你舉出一個(gè)事件，使它發(fā)生的概率符合事件發(fā)生的概率．21．如圖，已知．(1)尺規(guī)作圖：以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，在的下方作使得，交AB于點(diǎn)F．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，求證：．證明：∵（已知）∴①________（②________）∵（已知）∴③________（④________）∴（⑤________）22．我們已經(jīng)知道，對(duì)于形如的二次三項(xiàng)式，可以寫成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接寫成完全平方的形式了．對(duì)此，我們可以這樣解決：．像這樣，把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法．(1)如果是完全平方式，則________．(2)二次三項(xiàng)式，配方后可變形為________，該式子的值________（填“”“”或“”）(3)如圖（1）（2），正方形的邊長為，面積為，長方形的長和寬分別為和，面積為，試比較和的大小．23．如圖，直線，一副三角板（，，，）按如圖1放置，其中點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)B，C均在直線上，且平分；(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，若將繞B點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F、G）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊，求t的值；②若在繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，繞E點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為K、T），請(qǐng)直接寫出與平行時(shí)的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第1-3章階段測(cè)試卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024）》參考答案題號(hào)1234567答案DCABDCD1．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查的是冪的乘方與積的乘方，熟知冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，．故選：D．2．C【分析】本題考查對(duì)頂角的定義，熟練掌握對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵；有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此判斷即可．；【詳解】解：根據(jù)有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此判斷選項(xiàng)C正確；故選：C3．A【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．觀察可以得出規(guī)律：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，兩個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)相乘得出運(yùn)算結(jié)果的二次項(xiàng)，兩個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)相加得出運(yùn)算結(jié)果的一次項(xiàng)的系數(shù)，兩個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)相乘得到運(yùn)算結(jié)果的常數(shù)項(xiàng)．由此得到，，即可求解．【詳解】解：由題意得：，；，；，或，；，的值可能為：，；故選：A4．B【分析】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】解：A．∵，∴，故A不符合題意；B．，不能判斷，故B符合題意；C．∵，∴，故C不符合題意；D．∵，∴，故D不符合題意；故選：B．5．D【分析】本題考查了幾何圖形的面積與平方差公式的應(yīng)用，分別計(jì)算原圖陰影部分面積與拼后圖中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等即可作出判斷，從而確定結(jié)果．【詳解】解：A．原圖陰影部分面積為，拼后新圖是平行四邊形，其中底為，底邊上高為，則陰影部分面積為，則有，故可以驗(yàn)證；B．原圖陰影部分面積為，拼后新圖形中陰影部分是長方形，長為，寬為，陰影部分面積為，則有，故可以驗(yàn)證；C．原圖陰影部分面積為，拼后新圖是由兩個(gè)相同的直角梯形組成的平行四邊形，其底為，底邊上高為，陰影部分面積為，則有，故可以驗(yàn)證；D．原圖陰影部分面積為，拼后新圖是由四個(gè)相同長方形組成的大長方形，長為，寬為，陰影部分面積為，則有，故不能驗(yàn)證．故選：D．6．C【分析】本題考查幾何概率，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，求得正方形的面積，再求得陰影部分面積，進(jìn)而求解；【詳解】解：陰影部分面積為：，正方形面積為：，落在陰影部分中的概率為；故選：C7．D【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，過B，D，F(xiàn)分別作水平線的垂線，得，由平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得出可得結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過B，D，F(xiàn)分別作水平線的垂線，則，∴，∴，根據(jù)題意得，，，∴∴，故選：D．8．/【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，積的乘方計(jì)算，先把看做一個(gè)整體，利用同底數(shù)冪乘除法計(jì)算法則計(jì)算求解，再利用積的乘方計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．9．15【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．先求得摸得白球的概率，設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，再根據(jù)概率的定義列出方程求解即可．【詳解】解：∵共試驗(yàn)200次，其中有120次摸到白球，∴白球所占的比例為，設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則，解得：．故答案為：15．10．【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．11．【分析】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．直接利用概率公式可得答案．【詳解】解：共有“種植”、“烹飪”、“陶藝”、“木工”和“編織”5門課程，小雅恰好選中“陶藝”的概率是．故答案為：．12．110【分析】此題主要考查了角平分線定義，以及對(duì)頂角性質(zhì)．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得．【詳解】解：∵平分，，∴，故答案為：110．13．23【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法是解題的關(guān)鍵；由題意可先得出操場(chǎng)的面積為，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：，∴需要用到C地墊的張數(shù)為23張；故答案為23．14．【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角板各角角度、三角形內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)，再根據(jù)角之間的關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：，，，故正確；，，，又，，，故正確；如下圖所示，，，，又，是等邊三角形，，，與不平行，故不成立；如下圖所示，，，又，，，故正確；故答案為：．15．/66度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)，可得，根據(jù)，可得，由此可得，即可得解．【詳解】解：∵，，，，，，故答案為：．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算，積的乘方計(jì)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】（1）解：（2）解：．17．，【分析】本題考查整式化簡求值，先運(yùn)用平方差與完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可化簡，然后把a(bǔ)、b值代入化簡式計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)(2)【分析】本題主要考查概率公式．掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)概率公式列方程，解方程即可求得n的值即可．【詳解】（1）解：∵不透明的布袋里裝有16個(gè)球，其中6個(gè)紅球，10個(gè)白球，∴摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）解：由題意得：，解得：．19．證明見解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先由平行線的性質(zhì)和已知條件證明，則，再由平行線的性質(zhì)和已知條件證明，則可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．20．(1)，(2)見詳解(3)有四張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小明隨機(jī)抽取一張，抽到數(shù)字為1的概率是多少？（答案不唯一）【分析】本題主要考查概率的計(jì)算，理解概率的計(jì)算，折線圖的含義是關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻率的計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)概率繪制折線圖即可；（3）根據(jù)頻率接近進(jìn)行舉例即可．【詳解】（1）解：，，∴，故答案為：，；（2）解：頻率依次是：，，，，，，作圖如下，（3）解：∵頻率接近，∴舉例為：有四張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小明隨機(jī)抽取一張，抽到數(shù)字為1的概率是多少？（答案不唯一）21．(1)作圖見詳解(2)①；②兩直線平行，同位角相等；③；④等量代換；⑤內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題主要考查尺規(guī)作角等于已知角，平行線的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)，數(shù)學(xué)結(jié)合分析思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)尺規(guī)作角等于已知角的方法即可；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置，（2）證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：①；②兩直線平行，同位角相等；③；④等量代換；⑤內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行22．(1)(2)；(3)【分析】本題考查完全平方式，多項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握對(duì)完全平方公式的理解是借提到關(guān)鍵；（1）根據(jù)是完全平方式，即可求解；（2）將式子變形為，進(jìn)而求解；（3）分別表示出，，進(jìn)而計(jì)算的正負(fù)情況，求解即可；【詳解】（1）解：如果是完全平方式，則；故；故答案為：（2）解：；，；故答案為：；（3）解：；；；；，故故；23．(1)(2)①5或35②或或【分析】（1）首先求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，繼而可得結(jié)果；（2）①分兩種情況，畫出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度以及平行線的性質(zhì)列出關(guān)于t的方程，解之即可；②表示出，，分三種情況（如解析所示），畫出圖