滬科版（2024）七年級(jí)下第8章整式乘法與因式分解大單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、單元主題整式乘法與因式分解二、單元說明本單元內(nèi)容圍繞整式乘法與因式分解展開，二者緊密相連，整式乘法是從已知整式得出乘積結(jié)果，因式分解則是將多項(xiàng)式逆向轉(zhuǎn)化為整式乘積形式。冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘法的基石，完全平方公式與平方差公式作為特殊整式乘法形式，具有廣泛應(yīng)用。通過本單元學(xué)習(xí)，學(xué)生能深化對(duì)代數(shù)式運(yùn)算的理解，提升運(yùn)算能力與邏輯思維水平，為后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)筑牢根基。三、課程標(biāo)準(zhǔn)1.明晰整數(shù)指數(shù)冪的意義及基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)。2.透徹理解整式乘法運(yùn)算法則，精準(zhǔn)進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式相乘限于一次式之間及一次式與二次式相乘）。3.自主探索并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，靈活應(yīng)用于運(yùn)算。4.深刻領(lǐng)悟完全平方公式與平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確運(yùn)用公式開展簡單計(jì)算。5.清晰知曉因式分解的意義及其與整式乘法的互逆關(guān)系，熟練運(yùn)用提公因式法、公式法（直接用公式不超二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)為正整數(shù)）。四、教材分析教材編排遵循由淺入深、循序漸進(jìn)原則。先介紹冪的運(yùn)算，從同底數(shù)冪乘法、冪的乘方到積的乘方，為整式乘法奠基；繼而講授整式乘法，涵蓋單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；隨后引入完全平方公式與平方差公式，強(qiáng)化特殊整式乘法運(yùn)算；最后講解因式分解，依提公因式法、公式法順序展開，凸顯與整式乘法的逆運(yùn)算關(guān)聯(lián)。各部分內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，助力學(xué)生構(gòu)建完整知識(shí)體系。五、核心素養(yǎng)鏈接1.數(shù)學(xué)眼光：在觀察整式結(jié)構(gòu)，如冪的底數(shù)、指數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)時(shí)，培養(yǎng)從數(shù)學(xué)視角洞察問題的能力，精準(zhǔn)捕捉運(yùn)算規(guī)律，如從多個(gè)冪運(yùn)算實(shí)例中歸納出同底數(shù)冪乘法規(guī)律，敏銳發(fā)現(xiàn)完全平方公式與平方差公式在多項(xiàng)式中的結(jié)構(gòu)特征。2.數(shù)學(xué)思維：推導(dǎo)冪運(yùn)算性質(zhì)、整式乘法法則、公式及進(jìn)行因式分解時(shí)，鍛煉邏輯推理（從一般到特殊的演繹推理，從特殊到一般的歸納推理）、歸納類比（類比數(shù)的運(yùn)算理解整式運(yùn)算）等思維，提升思維嚴(yán)謹(jǐn)性（運(yùn)算步驟規(guī)范、推理有理有據(jù)）與靈活性（根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選擇運(yùn)算方法與因式分解策略）。3.數(shù)學(xué)語言：規(guī)范運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語表述冪運(yùn)算、整式乘法、因式分解過程與結(jié)果，像用am六、大概念整式乘法與因式分解是代數(shù)運(yùn)算關(guān)鍵構(gòu)成，基于數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，借由對(duì)整式結(jié)構(gòu)分析與變形，實(shí)現(xiàn)代數(shù)式化簡求值，二者互為逆運(yùn)算，共同服務(wù)于解決代數(shù)問題、刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系。七、核心問題1.怎樣依據(jù)冪運(yùn)算性質(zhì)實(shí)現(xiàn)整式乘法運(yùn)算？2.完全平方公式與平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如何，怎樣靈活運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算？3.因式分解與整式乘法關(guān)系怎樣，怎樣合理選擇因式分解方法？八、核心任務(wù)組織“整式運(yùn)算達(dá)人挑戰(zhàn)賽”，將單元知識(shí)點(diǎn)設(shè)為不同關(guān)卡，如冪運(yùn)算、整式乘法、公式運(yùn)用、因式分解關(guān)卡。學(xué)生分組參賽，限時(shí)完成關(guān)卡任務(wù)，依完成速度與準(zhǔn)確率積分，評(píng)選優(yōu)勝小組，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與競爭意識(shí)。九、教學(xué)安排（一）第一部分：冪的運(yùn)算子任務(wù)一：冪運(yùn)算性質(zhì)探究教學(xué)活動(dòng)：呈現(xiàn)具體數(shù)值計(jì)算，如23設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親身經(jīng)歷從特殊到一般歸納過程，深刻理解冪運(yùn)算性質(zhì)來源與本質(zhì)，鍛煉觀察、歸納能力，培養(yǎng)自主探究精神。子任務(wù)二：冪運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用教學(xué)活動(dòng)：給出冪運(yùn)算混合題目，如((?2a設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)鞏固冪運(yùn)算性質(zhì)，提升學(xué)生運(yùn)算熟練度與準(zhǔn)確性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)運(yùn)算習(xí)慣。（二）第二部分：整式乘法子任務(wù)三：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式教學(xué)活動(dòng)：從簡單數(shù)字乘法，如3×5引入，類比到單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，如3a×5b，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘。借助多個(gè)實(shí)例練習(xí)，如4x2設(shè)計(jì)意圖：利用類比思想，化抽象為具體，助力學(xué)生理解單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算方法，提升知識(shí)遷移能力。子任務(wù)四：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式教學(xué)活動(dòng)：講解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，以2x(3x?5)為例，借助乘法分配律，將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，讓學(xué)生理解運(yùn)算原理。對(duì)于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以(x+2)(x?3)為例，通過畫長方形面積分割圖，直觀展示展開過程，推導(dǎo)運(yùn)算法則。組織學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，教師現(xiàn)場批改，及時(shí)反饋。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用多種方法，如乘法分配律、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解整式乘法法則，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想與直觀想象能力。（三）第三部分：完全平方公式與平方差公式子任務(wù)五：公式推導(dǎo)與理解教學(xué)活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，自主推導(dǎo)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親自推導(dǎo)公式，理解公式本質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理能力，加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)，為靈活應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。子任務(wù)六：公式應(yīng)用與拓展教學(xué)活動(dòng)：展示多種類型題目，包括直接應(yīng)用公式計(jì)算，如(3x+4)設(shè)計(jì)意圖：通過豐富練習(xí)，拓寬學(xué)生思維，強(qiáng)化對(duì)公式運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維與解決問題能力。（四）第四部分：因式分解子任務(wù)七：認(rèn)識(shí)因式分解教學(xué)活動(dòng)：呈現(xiàn)整式乘法與因式分解對(duì)比式子，如x2設(shè)計(jì)意圖：借助對(duì)比，直觀呈現(xiàn)因式分解本質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)聯(lián)系，清晰區(qū)分整式乘法與因式分解。子任務(wù)八：提公因式法教學(xué)活動(dòng)：展示多項(xiàng)式，如6x3+9設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟練掌握提公因式法關(guān)鍵與步驟，培養(yǎng)觀察、分析能力，提升因式分解運(yùn)算能力。子任務(wù)九：公式法教學(xué)活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生逆向運(yùn)用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行因式分解，如x2設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式法因式分解理解與運(yùn)用，培養(yǎng)逆向思維，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題能力。十、教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)：密切觀察學(xué)生課堂參與度，包括課堂提問回答情況、小組討論發(fā)言頻率與質(zhì)量、能否積極主動(dòng)參與課堂練習(xí)，評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、思維活躍度與合作交流能力。2.作業(yè)評(píng)價(jià)：認(rèn)真批改課后作業(yè)，涵蓋冪運(yùn)算、整式乘法、公式應(yīng)用、因式分解各類題目，從運(yùn)算準(zhǔn)確性、方法運(yùn)用合理性、書寫規(guī)范性等維度評(píng)價(jià)，針對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤詳細(xì)講解、糾正，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，提升知識(shí)掌