6.2.3向量的數乘運算【學習目標】1.通過問題引導，自主探究向量的數乘運算，能理解數乘運算的實際意義，提升數學抽象和邏輯推理的核心素養；2.通過小組合作，結合數乘運算的定義，推導并驗證向量數乘運算的運算律，培養數學抽象的核心素養；3.通過典例分析，方法總結，能夠應用向量的線性運算解決向量的計算問題，提升數學運算和邏輯推理的核心素養.【學習重難點】1.通過問題引導，自主探究向量的數乘運算，能理解數乘運算的實際意義，提升數學抽象和邏輯推理的核心素養；2.通過小組合作，結合數乘運算的定義，推導并驗證向量數乘運算的運算律，培養數學抽象的核心素養；【評價任務】1.完成問題1，問題2：檢測目標（1）是否達成；2.完成問題3，問題4：檢測目標（2）是否達成；3.完成例1，變式訓練：檢測目標（3）是否達成．【學習過程】環節一創設情境，提出問題夏季的雷雨天，我們往往先看到閃電，后聽到雷聲，雷閃發生于同一點而傳到我們這兒為什么有個時間差？這說明聲速與光速的大小不同，光速是聲速的88萬倍．若設光速為v1，聲速為v2，將向量類比于數，則有v1＝880000v2.對于880000v2，我們規定是一個向量，其方向與v2相同，其長度為v2長度的880000倍．這樣實數與向量的積的運算稱為向量的數乘．【想一想】向量數乘的幾何意義及運算律是怎樣規定的呢？環節二小組合作，探索交流【問題1】實數運算,x+x+x=3x,思考能否寫成呢?[提示]可以,即=.【問題2】與的方向有什么關系?與的方向呢?[提示]與的方向相同,與的方向相反.【問題3】按照向量加法的三角形法則,若為非零向量,那么的長度與的長度有何關系.[提示]的長度是的長度的3倍,即若||=λ,則||=3λ.【問題4】實數a,b滿足3(a+b)=3a+3b,(2+3)a=2a+3a,若把實數a,b換成向量,,上式是否仍成立?[提示]成立,向量同樣滿足分配律、結合律.知識小結：1.向量的數乘運算1．定義：一般地，我們規定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa.2．規定：①|λa|＝|λ||a|，②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0.3．運算律：設λ，μ為實數，則(1)λ(μa)＝λμa；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb(分配律)．特別地，我們有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.4.向量的加、減、數乘運算統稱向量的線性運算，對于任意向量a，b，以及任意實數λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a＋μ2b)＝λμ1a＋λμ2b.環節三例題練習，鞏固理解例1：計算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；(2)eq\f(1,2)[(3a＋2b)－eq\f(2,3)a－b]－eq\f(7,6)[eq\f(1,2)a＋eq\f(3,7)(b＋eq\f(7,6)a)]；(3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)．【類題通法】向量的數乘運算可類似于代數多項式的運算．例如，實數運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在數與向量的乘積中同樣適用，但是在這里的“同類項”“公因式”指向量，實數看作是向量的系數.環節四小結提升，形成結構1.本節課學習了哪些數學知識？如何進行向量的運算呢？2.在學習過程中我們學習了哪些數學思想方法呢？3.通過本節課的學習，你發展了哪些數學素養呢？【反饋練習】A組3(2a－b)－2(a＋3b)的化簡結果為()A．4a＋3bB．4a－9bC．8a－9bD．4a－3b2．在△ABC中，D為BC上一點，且BD＝2DC，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))

3．化簡：(1)2(a－b)＋3(a＋b)；(2)eq\f(1,2)(a＋b)＋eq\f(1,2)(a－b)；(3)3(a＋2b)－2(a＋3b)－2(a＋b).B組1.已知向量a,b,那么(2a－4b)+2b等于()A.a－2b B.a－4bC.a D.b2.若點O為平行四邊形ABCD的中心,=2e1,=3e2,則e2e1= ()A. B. C. D.3.已知向量a,b滿足:|a|=3,|b|=1,且a=λb,則實數λ= ()A.3 B. C.±3 D.±4.如圖,E,F分別是矩形ABCD的邊CD,BC的中點,則2+= ()A.+ B.+C.+ D.+2【學后反思】1.通過本節課的學習你學到了哪些知識？2.你體會到了哪些數學思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經驗可以和大家一起分享？你對本學歷案有什么建議和意見，都可以寫在最后的空白區域.___________________________________________