2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與深度學習案例考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數據描述性統計計算要求：計算給定數據的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值，并分析數據的集中趨勢和離散程度。1.已知一組數據：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值。2.一組數據為：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值。3.給定數據：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值。4.數據集為：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值。5.已知一組數據：8,10,12,14,16,18,20,22,24,26，計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值。6.數據集為：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值。7.給定數據：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值。8.數據集為：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值。9.已知一組數據：7,9,11,13,15,17,19,21,23,25，計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值。10.數據集為：6,8,10,12,14,16,18,20,22,24，計算其均值、中位數、眾數、方差、標準差、最大值、最小值。二、線性回歸分析要求：根據給定數據，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數等指標。1.已知一組數據：x=[1,2,3,4,5]，y=[2,4,6,8,10]，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數。2.數據集為：x=[2,4,6,8,10]，y=[5,10,15,20,25]，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數。3.已知一組數據：x=[1,2,3,4,5]，y=[3,6,9,12,15]，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數。4.數據集為：x=[2,4,6,8,10]，y=[4,8,12,16,20]，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數。5.已知一組數據：x=[1,2,3,4,5]，y=[5,10,15,20,25]，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數。6.數據集為：x=[2,4,6,8,10]，y=[6,12,18,24,30]，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數。7.已知一組數據：x=[1,2,3,4,5]，y=[2,4,6,8,10]，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數。8.數據集為：x=[2,4,6,8,10]，y=[3,6,9,12,15]，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數。9.已知一組數據：x=[1,2,3,4,5]，y=[4,8,12,16,20]，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數。10.數據集為：x=[2,4,6,8,10]，y=[5,10,15,20,25]，建立線性回歸模型，并計算回歸系數、截距、相關系數、判定系數。三、假設檢驗要求：根據給定數據，進行假設檢驗，判斷數據是否滿足特定假設。1.已知一組數據：x=[1,2,3,4,5]，進行t檢驗，假設μ=3，顯著性水平為0.05。2.數據集為：x=[2,4,6,8,10]，進行F檢驗，假設F1=1，顯著性水平為0.05。3.已知一組數據：x=[1,2,3,4,5]，進行卡方檢驗，假設χ2=5，顯著性水平為0.05。4.數據集為：x=[2,4,6,8,10]，進行方差分析，假設F=1，顯著性水平為0.05。5.已知一組數據：x=[1,2,3,4,5]，進行z檢驗，假設z=1，顯著性水平為0.05。6.數據集為：x=[2,4,6,8,10]，進行t檢驗，假設μ=5，顯著性水平為0.05。7.已知一組數據：x=[1,2,3,4,5]，進行F檢驗，假設F1=2，顯著性水平為0.05。8.數據集為：x=[2,4,6,8,10]，進行卡方檢驗，假設χ2=10，顯著性水平為0.05。9.已知一組數據：x=[1,2,3,4,5]，進行方差分析，假設F=2，顯著性水平為0.05。10.數據集為：x=[2,4,6,8,10]，進行z檢驗，假設z=2，顯著性水平為0.05。四、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行時間序列的平穩性檢驗、自相關性分析，并建立時間序列模型。1.已知一組時間序列數據：[10,12,15,14,13,16,17,18,19,20]，進行平穩性檢驗。2.數據集為：[20,18,16,15,14,13,12,11,10,9]，進行自相關性分析。3.已知一組時間序列數據：[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]，建立AR（1）模型。4.數據集為：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]，建立MA（1）模型。5.已知一組時間序列數據：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]，進行季節性分解。6.數據集為：[10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]，進行時間序列預測。五、聚類分析要求：根據給定數據，進行聚類分析，選擇合適的聚類算法，并對結果進行解釋。1.已知一組數據：[1,2,3,4,5]，使用K-means算法進行聚類分析。2.數據集為：[2,4,6,8,10]，使用層次聚類算法進行聚類分析。3.已知一組數據：[3,6,9,12,15]，使用DBSCAN算法進行聚類分析。4.數據集為：[5,10,15,20,25]，使用譜聚類算法進行聚類分析。5.已知一組數據：[1,4,7,10,13]，使用均值連接法進行層次聚類。6.數據集為：[2,5,8,11,14]，使用最近鄰法進行K-means聚類。六、主成分分析要求：根據給定數據，進行主成分分析，提取主要成分，并對結果進行解釋。1.已知一組數據：[1,2,3,4,5]，進行主成分分析，提取兩個主要成分。2.數據集為：[2,4,6,8,10]，進行主成分分析，提取三個主要成分。3.已知一組數據：[3,6,9,12,15]，進行主成分分析，提取四個主要成分。4.數據集為：[5,10,15,20,25]，進行主成分分析，提取五個主要成分。5.已知一組數據：[1,4,7,10,13]，進行主成分分析，提取兩個主要成分。6.數據集為：[2,5,8,11,14]，進行主成分分析，提取三個主要成分。本次試卷答案如下：一、數據描述性統計計算1.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位數：(5+6)/2=5.5眾數：每個數都只出現一次，沒有眾數方差：[(1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2]/10=2.75標準差：√2.75≈1.66最大值：10最小值：12.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=12中位數：(12+14)/2=13眾數：每個數都只出現一次，沒有眾數方差：[(2-12)^2+(4-12)^2+(6-12)^2+(8-12)^2+(10-12)^2+(12-12)^2+(14-12)^2+(16-12)^2+(18-12)^2+(20-12)^2]/10=8標準差：√8≈2.83最大值：20最小值：23.均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=12中位數：(12+14)/2=13眾數：每個數都只出現一次，沒有眾數方差：[(5-12)^2+(7-12)^2+(9-12)^2+(11-12)^2+(13-12)^2+(15-12)^2+(17-12)^2+(19-12)^2+(21-12)^2+(23-12)^2]/10=8標準差：√8≈2.83最大值：23最小值：54.均值：(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/10=15中位數：(15+18)/2=16.5眾數：每個數都只出現一次，沒有眾數方差：[(3-15)^2+(6-15)^2+(9-15)^2+(12-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(21-15)^2+(24-15)^2+(27-15)^2+(30-15)^2]/10=12標準差：√12≈3.46最大值：30最小值：35.均值：(8+10+12+14+16+18+20+22+24+26)/10=16中位數：(16+18)/2=17眾數：每個數都只出現一次，沒有眾數方差：[(8-16)^2+(10-16)^2+(12-16)^2+(14-16)^2+(16-16)^2+(18-16)^2+(20-16)^2+(22-16)^2+(24-16)^2+(26-16)^2]/10=8標準差：√8≈2.83最大值：26最小值：86.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10中位數：(10+11)/2=10.5眾數：每個數都只出現一次，沒有眾數方差：[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=8標準差：√8≈2.83最大值：19最小值：17.均值：(4+6+8+10+12+14+16+18+20+22)/10=10中位數：(10+12)/2=11眾數：每個數都只出現一次，沒有眾數方差：[(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2+(22-10)^2]/10=8標準差：√8≈2.83最大值：22最小值：48.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10中位數：(10+12)/2=11眾數：每個數都只出現一次，沒有眾數方差：[(2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2]/10=8標準差：√8≈2.83最大值：20最小值：29.均值：(7+9+11+13+15+17+19+21+23+25)/10=15中位數：(15+17)/2=16眾數：每個數都只出現一次，沒有眾數方差：[(7-15)^2+(9-15)^2+(11-15)^2+(13-15)^2+(15-15)^2+(17-15)^2+(19-15)^2+(21-15)^2+(23-15)^2+(25-15)^2]/10=8標準差：√8≈2.83最大值：25最小值：710.均值：(6+8+10+12+14+16+18+20+22+24)/10=14中位數：(14+16)/2=15眾數：每個數都只出現一次，沒有眾數方差：[(6-14)^2+(8-14)^2+(10-14)^2+(12-14)^2+(14-14)^2+(16-14)^2+(18-14)^2+(20-14)^2+(22-14)^2+(24-14)^2]/10=8標準差：√8≈2.83最大值：24最小值：6二、線性回歸分析1.回歸系數：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距：a=(Σy-bΣx)/n相關系數：r=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/√(Σ(x^2-(Σx)^2/n)Σ(y^2-(Σy)^2/n))判定系數：R^2=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/Σ(y^2-(Σy)^2/n)2.回歸系數：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距：a=(Σy-bΣx)/n相關系數：r=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/√(Σ(x^2-(Σx)^2/n)Σ(y^2-(Σy)^2/n))判定系數：R^2=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/Σ(y^2-(Σy)^2/n)3.回歸系數：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距：a=(Σy-bΣx)/n相關系數：r=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/√(Σ(x^2-(Σx)^2/n)Σ(y^2-(Σy)^2/n))判定系數：R^2=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/Σ(y^2-(Σy)^2/n)4.回歸系數：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距：a=(Σy-bΣx)/n相關系數：r=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/√(Σ(x^2-(Σx)^2/n)Σ(y^2-(Σy)^2/n))判定系數：R^2=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/Σ(y^2-(Σy)^2/n)5.回歸系數：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距：a=(Σy-bΣx)/n相關系數：r=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/√(Σ(x^2-(Σx)^2/n)Σ(y^2-(Σy)^2/n))判定系數：R^2=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/Σ(y^2-(Σy)^2/n)6.回歸系數：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距：a=(Σy-bΣx)/n相關系數：r=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/√(Σ(x^2-(Σx)^2/n)Σ(y^2-(Σy)^2/n))判定系數：R^2=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/Σ(y^2-(Σy)^2/n)7.回歸系數：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距：a=(Σy-bΣx)/n相關系數：r=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/√(Σ(x^2-(Σx)^2/n)Σ(y^2-(Σy)^2/n))判定系數：R^2=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/Σ(y^2-(Σy)^2/n)8.回歸系數：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距：a=(Σy-bΣx)/n相關系數：r=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/√(Σ(x^2-(Σx)^2/n)Σ(y^2-(Σy)^2/n))判定系數：R^2=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/Σ(y^2-(Σy)^2/n)9.回歸系數：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距：a=(Σy-bΣx)/n相關系數：r=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/√(Σ(x^2-(Σx)^2/n)Σ(y^2-(Σy)^2/n))判定系數：R^2=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/Σ(y^2-(Σy)^2/n)10.回歸系數：b=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)截距：a=(Σy-bΣx)/n相關系數：r=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/√(Σ(x^2-(Σx)^2/n)Σ(y^2-(Σy)^2/n))判定系數：R^2=Σ((xy-bΣx)(xy-bΣy))/Σ(