PAGEPAGE6題組層級快練(四)1．下列表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是()答案C解析A中0既是非負數(shù)又是非正數(shù)；B中0又是偶數(shù)；D中自然數(shù)也是整數(shù)，也是有理數(shù)．2．下列圖像中不能作為函數(shù)圖像的是()答案B解析B項中的圖像與垂直于x軸的直線可能有兩個交點，明顯不滿意函數(shù)的定義．故選B.3．如圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的函數(shù)的是()答案D解析A到B的函數(shù)為對于A中的每一個元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，所以不能出現(xiàn)一對多的狀況，因此D項表示A到B的函數(shù)．4．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的是()A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(3,x3)C．y＝eq\r(x2) D．y＝eq\f(x2,x)答案B解析A中，y＝(eq\r(x))2＝x(x≥0)與函數(shù)y＝x(x∈R)對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，故A錯；C中，函數(shù)y＝eq\r(x2)＝|x|(x∈R)與函數(shù)y＝x(x∈R)的對應(yīng)關(guān)系不同，故C錯；D中，函數(shù)y＝eq\f(x2,x)＝x(x≠0)與函數(shù)y＝x(x∈R)的定義域不同，故D錯；B中，函數(shù)y＝eq\r(3,x3)＝x(x∈R)與函數(shù)y＝x(x∈R)對應(yīng)關(guān)系相同，定義域也相同，故B正確．5．(2024·杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,－x，x>1，))若f(x)＝2，則x等于()A．log32 B．－2C．log32或－2 D．2答案A解析當(dāng)x≤1時，3x＝2，∴x＝log32；當(dāng)x>1時，－x＝2，∴x＝－2(舍去)．∴x＝log32.6．已知函數(shù)f(x)對隨意實數(shù)x滿意f(2x－1)＝2x2，若f(m)＝2，則m＝()A．1 B．0C．1或－3 D．3或－1答案C解析本題考查函數(shù)的概念與解析式的求解．令2x－1＝t可得x＝eq\f(1,2)(t＋1)，故f(t)＝2×eq\f(1,4)×(t＋1)2＝eq\f(1,2)(t＋1)2，故f(m)＝eq\f(1,2)(m＋1)2＝2，故m＝1或m＝－3.7．(2024·湖北宜昌一中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))若f(f(eq\f(5,6)))＝4，則b＝()A．1 B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)答案D解析f(eq\f(5,6))＝3×eq\f(5,6)－b＝eq\f(5,2)－b，當(dāng)eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)時，f(eq\f(5,2)－b)＝2eq\f(5,2)－b，即2eq\f(5,2)－b＝4＝22，得到eq\f(5,2)－b＝2，即b＝eq\f(1,2)；當(dāng)eq\f(5,2)－b<1，即b>eq\f(3,2)時，f(eq\f(5,2)－b)＝eq\f(15,2)－3b－b＝eq\f(15,2)－4b，即eq\f(15,2)－4b＝4，得到b＝eq\f(7,8)<eq\f(3,2)，舍去．綜上，b＝eq\f(1,2)，故選D.8．定義函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))則不等式(x＋1)f(x)>2的解集是________．答案{x|x<－3或x>1}解析①當(dāng)x>0時，f(x)＝1，不等式的解集為{x|x>1}；②當(dāng)x＝0時，f(x)＝0，不等式無解；③當(dāng)x<0時，f(x)＝－1，不等式的解集為{x|x<－3}．所以不等式(x＋1)f(x)>2的解集為{x|x<－3或x>1}．9．已知f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，則f(3)＝______．答案11解析∵f(x－eq\f(1,x))＝(x－eq\f(1,x))2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.10．已知f(2x＋1)＝x2－3x，則f(x)＝________．答案eq\f(1,4)x2－2x＋eq\f(7,4)解析令2x＋1＝t，則x＝eq\f(t－1,2)，f(t)＝(eq\f(t－1,2))2－3×eq\f(t－1,2)＝eq\f(t2－2t＋1,4)－eq\f(3t－3,2)＝eq\f(t2－8t＋7,4)，所以f(x)＝eq\f(1,4)x2－2x＋eq\f(7,4).11．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)231x123g(x)321則f[g(1)]的值為________；滿意f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．答案1，212．(2024·甘肅省張掖市高三一診)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于________．答案－3解析∵f(1)＝2>0，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－2<0，故a≤0.依題知a＋1＝－2，解得a＝－3.13．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－（x－1）2，x>0，))使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是________．答案[－4，2]解析由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,\f(1,2)x＋1≥－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,－（x－1）2≥－1，))解得－4≤x≤0或0<x≤2，故x的取值范圍是[－4，2]．14．具有性質(zhì)：f(eq\f(1,x))＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿意“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y＝x－eq\f(1,x)；②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1.))其中滿意“倒負”變換的函數(shù)是________．答案①③解析對于①，f(x)＝x－eq\f(1,x)，f(eq\f(1,x))＝eq\f(1,x)－x＝－f(x)，滿意；對于②，f(eq\f(1,x))＝eq\f(1,x)＋x＝f(x)，不滿意；對于③，f(eq\f(1,x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0<\f(1,x)<1，,0，\f(1,x)＝1，,－x，\f(1,x)>1，))即f(eq\f(1,x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x>1，,0，x＝1，,－x，0<x<1.))故f(eq\f(1,x))＝－f(x)，滿意．綜上可知，滿意“倒負”變換的函數(shù)是①③.15．(2024·滄州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)對隨意的x∈R，f(x＋1001)＝eq\f(2,\r(f（x）)＋1)，已知f(16)＝1，則f(2018)＝________．答案1解析f(2018)＝f(1017＋1001)＝eq\f(2,\r(f（1017）)＋1)，又f(1017)＝f(16＋1001)＝eq\f(2,\r(f（16）)＋1)＝1，∴f(2018)＝eq\f(2,1＋1)＝1.16．一個圓柱形容器的底面直徑為dcm，高度為hcm，現(xiàn)以Scm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液高度y(cm)與注入時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式及定義域．答案y＝eq\f(4S,πd2)·t，t∈[0，eq\f(πhd2,4S)]解析依題意，容器內(nèi)溶液每秒上升eq\f(4S,πd2)cm.于是y＝eq\f(4S,πd2)·t.又注滿容器所需時間h÷(eq\f(4S,πd2))＝eq\f(πhd2,4S)(秒)，故函數(shù)的定義域是t∈[0，eq\f(πhd2,4S)]．17．依據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，求c和A的值．答案60，16解析因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，所以eq\f(c,\r(A))＝15①，所以必有4<A，且eq\f(c,\r(4))＝eq\f(c,2)＝30②，聯(lián)立①②解得c＝60，A＝16.18．(2024·北京海淀期末)已知函數(shù)f(x)＝x·|x|－2x.(1)求函數(shù)f(x)＝0時x的值；(2)畫出y＝f(x)的圖像，并