第7章一元一次不等式與不等式組【4大考點10大題型】【滬科版2025】TOC\o"1-3"\h\u【考點1不等式及不等式的基本性質】 1【題型1不等式的概念及意義】 2【題型2利用不等式的性質判斷式子的正負】 2【考點2一元一次不等式】 3【題型3不等式與方程組綜合求參數的取值范圍】 3【題型4一元一次不等式的整數解問題】 3【題型5根據含參數不等式解集的情況求參數】 4【考點3一元一次不等式組】 4【題型6由不等式組的解集求參數】 4【題型7由不等式組的整數解求字母的取值范圍】 5【題型8不等式組與方程的綜合】 5【考點4不等式（組）的實際應用】 6【題型9利用一元一次不等式解決實際問題】 6【題型10利用一元一次不等式組解決實際問題】 7【考點1不等式及不等式的基本性質】1.不等式及其解集①不等式：用符號“<”或“>”表示大小關系的式子，叫做不等式.②不等式的解：使不等式成立的未知數的值，都叫做不等式的解③不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.④解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式.2.不等式的性質不等式的性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變.用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.用式子表示：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc.不等式的性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.用式子表示：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc.3.不等式解集的數軸表示為了更清楚、直觀地表示出不等式的解集，我們常常利用數軸，在數軸上把解集表示出來，需要注意的地方是，大于向右畫，小于向左畫，包括端點用“實心圓點”，不包括端點用“空心圓圈”.4.運用不等式的性質比較大小①作商比較法②求倒數法【題型1不等式的概念及意義】【例1】（23-24七年級·全國·課后作業）學校組織同學們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x＋30y≥500”表示的實際意義是()A．兩種客車總的載客量不少于500人 B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量不足500人 D．兩種客車總的載客量恰好等于500人【變式1-1】（23-24七年級·河北邯鄲·期中）式子①x-y=2，②x≤y，③x+y，④x2-3y，⑤x≥0，⑥12x≠3中，屬于不等式的有(

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-2】（23-24七年級·安徽宿州·期末）列不等式：據中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當天的氣溫t(℃)的變化范圍是．【變式1-3】（2024七年級·全國·專題練習）用不等式表示“x的平方與a的平方之差不是正數”為．【題型2利用不等式的性質判斷式子的正負】【例2】（23-24七年級·安徽·開學考試）已知實數a，b，c滿足a+2b=3c，則下列結論A．a?b=3c?b B．C．若a>b，則a>c>b D．若a>c，則2【變式2-1】（23-24七年級·四川眉山·期中）下列說法中正確的是（

）A．若?3x=5，則x=?35 B．若ac=bcC．若a<b，則?3a<?3b D．若m+c2【變式2-2】（23-24七年級·河南漯河·期中）下列四個不等式：（1）ac>bc；（2）?ma<?mb；（3）ac2>bc2；（4）?aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-3】（23-24七年級·湖南長沙·期中）有P、Q、R、S四個人去公園玩蹺蹺板，依據下面的示意圖，則這四個人中最重的是．【考點2一元一次不等式】1.一元一次不等式概念含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式，叫一元一次不等式.2.解一元一次不等式的步驟①去分母：不等式中有分母的，要通過不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數去分母；②去括號：不等式中有括號的要按照有理數中去括號的法則去括號，在去括號過程中要注意符號的變化（注意分數線有括號的作用）；③移項：將不等式中右邊含有未知數的項變號后移到左邊，將左邊的常數項變號移到右邊；④合并同類項：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；⑤化系數為1：把不等式兩邊都除以同一個正數時，不等號的方向不變，而都除以同一個負數時，不等號的方向必須改變.【題型3不等式與方程組綜合求參數的取值范圍】【例3】（23-24七年級·江蘇揚州·期末）若x=4是關于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解，則關于x的不等式k(x?3)+2b>0的解集是（

）A．x>11 B．x<11 C．x>7 D．x<7【變式3-1】（23-24七年級·全國·期中）關于x的方程5k?4x=9+2x的解為非負數，則k的取值范圍是．【變式3-2】（23-24七年級·北京·期中）若關于x、y的二元一次方程組2x+y=7?mx?y=4m?1的解滿足x+y≤0，求m【變式3-3】（23-24七年級·重慶·期末）已知關于x的方程3?kx2＝3+k的解為非負整數且滿足|x|＜3，則符合條件的所有kA．?910 B．?98 C．【題型4一元一次不等式的整數解問題】【例4】（23-24七年級·江蘇南通·期中）若關于x的不等式x?m>1的最小整數解是2，則實數m的值可能是（

）A．?1 B．?12 C．0 【變式4-1】（23-24七年級·貴州黔西·期末）若不等式3(x+1)?2?4(x?3)+1的最小整數解是方程12x?m=5的解，則m的值為（A．1 B．?11 C．32 D．【變式4-2】（23-24七年級·浙江杭州·期中）已知關于x的不等式a?4x≤0有且只有3個負整數解，則a的取值范圍是．【變式4-3】（23-24七年級·全國·單元測試）若不等式3x?m≤0的正整數解是1，2，3，則m的取值范圍是．【題型5根據含參數不等式解集的情況求參數】【例5】（23-24七年級·廣西貴港·階段練習）關于x的不等式2x?a≤?1的解集如圖所示，則a的取值是（

）A．0 B．?3 C．?2 D．?1【變式5-1】（23-24七年級·福建福州·期中）若不等式m?2025x>m?2025的解集為x<1，則m的取值范圍是【變式5-2】（23-24七年級·北京·期中）若關于x的不等式x?2m>0的每一個解都能使x?6+m>0成立，則m的取值范圍是．【變式5-3】（23-24七年級·山東菏澤·期中）定義新運算“?”，規定：a?b=a?2b．若關于x的不等式x?m>3的解集為x>?1，則m=．【考點3一元一次不等式組】1.一元一次不等式組把兩個一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.2.確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種①數軸法：利用數軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每個不等式的解集在數軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是這個不等式組的解集，無公共部分就說這個不等式組無解.②口訣法：求不等式組的解集時，可記住以下規律“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒得找”.這種方法容易理解，便于記憶，使用十分方便.【題型6由不等式組的解集求參數】【例6】（23-24七年級·上海嘉定·期中）若不等式組x>m+3x<4m?3無解，則m的取值范圍是【變式6-1】（23-24七年級·江蘇鹽城·階段練習）若關于x的不等式組x?a>42x?b<5的解集是0<x<2，那么a?b的值為【變式6-2】（23-24七年級·安徽合肥·期中）已知關于x的不等式組x?m2<1x?4≤3x?2有解，則實數A．m>?1 B．m≥?1 C．m<?1 D．m≤?1【變式6-3】（23-24七年級·山東菏澤·期中）若關于x的不等式組x>2n+1x>n+2的解集為x>?1，則n的值為【題型7由不等式組的整數解求字母的取值范圍】【例7】（2024·江蘇南通·二模）已知關于x的不等式組x?a<0,2x+3>0的解集中至少有5個整數解，則整數a的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式7-1】（23-24七年級·安徽合肥·期中）關于x的不等式組9x?a≥08x?b<0的整數解僅有2，3，4，則a的取值范圍，b的取值范圍是【變式7-2】（23-24七年級·陜西西安·期末）若關于x的不等式x?a+1≥03?2x>0有且僅有3個整數解，則實數a【變式7-3】（23-24七年級·四川宜賓·期末）若關于x的不等式組3x+2<4x+m43x?1≤13x+3【題型8不等式組與方程的綜合】【例8】（23-24七年級·湖北恩施·期末）如果關于y的方程a?1?y3=y?2有非負整數解，且關于x的不等式組4x?a≥0A．?5 B．?8 C．?9 D．【變式8-1】（23-24七年級·重慶銅梁·階段練習）若關于x的一元一次不等式組2x?13≤x+2x≥m的解集為x≥?7；且關于y的方程2y?8=m?y【變式8-2】（23-24七年級·全國·期末）若數a使關于x的方程ax+12=?2x3?1有非負數解，且關于yA．?27 B．?20 C．?15 D．?5【變式8-3】（23-24七年級·重慶萬州·期末）若關于x的不等式組2x?1>7x?a≤0無解，且關于x的方程ax=3x+2的解為整數，則滿足條件的所有整數a的和為（

A．12 B．7 C．5 D．3【考點4不等式（組）的實際應用】列一元一次不等式（組）解應用題的步驟：審題→設未知數→找不等關系→列不等式（組）→解不等式（組）→檢驗→答（關鍵是找不等關系）【題型9利用一元一次不等式解決實際問題】【例9】（23-24七年級·全國·期末）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是1500元/臺，B型號家用凈水器進價是3500元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36萬元．(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于8.8萬元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價?進價）【變式9-1】（23-24七年級·陜西漢中·期末）騎行被稱為黃金有氧運動，能讓全身內臟器官得到鍛煉，有益于心肺耐力，增強心肺功能．某商店老板銷售一種自行車，這款自行車的進價為400元/輛，標價為720元/輛．活動期間要降價銷售，他要以不低于進價40%的利潤才能出售，商店老板每輛最多可以降價多少元？【變式9-2】（23-24七年級·全國·期末）課間活動時，小英、小麗和小華在操場上一起玩投沙包游戲，沙包投到A區域所得分值與投到B區域所得分值不同，當每人各投沙包四次時，其落點和四次總分如圖所示．(1)請求出小華的四次總分；(2)如果小明在看完她們三個的投擲后也加入了這個游戲，并且最終贏得了勝利，請你說出小明投沙包的結果和所得分數．【變式9-3】（23-24七年級·全國·期末）我市某水果生產基地，用30名工人進行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一項工作．采摘的工人每人可以采摘水果400千克；加工罐頭的工人每人可加工300千克．加工水果數量不能多于采摘數量．設有x名工人進行水果采摘．水果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的水果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．(1)①加工罐頭的工人為人，可以加工罐頭千克；（用含x的式子表示）②采摘水果的工人至少多少人？(2)直接出售和加工成罐頭出售的利潤如表所示：銷售方式直接出售加工成罐頭銷售利潤（元/千克）410要使直接出售所獲利潤不超過總利潤的25%【題型10利用一元一次不等式組解決實際問題】【例10】（23-24七年級·廣東江門·開學考試）為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護行動．某商店銷售A，B兩種頭盔，批發價和零售價格如表所示，請解答下列問題．名稱A種頭盔B種頭盔批發價（元/個）6040零售價（元/個）8050(1)該商店第一次批發A，B兩種頭盔共120個，用去5600元錢，求A，B兩種頭盔各批發了多少個；(2)該商店第二次仍然批發這兩種頭盔（批發價和零售價不變），用去7200元錢，要求批發A種頭盔不高于76個，要想將第二次批發的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤不低于2160元，則該商店第二次有幾種批發方案．【變式10-1】（23-24七年級·重慶·期末）又是一年端陽至，綠楊帶雨垂垂重，五色新絲纏角粽，吃粽子是端午節的習俗．某糕點店推出的“鮮肉粽”和“蛋黃粽”深受顧客喜歡．已知3個“鮮肉粽”、2個“蛋黃粽”的售價之和為46元，5個“鮮肉粽”、1個“蛋黃粽”的售價之和為58元．(1)求“鮮肉粽”和“蛋黃粽”的售價各是多少元？(2)糕點店在今年端午節前夕，購進了3000個“鮮肉棕”，2500個“蛋黃粽”．適逢店慶，為答謝新老顧客，糕點店對兩種粽子都展開了降價促銷活動，其中“鮮肉粽”按售價打a+4折（a為整數）出售，“蛋黃棕”每個讓利0.4a元，且保證降價后“鮮肉棕”的售價低于“蛋黃粽”售價的1.5倍，最終兩種粽子全部銷售出去，且總銷售額不低于39000元，求a的值．【變式10-2】（23-24七年級·重慶·開學考試）凱瑞商都某數碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機，這兩種手機的進價和售價如表所示：甲乙進價（元/部）43003600售價（元/部）48004200(1)該店銷售記錄顯示，三月份銷售甲、乙兩種手機共17部，且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍，求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部？(2)根據市場調研，該店四月份計劃購進這兩種手機共20部，要求購進乙種手機數不超過甲種手機數的23【變式10-3】（23-24七年級·云南紅河·期末）近年來新能源汽車產業及市場迅猛增長，為了緩解新能源汽車充電難的問題，某小區計劃新建地下和地上兩類充電樁，每個充電樁的占地面積分別為1平方米和3平方米，物業經理經過市場調研發現如下信息：地下充電樁數量/個地上充電樁數量/個總金額/萬元211120.8根據以上信息，解答下列問題：(1)該小區新建一個地下充電樁和一個地上充電樁各需多少萬元？(2)若小區計劃用2萬元資金在地下和地上都要新建充電樁，則共有幾種建造方案？并列出所有方案；(3)現考慮到充電設備對小區居住環境的影響，在（2）的前提下，要求地下和地上充電樁的總占地面積不得超過a平方米，且地下充電樁的數量大于2個，請求出滿足條件的a的取值范圍．

第7章一元一次不等式與不等式組【4大考點10大題型】【滬科版2025】TOC\o"1-3"\h\u【考點1不等式及不等式的基本性質】 1【題型1不等式的概念及意義】 2【題型2利用不等式的性質判斷式子的正負】 3【考點2一元一次不等式】 6【題型3不等式與方程組綜合求參數的取值范圍】 6【題型4一元一次不等式的整數解問題】 8【題型5根據含參數不等式解集的情況求參數】 10【考點3一元一次不等式組】 12【題型6由不等式組的解集求參數】 12【題型7由不等式組的整數解求字母的取值范圍】 14【題型8不等式組與方程的綜合】 16【考點4不等式（組）的實際應用】 20【題型9利用一元一次不等式解決實際問題】 20【題型10利用一元一次不等式組解決實際問題】 23【考點1不等式及不等式的基本性質】1.不等式及其解集①不等式：用符號“<”或“>”表示大小關系的式子，叫做不等式.②不等式的解：使不等式成立的未知數的值，都叫做不等式的解③不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.④解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式.2.不等式的性質不等式的性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變.用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.用式子表示：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc.不等式的性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.用式子表示：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc.3.不等式解集的數軸表示為了更清楚、直觀地表示出不等式的解集，我們常常利用數軸，在數軸上把解集表示出來，需要注意的地方是，大于向右畫，小于向左畫，包括端點用“實心圓點”，不包括端點用“空心圓圈”.4.運用不等式的性質比較大小①作商比較法②求倒數法【題型1不等式的概念及意義】【例1】（23-24七年級·全國·課后作業）學校組織同學們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x＋30y≥500”表示的實際意義是()A．兩種客車總的載客量不少于500人 B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量不足500人 D．兩種客車總的載客量恰好等于500人【答案】A【分析】主要依據不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷．【詳解】不等式“45x+30y≥500”表示的實際意義是兩種客車總的載客量不少于500人，故選A．【點睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞、≥、＜、≤、≠．【變式1-1】（23-24七年級·河北邯鄲·期中）式子①x-y=2，②x≤y，③x+y，④x2-3y，⑤x≥0，⑥12x≠3中，屬于不等式的有(

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據不等式的定義：表示不等關系的式子叫做不等式，可直接選出答案．【詳解】屬于不等式的有：②⑤⑥．共3個故選：B【點睛】此題主要考查了不等式的定義,解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠．【變式1-2】（23-24七年級·安徽宿州·期末）列不等式：據中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當天的氣溫t(℃)的變化范圍是．【答案】25≤t≤33．【分析】根據題意、不等式的定義解答．【詳解】解：由題意得，當天的氣溫t（℃）的變化范圍是25≤t≤33，故答案為25≤t≤33．【點睛】本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關系的式子，叫做不等式．【變式1-3】（2024七年級·全國·專題練習）用不等式表示“x的平方與a的平方之差不是正數”為．【答案】x【分析】本題考查了列不等式，根據“x與a的平方差不是正數”，即“x與a的平方差小于等于0”即可．【詳解】解：x與a的平方差不是正數可表示為：x故答案為：x【題型2利用不等式的性質判斷式子的正負】【例2】（23-24七年級·安徽·開學考試）已知實數a，b，c滿足a+2b=3c，則下列結論A．a?b=3c?b B．C．若a>b，則a>c>b D．若a>c，則2【答案】D【分析】本題考查了等式的性質，不等式的性質，通過等式的性質得a?b=3c?b和a?c=2c?b，可判斷A和B；由題目條件判斷b<c，a>c，可判斷C；結合B和A得到c?a=2b?c，2b?a=6【詳解】解：∵a+2b=3c，∴a+2b?3b=3c?3b，即a?b=3c?b，故選項A∵a+2b=3c，∴a+2b?2b+c即a?c=2c?b，故選項B若a>b，∵a+2b=3c，∴a?a+2b即?2b>b?3c，∴?3b>?3c，∴b<c，∵a>b，∴2a>2b，∵3c=a+2b，∴2a?3c>2b?a+2b整理得a>c，∴a>c>b，故選項C正確，不符合題意；由B知，a?c=2c?b∴c?a=2b?c若a>c，則c?a<0，∴b?c<0，由A知，a?b=3c?b∴b?a=3b?c∴2b?a∴2b?a∴2b?a<c?a，故故選：D．【變式2-1】（23-24七年級·四川眉山·期中）下列說法中正確的是（

）A．若?3x=5，則x=?35 B．若ac=bcC．若a<b，則?3a<?3b D．若m+c2【答案】D【分析】本題主要考查了等式的基本性質，不等式的性質，熟練掌握等式的基本性質和不等式的基本性質是解題關鍵．根據等式的基本性質和不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、若?3x=5，則x=?5B、當c=0時，等號兩邊同時除以c無意義，故該選項錯誤，不符合題意；C、若a<b，則?3a>?3b，故該選項錯誤，不符合題意；D、若m+c2>n+故選：D．【變式2-2】（23-24七年級·河南漯河·期中）下列四個不等式：（1）ac>bc；（2）?ma<?mb；（3）ac2>bc2；（4）?aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質逐項求解即可，解題的關鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．【詳解】（1）ac>bc，所以c≠0，但c大于0還是小于0，不能確定，即不能確定c為正數，故不能得出a>b，故錯誤；（2）因為?ma<?mb，所以m≠0，但m大于0還是小于0，不能確定，即不能確定出?m為負數，故不能得出a>b，故錯誤；（3）因為ac2>bc2，所以c（4）?ac2≤?bc2綜上可得（3）正確，故選：A．【變式2-3】（23-24七年級·湖南長沙·期中）有P、Q、R、S四個人去公園玩蹺蹺板，依據下面的示意圖，則這四個人中最重的是．【答案】R【分析】根據蹺蹺板得到不等式或者等式，據此解答即可．【詳解】由圖1可知：S>P，由圖2可知：R+P>Q+S，∴R?Q>S?P>0，R?S>Q?P∴R>Q，由圖3可知：R+Q=S+P，∴R?S=P?Q，∴P?Q>Q?P，∴P?Q>0∴R?S>0∴R>S，所以R最重，故答案為：R．【點睛】此題考查了杠桿和不等式的有關知識，利用蹺蹺板的不平衡來判斷四個數的大小，體現了數形的結合的數學思維．【考點2一元一次不等式】1.一元一次不等式概念含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式，叫一元一次不等式.2.解一元一次不等式的步驟①去分母：不等式中有分母的，要通過不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數去分母；②去括號：不等式中有括號的要按照有理數中去括號的法則去括號，在去括號過程中要注意符號的變化（注意分數線有括號的作用）；③移項：將不等式中右邊含有未知數的項變號后移到左邊，將左邊的常數項變號移到右邊；④合并同類項：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；⑤化系數為1：把不等式兩邊都除以同一個正數時，不等號的方向不變，而都除以同一個負數時，不等號的方向必須改變.【題型3不等式與方程組綜合求參數的取值范圍】【例3】（23-24七年級·江蘇揚州·期末）若x=4是關于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解，則關于x的不等式k(x?3)+2b>0的解集是（

）A．x>11 B．x<11 C．x>7 D．x<7【答案】B【分析】將x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵x=4是關于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b=0，即b=-4k＞0，∴k＜0，∵k（x-3）+2b＞0，∴kx-3k-8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此題的關鍵．【變式3-1】（23-24七年級·全國·期中）關于x的方程5k?4x=9+2x的解為非負數，則k的取值范圍是．【答案】k≥【分析】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式及非負數的意義，根據題意得出不等式及熟練應用以上知識點是解題的關鍵．解方程5k?4x=9+2x得出x=5k?9【詳解】解：5k?4x=9+2x解得x=∵關于x的方程5k?4x=9+2x的解為非負數，∴5k?9解得k≥9故答案為：k≥【變式3-2】（23-24七年級·北京·期中）若關于x、y的二元一次方程組2x+y=7?mx?y=4m?1的解滿足x+y≤0，求m【答案】3【分析】本題考查解二元一次方程組，求不等式的整數解，先求出方程組的解，根據解的情況列出不等式，求解即可．【詳解】解：解2x+y=7?mx?y=4m?1，得：x=m+2∵x+y≤0，∴m+2+3?3m≤0，∴m≥5∴m的最小整數解為：3．【變式3-3】（23-24七年級·重慶·期末）已知關于x的方程3?kx2＝3+k的解為非負整數且滿足|x|＜3，則符合條件的所有kA．?910 B．?98 C．【答案】B【分析】先求出方程的解，再根據方程的解滿足?3＜x＜3，可得k的取值范圍，求出k的值，進而得結論．【詳解】解：由3?kx2＝3＋k，得3?kx＝6＋2k所以kx＝?3?2k．當k＝0時，該等式不成立；當k≠0時，x＝?3?2kk∵關于x的方程3?kx2＝3＋k的解為非負整數且滿足|x∴x的值是0，1，2，當x＝0時，?3k?2＝0，此時k＝?3當x＝1時，?3k?2＝1，此時k當x＝2時，?3k?2＝2，此時k＝?3∴（?32）×（?1）×（?34）＝故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解決本題的關鍵是根據不等式的解集確定k的值．【題型4一元一次不等式的整數解問題】【例4】（23-24七年級·江蘇南通·期中）若關于x的不等式x?m>1的最小整數解是2，則實數m的值可能是（

）A．?1 B．?12 C．0 【答案】C【分析】本題考查一元一次不等式的整數解，解不等式得出x>m+1，根據不等式x?m>1的最小整數解是2即可確定m的取值范圍，繼而得出結論．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的整數解．【詳解】解：∵x?m>1，解得：x>m+1，∵關于x的不等式x?m>1的最小整數解是2，∴1≤m+1<2，∴0≤m<1，∴實數m的值可能是0．故選：C．【變式4-1】（23-24七年級·貴州黔西·期末）若不等式3(x+1)?2?4(x?3)+1的最小整數解是方程12x?m=5的解，則m的值為（A．1 B．?11 C．32 D．【答案】A【分析】先按解一元一次不等式的步驟進行計算，求出該不等式的最小整數解為12，然后把x＝12代入方程中進行計算即可解答．【詳解】解：3(x+1)?2?4(x?3)+1，3x+3?2?4x?12+1，3x?4x??12+1?3+2，?x??12，x?12，∴該不等式的最小整數解為12，∴把x=12代入方程12126?m=5，m=1，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，一元一次方程的解，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．【變式4-2】（23-24七年級·浙江杭州·期中）已知關于x的不等式a?4x≤0有且只有3個負整數解，則a的取值范圍是．【答案】?16<a≤?12【分析】根據關于x的一元一次不等式不等式a?4x≤0的3個負整數解只能是?3、?2、?1，求出a的取值范圍即可．此題主要考查了一元一次不等式的整數解，要熟練掌握，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的整數解．【詳解】解：a?4x≤0，?4x≤?a，x≥a∵不等式有3個負整數解，∴?4<a∴?16<a≤?12，故答案為：?16<a≤?12．【變式4-3】（23-24七年級·全國·單元測試）若不等式3x?m≤0的正整數解是1，2，3，則m的取值范圍是．【答案】9≤m<12/12>m≥9【分析】本題考查了不等式的解法和一元一次不等式整數解的應用．先解不等式得到x≤m3，再根據正整數解的情況得到3≤m【詳解】解：解不等式3x?m≤0得x≤m∵正整數解是1，2，3，∴m的取值范圍是3≤m即9≤m<12．故答案為：9≤m<12【題型5根據含參數不等式解集的情況求參數】【例5】（23-24七年級·廣西貴港·階段練習）關于x的不等式2x?a≤?1的解集如圖所示，則a的取值是（

）A．0 B．?3 C．?2 D．?1【答案】D【分析】本題主要考查了一元一次不等式的知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．根據數字可知該不等式的解集為x≤?1，解不等式2x?a≤?1，得x≤a?12，易得【詳解】解：由數軸可得，該不等式的解集為x≤?1，解不等式2x?a≤?1，得x≤a?1則有a?12解得a=?1，∴a的值是?1．故選：D．【變式5-1】（23-24七年級·福建福州·期中）若不等式m?2025x>m?2025的解集為x<1，則m的取值范圍是【答案】m<2025/2025>m【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據不等式的基本性質3求解即可，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質．【詳解】解：關于x的不等式m?2025x>m?2025的解集為x<1∴m?2025<0，∴m<2025，故答案為：m<2025．【變式5-2】（23-24七年級·北京·期中）若關于x的不等式x?2m>0的每一個解都能使x?6+m>0成立，則m的取值范圍是．【答案】m≥2【分析】本題考查求不等式的解集，先求出每一個不等式的解集，再根據兩個解集之間的關系，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵x?2m>0，∴x>2m，∵x?6+m>0，∴x>6?m，∵不等式x?2m>0的每一個解都能使x?6+m>0成立，∴6?m≤2m，∴m≥2；故答案為：m≥2．【變式5-3】（23-24七年級·山東菏澤·期中）定義新運算“?”，規定：a?b=a?2b．若關于x的不等式x?m>3的解集為x>?1，則m=．【答案】?2【分析】根據定義新運算的法則得出不等式，解不等式；根據解集列方程即可．【詳解】解∵a?b=a?2b，∴x?m=x?2m．∵x?m>3，∴x?2m>3，∴x>2m+3．∵關于x的不等式x?m>3的解集為x>?1，∴2m+3=?1，∴m=?2．故答案為：?2．【點睛】本題考查了新定義計算在不等式中的運用，讀懂新定義并熟練的解不等式是解題的關鍵．【考點3一元一次不等式組】1.一元一次不等式組把兩個一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.2.確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種①數軸法：利用數軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每個不等式的解集在數軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是這個不等式組的解集，無公共部分就說這個不等式組無解.②口訣法：求不等式組的解集時，可記住以下規律“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒得找”.這種方法容易理解，便于記憶，使用十分方便.【題型6由不等式組的解集求參數】【例6】（23-24七年級·上海嘉定·期中）若不等式組x>m+3x<4m?3無解，則m的取值范圍是【答案】m≤2【分析】根據不等式組無實數解，以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得出m+3≥4m?3，求解即可．【詳解】解：∵不等式組x>m+3x<4m?3∴m+3≥4m?3，解得：m≤2，故答案為：m≤2．【點睛】本題主要考查了寫出不等式組的解集，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”．【變式6-1】（23-24七年級·江蘇鹽城·階段練習）若關于x的不等式組x?a>42x?b<5的解集是0<x<2，那么a?b的值為【答案】?3【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先把a、b當作已知條件表示出x的取值范圍是解答此題的關鍵．先把a、b當作已知條件表示出x的取值范圍，再與已知不等式組的解集為0<x<2相比較，求出a、b的值，代入代數式a?b進行計算即可．【詳解】解：x?a>4解不等式①得：x>4+a，解不等式②得：x<5+b∴不等式組的解集為：4+a<x<5+b∵不等式組x?a>42x?b<5的解集是0<x<2∴4+a=0，5+b2解得：a=?4，b=?1，∴a?b=?4??1故答案為：?3．【變式6-2】（23-24七年級·安徽合肥·期中）已知關于x的不等式組x?m2<1x?4≤3x?2有解，則實數A．m>?1 B．m≥?1 C．m<?1 D．m≤?1【答案】A【分析】先求出不等式組的解集，再根據不等式組有解的情況得到關于m的不等式，即可．【詳解】解：x?m2解不等式①得：x<m+2，解不等式②得：x≥1，∴原不等式組的解集為1≤x<m+2，∵原不等式組有解，∴1<m+2，∴實數m的取值范圍是m>?1．故選：A【變式6-3】（23-24七年級·山東菏澤·期中）若關于x的不等式組x>2n+1x>n+2的解集為x>?1，則n的值為【答案】?3【分析】本題主要考查了根據不等式組的解集求參數，分當2n+1=n+2時，當2n+1>n+2，即n>1時，當2n+1<n+2，即n<1時，三種情況根據不等式組的解集可知2n+1和n+2中較大的數的值為?1進行求解即可．【詳解】解：當2n+1=n+2時，則n=1，此時2n+1=n+2=3，∴不等式組的解集為x>3，不符合題意；當2n+1>n+2，即n>1時，∵不等式組的解集為x>?1，∴2n+1=?1，∴n=?1（舍去）；當2n+1<n+2，即n<1時，∵不等式組的解集為x>?1，∴n+2=?1，∴n=?3；綜上所述，n=?3，故答案為：?3．【題型7由不等式組的整數解求字母的取值范圍】【例7】（2024·江蘇南通·二模）已知關于x的不等式組x?a<0,2x+3>0的解集中至少有5個整數解，則整數a的最小值為（

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據不等式組的整數解的個數從而確定a的范圍，進而求得整數a最小值．【詳解】解：x?a<0①解①得x<a，解②得x>?3則不等式組的解集是?3∵解集中至少有5個整數解∴整數解為：-1,0,1,2,3．∴a＞整數a的最小值是4．故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，確定a的范圍是本題的關鍵．【變式7-1】（23-24七年級·安徽合肥·期中）關于x的不等式組9x?a≥08x?b<0的整數解僅有2，3，4，則a的取值范圍，b的取值范圍是【答案】9<a≤18，32<b≤40【分析】先求得每個不等式的解集，再根據題意得到關于a的不等式，然后求解即可．【詳解】解：解不等式組得x≥a∵不等式組的整數解僅有2，3，4，∴1<a9≤2解得9<a≤18，32<b≤40，故答案為：9<a≤18，32<b≤40．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、解一元一次不等式，理解題意，正確得出關于a、b的不等式是解答的關鍵，注意邊界值的取舍．【變式7-2】（23-24七年級·陜西西安·期末）若關于x的不等式x?a+1≥03?2x>0有且僅有3個整數解，則實數a【答案】?1<a≤0【分析】解一元一次不等式組得a?1≤x<32，由不等式組有且只有3個整數解，可得實數【詳解】解：由x?a+1≥03?2x>0，得x≥a?1即解得a?1≤x<3∵不等式組x?a+1≥03?2x>0∴?2<a?1≤?1，即?1<a≤0，故答案為：?1<a≤0【點睛】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數．解題的關鍵在于正確的運算．【變式7-3】（23-24七年級·四川宜賓·期末）若關于x的不等式組3x+2<4x+m43x?1≤13x+3【答案】1或4/4或1【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及整數解問題，先分別算出3x+2<4x+m43x?1≤13x+3的解集為【詳解】解：∵3x+2<4x+m∴x>2?m即2?m<x≤4∵關于x的不等式組3x+2<4x+m4∴x=4，3則2?m=1或者2?m=?2∴m=1或m=4故答案為：1或4【題型8不等式組與方程的綜合】【例8】（23-24七年級·湖北恩施·期末）如果關于y的方程a?1?y3=y?2有非負整數解，且關于x的不等式組4x?a≥0A．?5 B．?8 C．?9 D．【答案】B【分析】本題考查的是一元一次不等式組的整數解，解方程得出y=a+52，根據關于y的方程a?1?y3=y?2有非負整數解，得出a≥?5【詳解】解：a?1?y解得：y=a+5∵關于y的方程a?1?y∴y=a+5解得：a≥?5，且a+524x?a≥0?∵不等式組4x?a≥0?∴a<?2，∴?5≤a<?2，且a+52∴a=?5，?3，于是符合條件的所有整數a的值之和為：?5?3=?8，故選：B．【變式8-1】（23-24七年級·重慶銅梁·階段練習）若關于x的一元一次不等式組2x?13≤x+2x≥m的解集為x≥?7；且關于y的方程2y?8=m?y【答案】?30【分析】化簡一元一次不等式組，根據解集為x≥?7得到m的取值范圍；解關于y的方程2y?8=m?y，根據有正整數解，得到【詳解】解不等式2x?13≤x+2，得：∵關于x的一元一次不等式組2x?13≤x+2∴m≤?7，方程2y?8=m?y解得：y=m+16∵關于y的方程2y?8∴y=m+16解得m≥?13，綜上所述，?13≤m≤?7由y=m+163有正整數解可得m=?13或?10或∴所有滿足條件的m的整數值之和是?13+?10故答案為：?30．【點睛】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的解；熟練掌握一元一次方程方程的解法、一元一次不等式組的解法，對一元一次方程方程有正整數解的運用是解題的關鍵．【變式8-2】（23-24七年級·全國·期末）若數a使關于x的方程ax+12=?2x3?1有非負數解，且關于yA．?27 B．?20 C．?15 D．?5【答案】A【分析】表示出關于x的方程的解，由方程有非負數解確定出a的值，表示出不等式組的解集，由不等式組恰好有兩個偶數解，得到a的值相加即可．【詳解】解：ax+12去分母，得3ax+1去括號，得3ax+3=?4x?6，當3a+4≠0時，解得x=?9∵數a使關于x的方程解：ax+12∴3a+4<0，∴a<?4∵y?12由①得：y<4，由②得：y>解得a?14由不等式組有解且恰好有兩個偶數解，得到偶數解為2，0，∴?2≤a?1解得?7≤a<1，∴?7≤a<?4則滿足題意a的值有?7，?6，?5，?4，?3，?2，則符合條件的所有整數a的和是?7+(?6)+(—5)+(?4)+?3故選：A．【點睛】本題考查的是含參數的一元一次方程的解法，一元一次不等式組的解法，熟練的利用方程的解的含義與不等式組的整數解的個數求解參數的范圍是解本題的關鍵．【變式8-3】（23-24七年級·重慶萬州·期末）若關于x的不等式組2x?1>7x?a≤0無解，且關于x的方程ax=3x+2的解為整數，則滿足條件的所有整數a的和為（

A．12 B．7 C．5 D．3【答案】B【分析】本題考查根據不等式組的解集的情況，求參數的范圍．根據不等式組無解，求出a的取值范圍，再根據方程的解為整數，確定整數a的值，進而求和即可．【詳解】解：解2x?1>7x?a≤0，得：x>4∵不等式組無解，∴a≤4；∵ax=3x+2，∴x=2∵方程的解為整數，∴2∴a=2,1,4,∴滿足條件的所有整數a的和為1+2+4=7．故選B．【考點4不等式（組）的實際應用】列一元一次不等式（組）解應用題的步驟：審題→設未知數→找不等關系→列不等式（組）→解不等式（組）→檢驗→答（關鍵是找不等關系）【題型9利用一元一次不等式解決實際問題】【例9】（23-24七年級·全國·期末）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是1500元/臺，B型號家用凈水器進價是3500元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36萬元．(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于8.8萬元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價?進價）【答案】(1)A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺；(2)每臺A型號家用凈水器的售價至少是1900元．【分析】（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據“購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去360000元．”列出方程組解答即可；（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于88000元，列出不等式解答即可；本題考查了一元一次不等式的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系與不等關系是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，由題意得，x+y=1601500x+3500y=360000解得x=100y=60答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺；（2）解：設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+60×2a≥88000，解得a≥400，1500+400=1900元，答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是1900元．【變式9-1】（23-24七年級·陜西漢中·期末）騎行被稱為黃金有氧運動，能讓全身內臟器官得到鍛煉，有益于心肺耐力，增強心肺功能．某商店老板銷售一種自行車，這款自行車的進價為400元/輛，標價為720元/輛．活動期間要降價銷售，他要以不低于進價40%的利潤才能出售，商店老板每輛最多可以降價多少元？【答案】商店老板每輛最多可以降價160元【分析】設商店老板每輛可以降價x元，根據利潤=售價?進價結合利潤不低于進價的40%，即可得出關于x本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．【詳解】解：設商店老板每輛可以降價x元，依題意，得：720?x?400≥400×40%解得：x≤160，∴商店老板每輛最多可以降價160元答：商店老板每輛最多可以降價160元．【變式9-2】（23-24七年級·全國·期末）課間活動時，小英、小麗和小華在操場上一起玩投沙包游戲，沙包投到A區域所得分值與投到B區域所得分值不同，當每人各投沙包四次時，其落點和四次總分如圖所示．(1)請求出小華的四次總分；(2)如果小明在看完她們三個的投擲后也加入了這個游戲，并且最終贏得了勝利，請你說出小明投沙包的結果和所得分數．【答案】(1)30分(2)落在A區4次；36分【分析】（1）設沙包落在A區域得x分，落在B區域得y分，根據小英、小麗獲得的總分，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入(x+3y)中即可求出小華的四次總分；（2）設小明投的沙包落在A區域m次，則落在B區域(4?m)次，根據小明的四次總分最高，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合m，(4?m)均為非負整數，即可確定m的值，再將其代入9m中即可求出結論．本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．【詳解】（1）解：設沙包落在A區域得x分，落在B區域得y分，依題意得：3x+y=342x+2y=32解得：x=9y=7∴x+3y=9+3×7=30（分）．答：小華的四次總分為30分．（2）解：設小明投的沙包落在A區域m次，則落在B區域(4?m)次，依題意得：9m+7(4?m)>34，解得：m>3．又∵m，(4?m)均為非負整數，∴m=4，∴9m=36（分）．答：小明投的沙包落在A區域4次，所得分數為36分．【變式9-3】（23-24七年級·全國·期末）我市某水果生產基地，用30名工人進行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一項工作．采摘的工人每人可以采摘水果400千克；加工罐頭的工人每人可加工300千克．加工水果數量不能多于采摘數量．設有x名工人進行水果采摘．水果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的水果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．(1)①加工罐頭的工人為人，可以加工罐頭千克；（用含x的式子表示）②采摘水果的工人至少多少人？(2)直接出售和加工成罐頭出售的利潤如表所示：銷售方式直接出售加工成罐頭銷售利潤（元/千克）410要使直接出售所獲利潤不超過總利潤的25%【答案】(1)①30?x，9000?300x；②13人；(2)11名工人進行水果采摘，19名工人加工罐頭；最大利潤為74600元．【分析】本題考查了列代數式、一元一次不等式的應用，根據題意正確列出不等式是解題的關鍵．（1）①根據題意列式即可求解；②根據題意列出不等式即可求解；（2）根據題意，列出不等式即可求解；【詳解】（1）解：①由題意得，加工罐頭的工人為30?x人，可以加工罐頭300×30?x故答案為：30?x，9000?300x；②由題意可得，9000?300x≤400x，解得x≥126∵x為整數，∴采摘水果的工人至少13人；（2）解：由題意得，4×400x≤4×400x+10×解得x≤117要使直接出售所獲利潤不超過總利潤的25%，應該有11名工人進行水果采摘，30?11=19所獲最大利潤為4×400×11+10×300×19=17600+57000=74600元．【題型10利用一元一次不等式組解決實際問題】【例10】（23-24七年級·廣東江門·開學考試）為進一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護行動．某商店銷售A，B兩種頭盔，批發價和零售價格如表所示，請解答下列問題．名稱A種頭盔B種頭盔批發價（元/個）6040零售價（元/個）8050(1)該商店第一次批發A，B兩種頭盔共120個，用去5600元錢，求A，B兩種頭盔各批發了多少個；(2)該商店第二次仍然批發這兩種頭盔（批發價和零售價不變），用去7200元錢，要求批發A種頭盔不高于76個，要想將第二次批發的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤不低于2160元，則該商店第二次有幾種批發方案．【答案】(1)A種頭盔批發了40個，B種頭盔批發了80個(2)該商店第二次有3種批發方案【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及有理數的混合運算，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．（1）設A種頭盔批發了x個，B種頭盔批發了y個，根據“該商店第一次批發A,B兩種頭盔共120個，用去5600元錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該商店第二次批發了m個A種頭盔，則批發了180?32m個B種頭盔，根據“批發A種頭盔不高于76個，第二次批發的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤不低于2160元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m【詳解】（1）解：設A種頭盔批發了x個，B種頭盔批發了y個，依意得：x+y=12060x+40y=5600解得：x=40y=80答：A種頭盔批發了40個，B種頭盔批發了80個；（2）解：設該商店第二次批發了m個A種頭盔，則批發了7200?60m40=180?m≤76(80?60)m+(50?40)解得：72≤m≤76，又∵m，180?3∴m可以為72，74，76，∴該商店第二次有3種批發方案．【變式10-1】（23-24七年級·重慶·期末）又是一年端陽至，綠楊帶雨垂垂重，五色新絲纏角粽，吃粽子是端午節的習俗．某糕點店推出