安徽省宿州市埇橋區宿城第一初級中學2023-2024學年七年級（下）期中數學試卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列計算正確是（）A. B. C. D.2.人體中樞神經系統中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為53微米，53微米為米．將用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列圖形中，線段的長度表示點到直線的距離的是（）A. B.C. D.4.某生物實驗小組研究發現，某種種子發芽率與浸泡時間有下面關系，下列說法正確是（）浸泡時間/時02681012141620發芽率/%15.926.132.335536143.110.830.5A.種子發芽率為自變量，種子浸泡時間為因變量B.隨著種子浸泡時間的加大，種子發芽率在提高C.隨著種子浸泡時間的加大，種子發芽率在降低D.由表格可以看出，種子浸泡時間為12小時左右比較適宜5如圖，平行線、被直線所截，過點作于點，已知，則（）．A. B. C. D.6.如圖，對于下列條件：；；；其中一定能得到條件有（）A. B. C. D.7.已知，則代數式的值為（）．A.34 B.14 C.26 D.78.圖（1）是一個長為2a，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A.ab B. C. D.9.地鐵給人們帶來了快捷、便利的生活，同時也是疏導交通、解決擁堵的最佳方式．現有甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600米長的隧道，所挖隧道長度（米）與挖掘時間（天）之間的函數關系如圖所示，現有下列說法：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖2天后，每天挖50米；③甲隊比乙隊提前2天完成任務；④當或6時，甲、乙兩隊所挖隧道長度都相差100米．其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”．根據“楊輝三角”提供的展開式的各項系數的規律，探究的展開式中第三項的系數為（）A.78 B.91 C.105 D.120二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知，，那么__________________．12.如果是一個完全平方式，那么k的值為____．13.如圖，的邊的延長線交于點D，且．若，則_______．14.一個角的余角比它的補角的一半少，則這個角的度數為________．15.如圖1，在長方形中，點E是上一點，點P從點A出發，沿著運動，到點E停止，運動速度為，三角形的面積為，點P的運動時間為，y與x之間的函數關系圖象如圖2（長方形：四個內角都是直角，對邊相等且平行）．（1）長方形的寬的長為_____cm；（2）當點P運動到點E時，，則m的值為_______．三、解答題（共70分）16.計算：（1）；（2）．17.先化簡，后求值：，其中，．18.如圖，已知在中，點在邊上．（1）試用直尺和圓規在上找一點，使（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，試說明：．19.如圖是一塊長為厘米，寬為厘米的長方形紙片，將長方形紙片的四個角剪去邊長為a厘米的小正方形．．（1）試用含a，b的代數式表示長方形紙片剩余面積是多少平方厘米？（2）若，請求出長方形紙片剩余面積．20.推理填空如圖：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求證：CE∥DF．請完成下面的解題過程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分線的定義）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠_____＝∠_____．又∵∠_____＝∠_____（已知）∴∠F＝∠_____∴CE∥DF_____．21.為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，得到如下數據：轎車行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）該轎車油箱的容量為______L，行駛150km時，油箱剩余油量為______L．（2）根據上表中的數據，寫出油箱剩余油量Q（L）與轎車行駛的路程s（km）之間的關系式．（3）某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從A地前往B地，到達B地時油箱剩余油量為10L，求A，B兩地之間的距離．22.將完全平方公式進行適當的變形，可以解決很多數學問題．例如：若，，求的值．解：因為，，所以，．所以，．所以．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若中，，①求的值．②求的值（2）若，則_________．（3）如圖，點C是線段上的一點，分別以為邊作正方形，設正方形的面積為，正方形的面積為，若，求圖中陰影部分的面積？

23.問題探究：如圖①，已知ABCD，我們發現∠E＝∠B+∠D．我們怎么證明這個結論呢？張山同學：如圖②，過點E作EFAB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同學：如圖③，過點B作BFDE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．問題解答：（1）請按張山同學的思路，寫出證明過程；（2）請按李思同學的思路，寫出證明過程；問題遷移：（3）如圖④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F度數．

安徽省宿州市埇橋區宿城第一初級中學2023-2024學年七年級（下）期中數學試卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據單項式乘以單項式，同底數冪的除法，冪的乘方，積的乘方，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，同底數冪除法，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．2.人體中樞神經系統中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為53微米，53微米為米．將用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．【詳解】解：；故選：B．【點睛】本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法中與的意義是解題的關鍵．3.下列圖形中，線段的長度表示點到直線的距離的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據點到直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離，判斷即可．【詳解】根據題意，得中線段的長度表示點到直線的距離，其余都不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了點到直線的距離，熟練掌握定義是解題的關鍵．4.某生物實驗小組研究發現，某種種子發芽率與浸泡時間有下面關系，下列說法正確的是（）浸泡時間/時02681012141620發芽率/%15.926.132.335536143.110.830.5A.種子發芽率為自變量，種子浸泡時間為因變量B.隨著種子浸泡時間的加大，種子發芽率在提高C.隨著種子浸泡時間的加大，種子發芽率在降低D.由表格可以看出，種子浸泡時間為12小時左右比較適宜【答案】D【解析】【分析】根據函數概念可可判定A；根據表格種子發芽率隨浸泡時間的變化情況可知：當浸泡時間<12小時時，隨著種子浸泡時間的加大，種子發芽率在提高，當浸泡時間>12小時時，隨著種子浸泡時間的加大，種子發芽率在降低，可判定B、C；由表格可以看出，當浸泡時間=12小時時，種子發芽率最高，可判定D．【詳解】解：A.根據表格分析，種子發芽率為因變量，種子浸泡時間為自變量，故此選項不符合題意；B.根據表格分析，當浸泡時間<12小時時，隨著種子浸泡時間的加大，種子發芽率在提高，當浸泡時間>12小時時，隨著種子浸泡時間的加大，種子發芽率在降低，故此選項不符合題意；C.根據表格分析，當<12小時時，隨著種子浸泡時間的加大，種子發芽率在提高，當>12小時時，隨著種子浸泡時間的加大，種子發芽率在降低，故此選項不符合題意；D.由表格可以看出，當浸泡時間=12小時時，種子發芽率最高，所以種子浸泡時間為12小時左右比較適宜,故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查函數概念以及用表格表示函數關系，函數的性質，掌握用表格表示函數關系探究函數的性質是解題的關鍵．5.如圖，平行線、被直線所截，過點作于點，已知，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延長BG，交CD于H，根據對頂角相等得到∠1=∠2，再依據平行線的性質得到∠B=∠BHD，最后結合垂線的定義和三角形內角和得到結果.【詳解】解：延長BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.故選C.【點睛】本題考查了對頂角相等，垂線的定義，平行線的性質，三角形內角和，解題的關鍵是延長BG構造內錯角.6.如圖，對于下列條件：；；；其中一定能得到的條件有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：，∴；，∴；，∴；，∴；綜上分析可知，一定能得到的條件有，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理，靈活運用平行線的判定定理是解題的關鍵．7.已知，則代數式的值為（）．A.34 B.14 C.26 D.7【答案】C【解析】【分析】先把代數式進行化簡，然后把代入計算，即可得到答案．【詳解】解：；∵∴原式；故選：C【點睛】本題考查了整式的乘法運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行化簡．8.圖（1）是一個長為2a，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A.ab B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2．又∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關鍵．9.地鐵給人們帶來了快捷、便利的生活，同時也是疏導交通、解決擁堵的最佳方式．現有甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600米長的隧道，所挖隧道長度（米）與挖掘時間（天）之間的函數關系如圖所示，現有下列說法：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖2天后，每天挖50米；③甲隊比乙隊提前2天完成任務；④當或6時，甲、乙兩隊所挖隧道長度都相差100米．其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查函數圖象分析．①②由題中圖象分析，利用工作效率=工作總量工作時間解題；③根據圖象，乙隊的時間分兩次算，再與甲隊作比較；④分兩種情況討論：當時或當時解題即可．【詳解】解：①根據題中函數圖象，得甲隊的工作效率為（米/天），故①正確；②根據題中函數圖象，得乙隊開挖2天后的工作效率為（米/天）故②正確；③乙隊完成任務的時間為（天），甲隊比乙隊提前2天完成任務，故③正確；④當時甲隊所挖管道長度為（米），乙隊所挖管道長度為300米，當時，甲隊所挖管道長度為600米，乙隊所挖管道長度為500米，所以，當或時，甲乙隊所挖管道長度都相差100米，故④正確，故選：D．10.我國古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”．根據“楊輝三角”提供的展開式的各項系數的規律，探究的展開式中第三項的系數為（）A.78 B.91 C.105 D.120【答案】C【解析】【分析】根據圖形中的規律即可求出的展開式中第三項的系數．【詳解】找規律發現的展開式中的的第三項系數為；的展開式中的的第三項系數為；的展開式中的的第三項系數為；的展開式中的的第三項系數為；的展開式中的第三項系數為；故選：C．【點睛】本題考查了數字變化的規律，通過觀察，分析，歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是解本題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.已知，，那么__________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數冪的除法的逆用，根據，代入計算即可，熟練掌握同底數冪的除法的逆用是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．12.如果是一個完全平方式，那么k的值為____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式等知識點，根據完全平方公式即可求出答案，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式．【詳解】∵，∴，故答案為：．13.如圖，的邊的延長線交于點D，且．若，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質，三角形的外角，兩直線平行，內錯角相等，得到，三角形的外角得到，即可得出結果．【詳解】解：∵，∴，∵是的一個外角，∴；故答案為：．14.一個角的余角比它的補角的一半少，則這個角的度數為________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了余角與補角的定義、一元一次方程的應用，掌握余角與補角的定義、根據題意列出方程是解題的關鍵．設這個角的度數為，則它的余角的度數為，它的補角的度數為，根據“一個角的余角比它的補角的一半少”，得出方程，求解即可．【詳解】解：設這個角的度數為，則它的余角的度數為，它的補角的度數為，∵這個角的余角比它的補角的一半少，∴，解得：，故答案為：．15.如圖1，在長方形中，點E是上一點，點P從點A出發，沿著運動，到點E停止，運動速度為，三角形的面積為，點P的運動時間為，y與x之間的函數關系圖象如圖2（長方形：四個內角都是直角，對邊相等且平行）．（1）長方形的寬的長為_____cm；（2）當點P運動到點E時，，則m值為_______．【答案】①.4②.12【解析】【分析】（1）依據題意，根據三角形的面積隨點P的運動時間變化圖象，判斷出，，進而可以得解；（2）依據題意，根據三角形的面積隨點P的運動時間變化圖象，抓住當時，的面積進而進行計算可以得解．【詳解】解：（1）由題意，當P從A到B三角形的面積逐漸增大，三角形的面積逐漸變小．故，∴．故答案為：4．（2）由題意，當時，的面積，又，∴．∴．故答案為：12．．三、解答題（共70分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數的混合運算、整式的混合運算，熟練掌握運算法則、正確計算是解題的關鍵．（1）先計算零指數冪、負整數指數冪、乘方，再加減計算即可；（2）先計算積乘方、單項式除以單項式，再計算單項式乘以單項式、去括號，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.先化簡，后求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】本題考查了整式的化簡與求值，先根據整式的混合運算法則計算括號內的，再根據多項式除以單項式法則計算，最后代入計算即可，熟練掌握整式的化簡與求值是解題的關鍵．【詳解】解：，當，時，原式．18.如圖，已知在中，點在邊上．（1）試用直尺和圓規在上找一點，使（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，試說明：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據作角等于已知角的基本作法畫圖；（2）根據內錯角相等，兩直線平行進行證明．【小問1詳解】如圖：點即為所求；【小問2詳解】，（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了作圖-作一個角等于已知角，以及平行線的判定方法，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．19.如圖是一塊長為厘米，寬為厘米的長方形紙片，將長方形紙片的四個角剪去邊長為a厘米的小正方形．．（1）試用含a，b的代數式表示長方形紙片剩余面積是多少平方厘米？（2）若，請求出長方形紙片剩余面積．【答案】（1）長方形紙片剩余面積為平方厘米（2）長方形紙片剩余面積為700平方厘米【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式，解題根據是正確識別圖形，列出算式，熟練掌握多項式乘多項式法則．（1）由題意可知：長方形紙片剩余面積=長方形面積個邊長為a的正方形的面積，列出算式，進行化簡即可；（2）把代入（1）中所求方形紙片剩余面積，進行計算即可．【小問1詳解】由題意得：（平方厘米），答：長方形紙片剩余面積為平方厘米；【小問2詳解】把代入得：（平方厘米），答：當，長方形紙片剩余面積為700平方厘米．20.推理填空如圖：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求證：CE∥DF．請完成下面的解題過程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分線的定義）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠_____＝∠_____．又∵∠_____＝∠_____（已知）∴∠F＝∠_____∴CE∥DF_____．【答案】見解析【解析】【分析】結合角平分線的定義以及∠ABC＝∠ACB即可得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBF＝∠F即可得出∠F＝∠ECB，利用（同位角相等，兩直線平行）即可得出CE∥DF．【詳解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分線的定義）．又∵∠ABC＝∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ECB．又∵∠DBF＝∠F（已知），∴∠F＝∠ECB（等量代換），∴CE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查平行線的判定，角平分線，解題的關鍵是找出相等的同位角∠F=∠ECB，找出相等（或互補）的角是關鍵．21.為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，得到如下數據：轎車行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）該轎車油箱的容量為______L，行駛150km時，油箱剩余油量為______L．（2）根據上表中的數據，寫出油箱剩余油量Q（L）與轎車行駛的路程s（km）之間的關系式．（3）某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從A地前往B地，到達B地時油箱剩余油量為10L，求A，B兩地之間的距離．【答案】（1）50，38（2）（3）500km【解析】【分析】（1）由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，由此填空即可；（2）由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，據此可得與的關系式；（3）把代入函數關系式求得相應的值即可．【小問1詳解】由表格中的數據可知，該轎車油箱的容量為50，行駛150km，油箱剩余油量為：（），故答案為：50，38；【小問2詳解】由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，據此可得與的關系式為：，與的關系式為：；【小問3詳解】令，即，解得：，兩地之間的距離為500km．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是求出函數解析式，讀懂表格數據所代表的含義，行駛路程為0時，即為油箱最大容積．22.將完全平方公式進行適當的變形，可以解決很多數學問題．例如：若，，求的值．解：因為，，所以，．所以，．所以．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若中，，①求的值．②求的值（2）若，則_________．（3）如圖，點C是線段上的一點，分別以為邊作正方形，設正方形的面積為，正方形的面積為，若，求圖中陰影部分的面積？

【答案】（1）①；②（2）（3）陰影部分的面積為【解析】【分析】（1）①先求出，再利用完全平方公式求解即可得；②根據求解即可得；（2）根據求解即可得；（3）設，先根據正方形的面積公式可得，根據線段和差可得，再利用完全平方公式求出的值，由此即可得．【小問1詳解】解：①∵，，∴，∴；②．【小問2詳解】解：∵，，∴，故答案為：76．【小問3詳解】解：設，由題意得：，，由完全平方公式得：，，，則圖中陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了