遼寧省丹東市第七中學2025屆初三數學試題二模沖刺試題（七）注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，點從矩形的頂點出發，沿以的速度勻速運動到點，圖是點運動時，的面積隨運動時間變化而變化的函數關系圖象，則矩形的面積為（）A． B． C． D．2．下列四個命題中，真命題是（）A．相等的圓心角所對的兩條弦相等B．圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦D．相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和3．港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數據35578用科學記數法表示為（）A．35.578×103 B．3.5578×104C．3.5578×105 D．0.35578×1054．(3分)如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是()A．2 B． C．5 D．5．“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動．如圖所示是一個陀螺的立體結構圖．已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱的高BC＝6cm，圓錐的高CD＝3cm，則這個陀螺的表面積是()A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm26．函數y=1-xA．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥17．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A．65° B．130° C．50° D．100°8．等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或109．如圖，小明從A處出發沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時再沿與出發時一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數為（）A．100° B．80° C．50° D．20°10．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)11．定義運算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．則函數y=2※x的圖象大致是（）A． B．C． D．12．內角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．化簡3m﹣2（m﹣n）的結果為_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝4，則△CEF的周長為____．15．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為______cm1．16．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．17．分解因式______．18．有一枚質地均勻的骰子，六個面分別表有1到6的點數，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點數相加，則其和小于6的概率是______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）周末，甲、乙兩名大學生騎自行車去距學校6000米的凈月潭公園．兩人同時從學校出發，以a米/分的速度勻速行駛．出發4.5分鐘時，甲同學發現忘記帶學生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學校，取完學生證（在學校取學生證所用時間忽略不計），繼續以返回時的速度追趕乙．甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭．乙騎自行車的速度始終不變．設甲、乙兩名大學生距學校的路程為s（米），乙同學行駛的時間為t（分），s與t之間的函數圖象如圖所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙時，距學校的路程．（3）當兩人相距500米時，直接寫出t的值是．20．（6分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長．22．（8分）如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路a經過三個景點A、B、C，景區管委會又開發了風景優美的景點D，經測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結果精確到0.1km）．求景點C與景點D之間的距離．（結果精確到1km）．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．（1）求該拋物線的解析式；（2）根據圖象直接寫出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ=時，求P點坐標．24．（10分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.(1)，點坐標為．(2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出點兩點坐標25．（10分）我校對全校學生進傳統文化禮儀知識測試，為了了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，現將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數是人，并將以上兩幅統計圖補充完整；（2）若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，則我校被抽取的學生中有人達標；（3）若我校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？26．（12分）2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球故事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數據顯示，山西省總面積為15.66萬平方公里，其中土石山區面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里．（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；（2）活動周期間，兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質博物館，他們聯系了兩家旅行社，報價均為每人30元．經協商，甲旅行社的優惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優惠條件是，家長、學生都按八折收費．若只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？27．（12分）如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點D，連接AD、AF．求∠CFA度數；求證：AD∥BC．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

由函數圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根據矩形的面積公式可求出．【詳解】由函數圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面積為4×8=32,故選:C.本題考查動點運動問題、矩形面積等知識，根據圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關鍵，屬于中考常考題型．2、B【解析】試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項錯誤；B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項錯誤；D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項D錯誤.故選B.3、B【解析】

科學計數法是a×，且，n為原數的整數位數減一．【詳解】解：35578=3.5578×，故選B．本題主要考查的是利用科學計數法表示較大的數，屬于基礎題型．理解科學計數法的表示方法是解題的關鍵．4、B【解析】

根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=.故選B本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．5、C【解析】試題分析：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故選C．考點：圓錐的計算；幾何體的表面積．6、C【解析】試題分析：根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．試題解析：根據題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．考點：函數自變量的取值范圍．7、C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質．8、B【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數的關系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．故選B9、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數是解題關鍵．10、A【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點B的坐標為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點D的坐標為（，）．故選A．11、C【解析】

根據定義運算“※”為:a※b=，可得y=2※x的函數解析式,根據函數解析式,可得函數圖象.【詳解】解:y=2※x=，當x>0時,圖象是y=對稱軸右側的部分;當x＜0時,圖象是y=對稱軸左側的部分，所以C選項是正確的.本題考查了二次函數的圖象,利用定義運算“※”為:a※b=得出分段函數是解題關鍵.12、C【解析】試題分析：設它是n邊形，根據題意得，（n﹣2）?180°=140°，解得n=1．故選C．考點：多邊形內角與外角．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、m+2n【解析】分析：先去括號，再合并同類項即可得．詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n．點睛：本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號與合并同類項的法則．14、8【解析】試題解析：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周長等于16，又∵?ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長為815、【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,∴它的表面積=(16π+4)cm1=cm1,故答案為:.本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.16、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點睛：本題考查了不等式的性質:在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.17、（x+y+z）（x﹣y﹣z）．【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公式即可．【詳解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）．故答案為（x+y+z）（x-y-z）．本題考查了用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組．18、【解析】

列舉出所有情況，看兩個骰子向上的一面的點數和小于6的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：列表得：

兩個骰子向上的一面的點數和小于6的有10種，

則其和小于6的概率是，

故答案為：．本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）a的值為200，b的值為30；（2）甲追上乙時，與學校的距離4100米；（3）1.1或17.1．【解析】

（1）根據速度=路程÷時間，即可解決問題．（2）首先求出甲返回用的時間，再列出方程即可解決問題．（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．【詳解】解：(1)由題意a==200,b==30，∴a=200，b=30.(2)+4.1=7.1，設t分鐘甲追上乙,由題意,300(t?7.1)=200t，解得t=22.1，22.1×200=4100，∴甲追上乙時，距學校的路程4100米．(3)兩人相距100米是的時間為t分鐘．由題意：1.1×200(t?4.1)+200(t?4.1)=100，解得t=1.1分鐘，或300(t?7.1)+100=200t，解得t=17.1分鐘，故答案為1.1分鐘或17.1分鐘．點睛：本題主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用.要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析即圖象的變化趨勢得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.20、1千米/時【解析】

設水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據由貨輪往返兩個碼頭之間，可知順水航行的距離與逆水航行的距離相等列出方程，解方程即可求解.【詳解】設水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據題意得：6（20﹣x）=1（20+x），解得：x=1．答：水流的速度是1千米/時．本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，找出等量關系，設出未知數后列出方程是解決此類題目的基本思路.21、（1）證明見解析（2）3【解析】

（1）連接，由為的中點，得到，等量代換得到，根據平行線的性質得到，即可得到結論；（2）連接，由勾股定理得到，根據切割線定理得到，根據勾股定理得到，由圓周角定理得到，即可得到結論.【詳解】相切，連接，∵為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線與相切；方法：連接，∵，，∵，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，∵為的中點，∴，∵為的直徑，∴，∴．方法：∵，易得，∴，∴．本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角定理，勾股定理，平行線的性質，切割線定理，熟練掌握各定理是解題的關鍵.22、（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．【解析】

解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景點C與景點D之間的距離約為4km．23、（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P點坐標為（﹣1，2）．【解析】分析：(1)、根據題意得出點A和點B的坐標，然后利用待定系數法求出二次函數的解析式；(2)、根據函數圖像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x軸于點E，交AB于點D，根據題意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD==1，然后設點P（x，﹣x2﹣x+2），則點D（x，x+2），根據PD的長度得出x的值，從而得出點P的坐標．詳解：（1）當y=0時，x+2=0，解得x=﹣2，當x=0時，y=0+2=2，則點A（﹣2，0），B（0，2），把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分別代入y=ax2+bx+c得，解得．∴該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，則不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集為﹣2＜x＜0；（3）如圖，作PE⊥x軸于點E，交AB于點D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=，∴PD==1，設點P（x，﹣x2﹣x+2），則點D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，則﹣x2﹣x+2=2，∴P點坐標為（﹣1，2）．點睛：本題主要考查的是二次函數的性質以及直角三角形的性質，屬于基礎題型．利用待定系數法求出函數解析式是解決這個問題的關鍵．24、(1)，；(1)，.【解析】

（1）由點A在一次函數圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；

（1）作點A關于y軸的對稱點A′，作點B作關于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA．利用待定系數法求出直線A′B′的解析式，進而求出P、Q兩點坐標．【詳解】解：（1）把點A（-1，a）代入一次函數y=x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，

∴點A的坐標為（-1，3）．

把點A（-1，3）代入反比例函數y=，

得：k=-3，

∴反比例函數的表達式y=-．

聯立兩個函數關系式成方程組得：解得：或∴點B的坐標為（-3，1）．

故答案為3，（-3，1）；（1）作點A關于y軸的對稱點A′，作點B作關于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點B、B′關于x軸對稱，點B的坐標為（-3，1），

∴點B′的坐標為（-3，-1），PB=PB′，

∵點A、A′關于y軸對稱，點A的坐標為（-1，3），

∴點A′的坐標為（1，3），QA=QA′，

∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最小．

設直線A′B′的解析式為y=mx+n，

把A′，B′兩點代入得：解得：∴直線A′B′的解析式為y=x+1．

令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點P的坐標為（-1，0），

令x=0，則y=1，點Q的坐標為（0，1）．本題考查反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關鍵是：（1）聯立兩函數解析式成方程組，解方程組求出交點坐標；（1）根據軸對稱的性質找出點P、Q的位置．本題屬于基礎題，難度適中，解決該題型題目時，聯立解析式成方程組，解方程組求出交點坐標是關鍵．25、（1）120，補圖見解析；（2）96；（3）960人.【解析】

（1）由“不合格”的人數除以占的百分比求出總人數，確定出“優秀”的人數，以及一般的百分比，補全統計圖即可；

（2）求出“一般”與“優秀”占的百分比，乘以總人數即可得到結果；

（3）求出達標占的百分比，乘以1200即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：24÷20%=120（人），則“優秀”人數為120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比為×100%=30%，補全統計圖，如圖所示：（2）根據題意得：36+60=96（人），則達標的人數為96人；（3）根據題意得：×1200=960（人），則全校達標的學生有960人．故答案為（1）120；（2）96人．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映