=>上已知+=32<>>>≥≥<<DDCC且且高中2022級第三次診斷性考試一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．CBADBCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解1）由正弦定理知，·············································2分又··································································4分 則，·······················································5分（2）由余弦定理知：a2=b2+c2—2bccosA，······································7分 16．解1）f(x)=x2—2x—a，易知y=f(x)在(1，3)上單調遞增，············2分參考答案及評分標準第1頁共8頁∴f’(x)在(1，3)上有唯一零點x0，·····················································4分∴f(x)在區間(1，3)內有唯一極值點；················································6分（2）因為a=3，x>0，所以g(x)在(0，3)上單調遞減，在(3，+∞)上單調遞增，························12分17．解1）連接B1D1交A1C1于O1，連接DO1，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，BB1=DD1且BB1//DD1，∴BD=B1D1，且BD//B1D1，且O，O1分別為BD，B1D1的中點，∴OB1//O1D，·················································································4分由平面ACE//平面A1C1D，平面ACE∩平面BDD1B1=OE，平面A1C1D∩平面BDD1B1=O1D，又因為△OBE∽△B1D1E，·················································7分（2）記CD的中點為點F，連接BF，FD1，參考答案及評分標準第2頁共8頁∵平面CC1D1D⊥平面ABCD，且平面CC1D1D∩平面ABCD=CD，BF二平面ABCD，BF⊥DC，∴BF⊥平面CC1D1D，·····································································9分以F為原點，以FD，FB，FD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz．B(00)，·····················································································11分 不妨設平面ACC1A1的法向量為n=(x，y，z)，直線BE與平面ACC1A1所成角為θ,18．解：由解得···················································2分參考答案及評分標準第3頁共8頁丄x軸時，l2必然與x軸重合，由曲線對稱性知AB中點M在x軸上，DE的中點N也在x軸上，故MN經過的定點P1(x1，y1)在x軸上．···········4分設為P1(n，0)，直線AB方程為：x=ty+3，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯立，得：(t2-3)y2+6ty+6=0，······································5分由韋達定理可得分故AB中點分同理：直線DE方程為中點由P1MN三點共線可得即分（3）由（2）可知，P(3，0)時，定點P1(，0)，同理可知，P2(x2，y2)也一定在x軸上．考慮一般情況，假設點P(m，0)時，設P1(n，0)，并設直線AB方程為：x=ty+m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯立得：(t2-3)y2+2tmy+m2-3=0，由韋達定理可得故AB中點分參考答案及評分標準第4頁共8頁 解得：即：點時故當點時，可得……由題意知，△QRPn的面積為分所以++S1S2S3Sn分19．解1）設事件X：頂點A與頂點B相互可達，事件Y：A與B之間有邊，當n=3時，A與B相互可達分以下兩種情況：②A與B之間無邊，但都與第三個頂點有邊，概率為故A與B相互可達的概率分參考答案及評分標準第5頁共8頁故A與B之間有邊的概率為························································5分（2）設事件C：恰有3個頂點相互可達，任取3個頂點，第4個頂點與這3個頂同時這3個頂點相互可達，故分圖G3連通以下兩種情況：②有兩個頂點間無邊，但都與第3個頂點有邊，概率為，∴恰有3個頂點相互可達的概率為；··············································10分（3）固定任意一個頂點A，G2是連通的就是兩個頂點間有邊時，當n>2時，設事件Dn，i：恰好有(i—1)個頂點與x相互可達，任取除A以外i1個頂點，∴剩下(ni)個頂點與這i個頂點都無邊的概率為分同時這i個頂點相互可達，則分顯然，任意兩個事件Dn，i和Dn，j均為互斥事件，參考答案及評分標準第6頁共8頁 方法二：G5共有條可能的邊，②當G5中只存在1條邊時，概率為此時G5不可能是連通的；··································································································12分③同理，G5中只存在2條或3條邊時，概率分別為：，④當G5中只存在4條邊時，計算G5不連通的概率：i)G5中存在1個孤立的頂點時，4條邊只能存在于其它4個頂點之間.四個頂點組成的圖最多有6條邊，故概率為ii)G5中存在多于1個孤立的頂點時，邊數小于4，與假設矛盾.iii)G5中存在2個相互有邊的頂點，但都與剩下3個頂點無邊，并且這3個頂點相互都有邊.概率為.⑤當G5中只存在5條邊時，計算G5不連通的概率：i)G5中存在1個孤立的頂點時，5邊只能存在于其它4個頂點之間.四個頂點組成的圖最多有6條邊，故概率為，參考答案及評分標準第7頁共8頁ii)G5中存在多于1個孤立的頂點時，邊數小于5，與假設矛盾.iii)G5中存在2個相互有邊的頂點，但都與剩下3個頂點無邊時，邊數小于5，⑥當G5中只存在6條邊時，不連通的情況只當存在1個孤立點時，概率為分⑦當G5中存在多于6條邊時，因為G4最多只有6條邊，因此G5必然連通，故G5不