九年級數學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請你務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結束后，請將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果等于（）A. B.5 C. D.12.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.開 B.卷 C.有 D.益4.據2025年3月17日《天津日報》報道，網絡平臺數據顯示，3月15日，國產動畫片《哪吒之魔童鬧海》累計票房（含預售及海外）超元，躋身全球影史票房榜第五位．將數據用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.5.估算的值在（）A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間6.計算的結果等于（）A. B. C. D.17.方程組的解是（）A. B. C. D.8.若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A B. C. D.9.計算的結果是（）A B. C. D.10.如圖，把以點A為中心順時針旋轉得到，點B，C的對應點分別是點D，E，且恰好經過點C，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.11.如圖，在中，．以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與的延長線，相交于點E，F；再分別以點E，F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）相交于點G，連接并延長，與的延長線相交于點H．若，則的面積為（）A.120 B.130 C.156 D.16912.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系：．有下列結論：①小球飛行中的高度可以是；②小球飛行1s時的高度小于飛行2.5s時的高度；③當時，小球的飛行高度不低于．其中，正確結論的個數是（）A0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、2個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______．14.計算的結果等于______．15.計算的結果等于______．16.若一次函數y=kx﹣1（k是常數，k≠0）的圖象經過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個即可）．17.如圖，在中，，，，點D在邊上，且．過點D作，與邊相交于點E，連接．（1）線段的長為______；（2）若F為的中點，則線段的長為______．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，內接于圓，點A，B均在格點上，且．（1）線段的長等于______；（2）若D為圓與網格線的交點，P為邊上的動點，當取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）______．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．20.為了解某校八年級學生在乒乓球正手攻球體育項目的情況，隨機抽取了該校八年級a名學生該項目的測試成績（單位：次），根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為______，圖①中m的值為______，統計的這組學生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績數據的眾數和中位數分別為______和______；（2）求統計的這組學生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績的平均數；（3）根據樣本數據，若該校共有八年級學生人，估計該校八年級學生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績為27次的人數約是多少？21.已知內接于，是的直徑，過點B作的切線，與的延長線相交于點D，點E在上，，與相交于點F．（1）如圖①，若，求和的大小；（2）如圖②，若，，求的長．22.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量一座建筑物的高度．如圖，在建筑物前有一座高為的山坡，已知，，點E，C，A在同一條水平直線上．某學習小組在山坡底部C處測得建筑物頂部B的仰角為，在山坡頂部D處測得建筑物頂部B的仰角為．（1）求山坡的高度；（2）求建筑物的高度（結果保留整數）．參考數據：，，，．23.已知學生宿舍、教室、餐廳、籃球場依次在同一條直線上，教室離宿舍，餐廳離宿舍，籃球場離宿舍．小明從教室出發，先勻速步行到達籃球場，在籃球場鍛煉了，之后勻速步行到達餐廳，在餐廳停留后，勻速騎行返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍距離．圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填表：小明離開宿舍的時間5102075小明離宿舍的距離

2

（2）填空：小明從餐廳返回宿舍的騎行速度為______；（3）當時，請直接寫出小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；（4）當小明到達餐廳時，同宿舍的小華從餐廳出發，勻速步行直接返回宿舍，如果小華比小明晚到達宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）24.在平面直角坐標系中，O為原點，矩形的頂點，頂點A在x軸的正半軸上，D為邊上一點，，，．（1）填空：如圖①，點D的坐標為______；點B的坐標為______；（2）將沿水平方向向右平移，得到，點O，D，C的對應點分別為，，．設，與重疊部分的面積為S．①如圖②，當與重疊部分為四邊形時，，與分別相交于點E，F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．25.已知拋物線（b，c為常數）與x軸相交于，兩點，與y軸相交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若P是該拋物線的對稱軸上一點．①當點P在第一象限，且是等腰三角形時，求點P的坐標；②當時，求點P坐標．

九年級數學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請你務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結束后，請將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果等于（）A. B.5 C. D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數的加法法則．根據絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值計算即可．【詳解】解：．故選：C．2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是熟知從正面看得到的圖形是主視圖．根據主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從正面看底層是三個正方形，上層左邊是一個正方形，則立體圖形的主視圖是，故選：A．3.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.開 B.卷 C.有 D.益【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、B、C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．4.據2025年3月17日《天津日報》報道，網絡平臺數據顯示，3月15日，國產動畫片《哪吒之魔童鬧海》累計票房（含預售及海外）超元，躋身全球影史票房榜第五位．將數據用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】解：．故選：B．5.估算的值在（）A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間【答案】A【解析】【分析】先估算出無理數的值，再進行辨別、求解．【詳解】解：，，，故選．【點睛】此題考查了無理數的估算能力，解題的關鍵是能準確理解并運用平方根知識進行求解．6.計算的結果等于（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數運算，先把的正弦值和余弦值代入，然后根據二次根式的運算法則計算即可．詳解】解：，故選：D．7.方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用加減消元法解二元一次方程組．由可得出，把代入①即可得出x的值．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為，故選：C．8.若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．將點分別代入反比例函數，求得，，的值后，再來比較一下它們的大小．【詳解】解：∵點都在反比例函數的圖象上，∴，即；，即；，即；∵，∴；故選：B．9.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了分式的減法．通分把異分母分式變為同分母分式進行計算即可．【詳解】解：故選：A10.如圖，把以點A為中心順時針旋轉得到，點B，C的對應點分別是點D，E，且恰好經過點C，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．根據旋轉的性質得到，，，得出是等邊三角形，得到，即可證明；不一定能得到，，，即可得到答案【詳解】解：∵以點A為中心順時針旋轉得到，點B，C的對應點分別是點D，E，且恰好經過點C，，，∴是等邊三角形，∴∴，∴∴故選項D正確，符合題意；不一定能得到，，，故選：D11.如圖，在中，．以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與的延長線，相交于點E，F；再分別以點E，F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）相交于點G，連接并延長，與的延長線相交于點H．若，則的面積為（）A.120 B.130 C.156 D.169【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理等知識，由作圖可得，根據平行四邊形的性質，平行線的性質可得，由等角對等邊得出，進而求出，過D作于M，根據三線合一的性質求出，根據勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：由作圖知：平分，∴，∵四邊形平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，又，∴，過D作于M，∵，∴，∴，∴的面積為，故選：A．12.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系：．有下列結論：①小球飛行中的高度可以是；②小球飛行1s時的高度小于飛行2.5s時的高度；③當時，小球的飛行高度不低于．其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數的應用．化為頂點式，利用二次函數的性質可判斷①錯誤，分別求出和時，h的值即可判斷②正確，分別求出和時，h的值即可判斷③正確，由此即可得．【詳解】解：，則小球飛行的最大高度為，結論①錯誤；當時，，當時，，，小球飛行1s時的高度小于飛行2.5s時的高度，結論②正確；當時，，當時，，當時，小球的飛行高度不低于，結論③正確．綜上，正確結論的個數是2個，故選：C．第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、2個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，直接用紅球的個數除以球的總數即可得到答案．【詳解】解：∵一共有7個球，其中紅球有3個，且每個球被摸到的概率相同，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是，故答案為：．14.計算的結果等于______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了單項式除以單項式的計算，直接根據單項式除以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解；，故答案為：．15.計算的結果等于______．【答案】4【解析】【分析】根據平方差公式計算即可．【詳解】解：==13-9=4，故答案為：4．【點睛】本題考查二次式的混合運算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．16.若一次函數y=kx﹣1（k是常數，k≠0）的圖象經過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個即可）．【答案】2【解析】【分析】由一次函數圖象經過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內確定k值即可．【詳解】解：因為一次函數y=kx﹣1（k是常數，k≠0）的圖象經過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2．故答案為2．【點睛】根據一次函數圖象所經過的象限，可確定一次項系數，常數項的值的符號，從而確定字母k的取值范圍．17.如圖，在中，，，，點D在邊上，且．過點D作，與邊相交于點E，連接．（1）線段的長為______；（2）若F為的中點，則線段的長為______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定與性質，推出，即可求出的長．（2）過作于，由相似三角形的判定與性質得到，求出，由三角形中位線定理得到，由勾股定理即可求出的長．【詳解】解（1），，，，．故答案為：；（2）過作于，，，，，，為的中點，，，，，，是的中位線，，．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質，相似三角形的判定與性質，三角形中位線的性質及勾股定理，關鍵是由相似三角形的判定與性質推出；由勾股定理求出的長．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，內接于圓，點A，B均在格點上，且．（1）線段的長等于______；（2）若D為圓與網格線的交點，P為邊上的動點，當取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）______．【答案】①.②.見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）取點所在豎向格線與圓的交點，連接交于點，則，點為圓心，取與中間豎向格線的交點，取與豎向格線的交點，作直線交豎向格線的交點，連接交圓于點，過點作直徑，連接交直徑于點，點P即為所作．【詳解】（1）解：由勾股定理得，故答案：；（2）解：如圖，點P即為所作，．由作圖知，，，∴，∴，∴，∵為直徑，∴，∴，由垂徑定理知和關于直徑對稱，∴，∴，∴點P即為所作．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數軸上表示．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得，（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）根據公共部分確定不等式組的解集，再利用數軸表示解集即可．【小問1詳解】解：解不等式①，得，故答案為：；【小問2詳解】解：解不等式②，得，故答案為：；【小問3詳解】解：把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：．【小問4詳解】解：原不等式組的解集為，故答案為：．20.為了解某校八年級學生在乒乓球正手攻球體育項目的情況，隨機抽取了該校八年級a名學生該項目的測試成績（單位：次），根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填空：a的值為______，圖①中m的值為______，統計的這組學生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績數據的眾數和中位數分別為______和______；（2）求統計的這組學生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績的平均數；（3）根據樣本數據，若該校共有八年級學生人，估計該校八年級學生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績為27次的人數約是多少？【答案】（1）（2）26．（3）人【解析】【分析】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，用樣本估計總體，眾數、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．（1）根據26次的人數和百分比可以求得a，再由總人數和25次的人數即可求出m；根據條形統計圖中的數據，可以得到這個樣本數據的眾數、中位數；（2）根據平均數的定義進行解答即可；（3）利用總人數乘以測試成績為27次的人數的占比即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，，，故m的值為，統計的這組學生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績數據的眾數為27，中位數為第20和21個數據的平均數即為，故答案為：【小問2詳解】這組數據的平均數是26．即統計的這組學生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績的平均數是26；【小問3詳解】（人）即估計該校八年級學生乒乓球正手攻球體育項目的測試成績為27次的人數約是人21.已知內接于，是的直徑，過點B作的切線，與的延長線相交于點D，點E在上，，與相交于點F．（1）如圖①，若，求和的大小；（2）如圖②，若，，求的長．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用切線性質得出，結合直徑所對圓周角是直角得，根據同角的余角相等求出．由同弧所對圓周角相等得，再根據得出，最后利用三角形內角和定理求出，進而由算出的度數．（2）連接、，根據圓周角定理及推出，通過全等三角形判定證明，得到垂直平分，從而得出，結合判定為等邊三角形，得出，在中求出的長．算出的度數，在中利用正切函數求出的長．【小問1詳解】解：是的切線，，，又為直徑，，，，，∵，，，，；【小問2詳解】解：連接，，，，，，，，，∴，垂直平分，即垂直平分，，又，，為等邊三角形，∴，在中，，，∵，∴，，在中，，，長為．【點睛】本題考查圓的切線性質、圓周角定理、等腰三角形性質、三角形內角和定理、全等三角形判定與性質、等邊三角形判定與性質以及解直角三角形等知識．解題關鍵是熟練運用上述性質定理，通過角度和線段關系的轉化來求解角度和邊長．22.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量一座建筑物的高度．如圖，在建筑物前有一座高為的山坡，已知，，點E，C，A在同一條水平直線上．某學習小組在山坡底部C處測得建筑物頂部B的仰角為，在山坡頂部D處測得建筑物頂部B的仰角為．（1）求山坡的高度；（2）求建筑物的高度（結果保留整數）．參考數據：，，，．【答案】（1）山坡的高度的長為；（2）建筑物的高度約為．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用．（1）在中，解直角三角形即可求解；（2）設，分別在和中，利用銳角三角函數定義求得，過點作，垂足為．得到，．在中，利用銳角三角函數定義得到，然后求解即可．【小問1詳解】解：在中，，，，，∴，．即山坡的高度的長為；【小問2詳解】解：設，在中，由，，，則，由（1）得，∴，如圖，過點作，垂足為．根據題意，，∴四邊形是矩形．∴，．可得．在中，，，∴．即．∴．答：建筑物的高度約為．23.已知學生宿舍、教室、餐廳、籃球場依次在同一條直線上，教室離宿舍，餐廳離宿舍，籃球場離宿舍．小明從教室出發，先勻速步行到達籃球場，在籃球場鍛煉了，之后勻速步行到達餐廳，在餐廳停留后，勻速騎行返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填表：小明離開宿舍的時間5102075小明離宿舍的距離

2

（2）填空：小明從餐廳返回宿舍的騎行速度為______；（3）當時，請直接寫出小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；（4）當小明到達餐廳時，同宿舍的小華從餐廳出發，勻速步行直接返回宿舍，如果小華比小明晚到達宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）【答案】（1）填表見解析（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查一次函數的應用，掌握并靈活運用速度、時間、路程三者之間的關系和用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．（1）根據圖象以及路程、速度、時間三者之間的數量關系作答即可；（2）根據路程、速度、時間三者之間的數量關系作答即可；（3）利用待定系數法求解即可，然后寫成分段函數的形式；（4）根據題意，利用待定系數法求出小華和小明返回時離宿舍的距離y與時間x之間的關系式，根據二人離宿舍的距離相等列方程，求解再進行計算即可．【小問1詳解】解：①小明從教室到籃球場過程中的速度為：，當小明離開宿舍時，離宿舍的距離為：，由圖可知，當小明離開時，他離宿舍的距離為，當小明離開宿舍時，離宿舍的距離為：．如圖填表：小明離開宿舍的時間5102075小明離宿舍的距離22【小問2詳解】小明從餐廳到宿舍的騎行速度為．故答案為：；【小問3詳解】當時，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為：（，，為常數，）將代入，得，解得，∴，當時，由圖像可知，小明離宿舍的距離始終為．，∴，當時，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為：（、、b均為常數），將和代入，得，解得，∴綜上所述，小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為：．【小問4詳解】解：∵小明到達餐廳時，同宿舍的小華從餐廳出發，勻速步行直接返回宿舍，∴小華從第時回宿舍，∵小華比小明晚到達宿舍，∴小華第時到達宿舍，設小華離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為，（均為常數）將和代入，得，解得，∴，設小明離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式為：（均為常數）將和代入，得，解得，∴，∵小華杰在回宿舍前往自習室的途中遇到了小明，∴，解得，此時離宿舍的距離為：．24.在平面直角坐標系中，O為原點，矩形的頂點，頂點A在x軸的正半軸上，D為邊上一點，，，．（1）填空：如