(1)它們有什么共同的特點?(2)能否根據其中的一部分繪制出整個圖案?想一想(1)如何在一張半透明的紙上,畫出如圖所示的一排小雪人?學習新知(2)在圖中所畫的小雪人中,任意找出三對或更多對對應點,連接這些點,觀察得出的線段,它們的位置、長度有什么關系?(1)把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的對應點移動后得到的,連接各組對應點的線段平行且相等.(3)圖形的這種移動,叫做平移.歸納總結(1)平移:如圖所示,△ABC沿箭頭方向平移一定的距離(線段AA'或BB'或CC'的長度),即可得到△A'B'C'.(2)平移的特征:如圖所示,A'是A平移后得到的,所以A'與A是對應點.同理,B和B',C和C'都是對應點,連接對應點的線段即對應線段,對應線段組成的角即對應角.圖中有AC∥A'C',AC=A'C',BC和B'C'在同一條直線上,且BC=B'C',∠B=∠B'.連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等.如圖所示,AA'∥BB',且AA'=BB',BB'和CC'在同一條直線上,且BB'=CC'.知識拓展(1)平移是圖形的基本變換,方向和距離是平移變換的基本要素:平移的方向,它可以是上、下、左、右或用方向角表示;平移的距離就是新圖形與原圖形對應點連線的長度.(2)平移時圖形的所有點移動方向一致,并且移動的距離相等,所以確定一個圖形平移的方向和距離,只需確定其中一個點平移的方向和距離.(3)平移與平行有關,平移可以將一個角、一條線段、一個圖形平移到另一個位置,使分散的條件集中到一個圖形上,便于解決問題.想一想：你能舉出一些生活中的平移的例子嗎?

例：(補充)下列現象屬于平移的有

(

)①門繞著門框旋轉;②汽車在筆直的公路上行駛;③手扶電梯上的人由一層到了二層;④手表時針的運動.A.1個B.2個C.3個D.4個B〔解析〕

本題直接考查平移的概念.圖形的平移是圖形變換的一種形式,判斷一個圖形的變換是不是平移的關鍵是看圖形上的每個點是不是向同一個方向移動了相同的距離.本題的四個現象中,②③所述現象符合平移的定義,是平移現象;①④所述現象屬于旋轉現象,以后我們會繼續學習.故選B.

例：(補充)如圖所示,將A點移到A'點,作出四邊形ABCD平移后得到的四邊形A'B'C'D'.

解:過B,C,D分別作BB',CC',DD',與線段AA'平行且相等,連接A'B',B'C',C'D',D'A',如圖所示.四邊形A'B'C'D'即為四邊形ABCD平移后的圖形.〔解析〕本題中原四邊形ABCD的位置是已知的,平移的方向是AA'方向,平移的距離是線段AA'的長度,依據平移的特征可作出平移后的圖形.

例：

(教材例題)如圖(1)所示,平移三角形ABC,使點A移動到點A',畫出平移后的三角形A'B'C'.

解:如圖所示,連接AA',過B作AA'的平行線l,在l上截取BB'=AA',則點B'就是點B的對應點.同理,作出點C的對應點C',連接A'B',B'C',C'A',即可得到△A'B'C'.〔解析〕根據平移的性質,平移前后的圖形,對應點連線平行且相等,依據這一點,連接AA',分別過B,C作AA'的平行線,然后截取BB'=AA',CC'=AA'即可確定B',C'的位置.知識拓展平移作圖“四步曲”(1)定:確定平移的方向和距離;(2)找:找出表示圖形的關鍵點;(3)移:過關鍵點作平行且相等的線段,得到關鍵點的對應點;(4)連:按原圖形順序依次連接對應點,所得到的圖形即為平移后的圖形.課堂小結1.把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.

2.新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點,連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等.

3.平移的特征是平移作圖的依據,在平移過程中,要注意平移的方向和距離.

檢測反饋

1.在以下現象中:①溫度計中液面上升或下降,②用打氣筒打氣時活塞的移動,③鐘擺的擺動,④傳送帶帶著瓶裝飲料的移動.其中是平移的有

(

)A.①②④ B.①③C.②③ D.②④解析::根據平移的性質可知.①溫度計中液柱的上升或下降改變圖形的大小,不屬于平移;②打氣筒打氣時,活塞的運動屬于平移;③鐘擺的擺動是旋轉,不屬于平移;④傳送帶上瓶裝飲料的移動符合平移的性質,屬于平移.故選D.D

2.某個圖形經過平移能得到另一個圖形,它們的對應點所連成的線段的關系是

(

)A.平行

B.相等C.平行(或在同一條直線上)且相等D.不能確定解析:根據平移的性質解答.因為平移變換過程中的各點的平移方向相同,平移距離相等,所以平移前后的兩個圖形的對應點所連成的線段的關系是平行(或在同一條直線上)且相等.故選C.C

3.在5×5方格紙中,將圖形N平移后的位置如圖所示,那么正確的平移方法是

(

)A.先向下移動1格,再向左移動1格B.先向下移動1格,再向左移動2格C.先向下移動2格,再向左移動1格D.先向下移動2格,再向左移動2格解析:根據平移的概念,圖形先向下移動2格,再向左移動1格或先向左移動1格,再向下移動2格.結合選項,只有C符合.故選C.C

4.如圖所示,△ABC平移得到△DEF,寫出圖中所有相等的線段、角,以及平行的線段

解:相等的線段:AB=DE,BC=EF,AC=DF,AD=BE=CF.相等的角:∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD,∠CBE=∠CFE,∠BCF=∠FEB,∠ABE=∠ADE,∠BAD=∠BED.平行的線段:AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF,AD∥BE∥CF.

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