湖南師大附中2024—2025學年度高一第二學期期中考試數學時量：120分鐘滿分:150分一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.在復平面內,(1-i)(4+3i)對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量(a=(1,2),b=(λ,-1),c=(μ,-1),若(a+c)∥b,則.λ+μ=A.-2B.-1C.0D.13.已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列結論中正確的是A.若a∥α,b∥α,則a∥bB.若a∥b,a∥α,則b∥αC.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥bD.若a∥β,b∥β,aα,bα,則α∥β4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,則B=A.60°B.120°C.60°或120°D.45°或135°5.在平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=2,∠A=60°,DM=3MC,則A.3B.2C.D.16.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)+f(4-x)=2,若函數與f(x)的圖象的交點為(x?,y?),(x?,y?ym),則A.m2B.mC.2mD.4m7.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.若△ABC為銳角三角形，則c的取值范圍為A.(0,3B.(0,3C.(0,6)D.(3,6)8.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2,E,F分別是棱BC,CC?的中點,動點P在正方形BCC?B?(包括邊界)內運動,若PA?∥平面AEF,則線段PA?的長度的最小值是B.2C.D.3二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)9.已知i為虛數單位，下列說法正確的有B.復數的共軛復數C.復數z=3+i的模為10D.已知復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面內對應的點的軌跡為直線10.下列說法正確的是A.已知向量a=(1,1),b=(x,2),且a⊥b,則x=-2B.向量a=(2,3),b=(x,2),則“a,b的夾角為銳角”是“x>-3”的充要條件C.若分別表示S△AOC,S△ABC的面積,則S△AOC:S△ABC=1:6D.在△ABC中,向量AB與滿足且則△ABC為等邊三角形11.圓錐SO的底面半徑為r，母線長為l，側面積為3π，點C是母線SA上靠近點S的三等分點，M，N是底面圓周上兩點，MA=NA且則A.當3r=l時，從點A到點C繞圓錐側面一周的最小長度為B.當時，過頂點S和兩母線的截面三角形的面積最大值為C.當l=3時，圓錐SO的外接球表面積為D.存在點D在圓錐SO上,使得直線BD∥平面MCN三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)12.已知水平放置的四邊形ABCD按斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，其中則四邊形ABCD的面積為.13.若將一個棱長為6的正方體鐵塊磨制成一個球形零件，則制作的球形零件的最大體積是14.如圖所示，四邊形ABCD內接于圓O，設且2x+6y=3,則四邊形ABCD的對角線BD的長為.四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15.(13分)如圖，一個圓臺型花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為10cm，盆壁長(指圓臺的母線長)13cm.(1)求這個圓臺形花盆的體積；(2)現在為了美化花盆的外觀，決定給花盆的側面涂上一層油漆，每平方米需要花費10元，給這批1萬個同款花盆全部涂上油漆，預計花費多少元?(第(2)問中π取3.14)16.(15分)已知a,b,c分別為三個內角A，B，C的對邊，(1)求A;(2)若A的角平分線AD長為1，且,求sinBsinC的值.17.(15分)如圖,在四棱錐中，底面ABCD為梯形，其中BC,且點E為棱PD的中點.(1)在圖中作出面PAB和面PCD的交線l,并證明:(2)若.，在四棱錐中，求過點B，E及棱AD的中點的截面周長.18.(17分)已知函數的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是若將f(x)的圖象上每個點先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應的函數g(x)為偶函數.(1)求f(x)的解析式;(2)若對任意恒成立，求實數m的取值范圍；(3)若函數在區間且)至少有10個零點，在所有滿足條件的區間[a,b]中,求的最小值.19.(17分)對于定義域為R的函數f(x)以及非空數集S：若對任意.當時，都有則稱f(x)是S關聯的.(1)設寫