河南省濮陽市2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

一、選擇題

1.-3的絕對值是（）

A.二B.--i-C.-3D.3

33

2.2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在與韓國棋手李世石的人機(jī)大戰(zhàn)

中獲勝，震驚世界，據(jù)資料記載，人工智能ALPHAGO的計算能力達(dá)到每秒275

萬億次，將275萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.275X1012X1012X1013X1014

3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

D.

A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

5.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得

6.如圖，直線l_Lx軸于點P,且與反比例函數(shù)yi=5（x>0）及丫2=也（x>0）

XX

的圖象分別交于點A,B,連接OA,0B,已知aOAB的面積為2,貝I」ki-k2的值

為（）

7.已知二次函數(shù)y=（x-h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足lWx<3的

情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5,則h的值是（）

A.-1B.-1或5c.5D.-5

8.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科

技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)7（單位：分）及方差S?如表所示：

甲乙丙丁

X7887

S211

如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）

A.甲B.乙C.丙D.J

9.從-3,-1,1,3這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a,若數(shù)a使關(guān)于x

的不等式組不（2"7）>3無解，且使關(guān)于x的分式方程3芋二一i有整數(shù)解,

[X-a<0x-33r

那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（）

21

A.-2B.-3C.若D.之

32

10.如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知/ABC=60。，點B在y軸上，OA=1,

先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次,

點B的落點依次為Bi，B2,B3,...?則B2017的坐標(biāo)為（）

A.(1345,0)B.(1345.5,C.(1345,D.(1345.5,0)

二、填空題

11.計算：（-2）”（-2017）°=.

12.在一個不透明的盒子中裝有16個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外,

其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率是2，則黃球的個數(shù)為一.

13.若關(guān)于x的一元二次方程（a-l）x2-x+l=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為一.

14.如圖矩形ABCD中，AD=1,CD=A/3，連接AC,將線段AC、AB分別繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)90。至AE、AF,線段AE與弧BF交于點G,連接CG,則圖中陰影部

分面積為.

15.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,點D是邊BC的中點，點

E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折4DBE使點B落在點

F處，連接AF,則線段AF的長取最小值時，BF的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡＞1-,然后從-2WaW2的范圍內(nèi)選取一

2

a+2a-4

個合適的整數(shù)作為a的值代入求值.

17.（9分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文

化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的〃漢字聽寫〃大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所

有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，

隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行

整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績X/分頻數(shù)頻率

50<xV6010

60<xV7030

704V8040n

80<xV90m

90^x^10050

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）m=,n=；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（3）這次比賽成績的中位數(shù)會落在—分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績在90分以上（包括90分）的為〃優(yōu)〃等，則該校參加這次比賽的3000

名學(xué)生中成績〃優(yōu)〃等約有多少人？

頻數(shù)分布直方廢

殿

八

70-

60-

50........................................

40...........................

30...................

20-

10--

050607080901（K）分

18.（9分）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。O,與斜邊AB

交于點D、E為BC邊的中點，連接DE.

（1）求證：DE是。0的切線；

（2）填空：①若NB=30°,AC=2A/3，則DE=；

②當(dāng)NB二。時，以0,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.

19.（9分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,

C兩點的俯角分別為45。，35。.已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為

100m,請求出熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

20.（9分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A,B兩種樹苗對某路

段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若

購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元.

（1）求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這

兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購

買方案？

（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B

種樹苗可獲工錢20元，在第（2）間的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪

一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

21.（10分）閱讀下面材料：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yi=ax+b與雙曲線丫2二上交于A（1,3）

x

和B（-3,-1）兩點.

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=-3或1時，yi=y2；

②當(dāng)-3<x<0或x>l時，yi>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b

>生的解集.

X

有這樣一個問題：求不等式X3+4X2-X-4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式X3MX2-X-4>0的解集進(jìn)行了探

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時，原不等式不成立；

當(dāng)x>0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為X2+4X-1>9；

x

當(dāng)x<0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x-1<A

x

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

設(shè)Y3=x2+4x-l,y**在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.

2

雙曲線丫4=9如圖2所示，請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y3=x+4x-1；（不用列表）

x

（3）確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足丫374的

所有X的值為—；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2-x-4>0的解

集為—.

22.（10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在RtZXABC中，AB=AC=2,NBAC=90°,點D為BC的中點，以CD為一

邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE,CE,AF,線段BE

與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現(xiàn)】

23.（11分）如圖，直線y=-x-4與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點，其

中A,B兩點的橫坐標(biāo)分別為-1和-4,且拋物線過原點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點C,使4ABC為等腰三角形？若存在，求出點C的

坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）若點P是線段AB上不與A,B重合的動點，過點P作PE〃OA,與拋物線

第三象限的部分交于一點過點作軸于點交于點若

E,EEG±xG,ABF,SABGE=3S

2017年河南省濮陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.-3的絕對值是（）

A.B.-^-C.-3D.3

33

【考點】絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可.

【解答】解:-3的絕對值等3.

故選：D.

【點評】此題考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕

對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0.

2.2016年3月9日，谷歌人工智能ALPHAGO在與韓國棋手李世石的人機(jī)大戰(zhàn)

中獲勝，震驚世界，據(jù)資料記載，人工智能ALPHAGO的計算能力達(dá)到每秒275

萬億次，將275萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.275X1012X1012X1013X1014

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlcr的形式，其中為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n

是負(fù)數(shù).

【解答】X1014,

故選D.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（)

D.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖.

【解答】解：從上面看是三個矩形，符合題意的是C,

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

4.下列計算正確的是()

A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4C.(3a)?(2a)2=6aD.3a-a=3

【考點】察的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)察的乘法.

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法的性質(zhì)，事的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并

同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、(a2)3=a2』6,故本選項正確；

B應(yīng)為a?+a2=2a2,故本選項錯誤;

C、應(yīng)為(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12ax2=12a3,故本選項錯誤；

D、應(yīng)為3a-a=2a,故本選項錯誤.

故選A

【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)累的乘法，哥的乘方，積的乘方，理清

指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得

PA+PC=BC,則下列選項正確的是()

D.

B

【考點】作圖一復(fù)雜作圖.

【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆

定理可得點P在AB的垂直平分線_L,于是可判斷D選項正確.

【解答】解：：PB+PC二BC,

而PA+PC=BC,

:.PA=PB,

???點P在AB的垂直平分線上，

即點P為AB的垂直平分線與BC的交點.

故選D.

【點評】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，

一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本

幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操

作.

6.如圖，直線l_Lx軸于點P,且與反比例函數(shù)y產(chǎn)匕（x>0）及丫2="（x>0）

XX

的圖象分別交于點A,B,連接OA,0B,已知aOAB的面積為2,貝L-1<2的值

為（）

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AAOP的面積為ABOP的面

積為反，由題意可知AAOB的面積為以上1.

222

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：^AOP的面積為±1,ABOP

2

的面積為也，

2

???△AOB的面積為匕上2,

22

ki-k2=4,

故選(C)

【點評】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的兒何意

義，本題屬于中等題型，

7.已知二次函數(shù)y=(x-h)2+1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1WXW3的

情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5,則h的值是()

A.-1B.-1或5C.5D.-5

【考點】二次函數(shù)的最值.

【分析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1、x>h時，y隨x的增大而

增大、當(dāng)x<h時，y隨x的增大而減小，根據(jù)1WXW3時，函數(shù)的最小值為5

可分如下兩種情況：①若hVlWxW3,x=l時，y取得最小值5；②若1WXW3

<h,當(dāng)x=3時，y取得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【解答】解：??,當(dāng)x>h時;y隨x的增大而增大，當(dāng)xVh時，y隨x的增大而

減小，

???①若hV14W3,x=l時,y取得最小值5,

可得:(1-h)2+1=5,

解得：h=-1或h=3(舍)；

②若3Vh,當(dāng)x=3時，y取得最小值5,

可得：(3-h)2+1=5,

解得：h=5或h=l(舍).

綜上，h的值為-1或5,

故選：B.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類

討論是解題的關(guān)鍵.

8.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科

技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)7（單位：分）及方差S2如表所示：

甲乙丙丁

X7887

S211

如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）

A.甲B.乙C.閃D.T

【考點】方差；算術(shù)平均數(shù).

【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)

穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽.

【解答】解：因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組.

故選C.

【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均

數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,

則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越

小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.

9.從-3,-1,1,3這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一，T數(shù)，記為a,若數(shù)日使關(guān)于x

的不等式組[可氏"7））3無解，且使關(guān)于*的分式方程啖行:-1有整數(shù)解,

[x-a<0x-33-x

那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（）

21

A.-2B.-3C.D.-

32

【考點】分式方程的解；解一元一次不等式組.

【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，由穴等式組無解確定出a的值，代

入分式方程判斷，求出滿足條件a的值，求出之和即可.

r>i

【解答】解：不等式組整理得：x二，

由不等式組無解，得到aWl,即a=-3,-1,1,

當(dāng)a=-3時，分式方程為一\、二T,

x-3x-3

去分母得：x-5=-x+3,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，且為整數(shù)解，滿足題意；

當(dāng)時，分式方程為二，—^T-=-1,

x-3x-3

去分母得：x-3=-x+3,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是增根，分式方程無解，不滿足題意；

當(dāng)a=l時，分式方程為娛?\?1,

x-3x-3

去分母得：x-1=-x+3,

解得:x=2,

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，且為整數(shù)解，滿足題意，

則這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和為-3+1=-2,

故選A

【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，確定出a的值是

解本題的關(guān)鍵.

10.如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，點B在y軸上，OA=1,

先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60。，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，

點的落點依次為則的坐標(biāo)為（）

BBi,B2,B3,B2017

再63瓦）X

A.（1345,0）B.（1345.5,寸）C.（1345,寸）D.（1345.5,0）

【考點】菱形的性質(zhì)；規(guī)律型：點的坐標(biāo).

【分析】連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后

的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.由于2017=336X6+1,

因此點Bi向右平移因44（即336X4）即可到達(dá)點B2oi7,根據(jù)點Bs的坐標(biāo)就可

求出點B2017的坐標(biāo).

【解答】解：連接AC,如圖所示.

???四邊形OABC是菱形，

AOA=AB=BC=OC.

VZABC=60°,

?二△ABC是等邊三角形.

AAC=AB.

AC=OA.

VOA=1,

.'.AC=1.

畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.

72017=336X6+1,

，點Bi向右平移1344（即336X4）到點B2oi7.

:Bi的坐標(biāo)為（1.5,

B2017+1344,

???B2oi7的坐標(biāo)為（1345.5,

故答案為：（1345.5,亨）.

【點評】本題考杳了菱形的性質(zhì)、等小三角形的判定與性質(zhì)等知識，考杳了操作、

探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)現(xiàn)〃每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4〃是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.計算：(-2)“t(-2017)0=5.

【考點】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)事.

【分析】原式利用零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)索法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=4+1=5,

故答案為：5

【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)鬲、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握運(yùn)算法則

是解本題的關(guān)鍵.

12.在一個不透明的盒子中裝有16個白球，若十個黃球，它們除了顏色不同外,

其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率是則黃球的個數(shù)為8.

【考點】概率公式.

【分析】設(shè)黃球的個數(shù)為X個，根據(jù)概率公式得到［一看，然后解方程即可.

16+x3

【解答】解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得：/-三

16+x3

解得x=8,

經(jīng)檢驗：x=8是原分式方程的解，

故答案為8.

【點評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-x+l=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為

4

【考點】根的判別式.

【分析】由一元二次方程(a-1)x2-x+l=0有實數(shù)根,則a-1W0,即aHl,

目△?(),即4=(-1)2-4(a-1)=5-4a^0,然后解網(wǎng)個不等式得到a狗取

值范圍.

【解答】解：???一元二次方程(a-1)x2-x+l=0有實數(shù)根，

/.a-1W0即aWl,且△》()，即有△=(-1)2-4(a-1)=5-4a>0,解得a

/

**?a的取值范圍是■且aWl.

故答案為：aWl.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O,a,b,c為常數(shù))的根的

判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩

個相等的實數(shù)根；當(dāng)方程沒有實數(shù)根.同時考查了一元二次方程的定義.

14.如圖矩形ABCD中，AD=1,CD=A/3，連接AC,將線段AC、AB分別繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)90。至AE、AF,線段AE與弧BF交于點G,連接CG,則圖中陰影部

【考點】扇形面積的計算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)勾股定理得到AC=2,由三角函數(shù)的定義得到NCAB=30。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)得到NCAE=NBAF=90。，求得NBAG=60。，然后根據(jù)圖形的面積即可得到

結(jié)論.

【解答】解：在矩形ABCD中,

VAD=1,CD=A/3?

「AC=2,tanNCAB嗡嗡哼

AZCAB=30°,

???線段AC、AB分別繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。至AE、AF,

AZCAE=ZBAF=90°,

AZBAG=60o,

VAG=AB=V3?

**?陰影部分而積=S^ABc+S均形ABG-S/.ACG=^X近X1+6°兀‘（愿’-焉x?X

23602

.兀V3

22

故答案為：

乙，

【點評】本題考查了扇形的面積計算，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖

形是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在?△ABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=6,點D是邊BC的中點，點

E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折4DBE使點B落在點

F處，連接AF,則線段AF的長取最小值時，BF的長為三店.

【考點】翻折變換（疔疊問題）.

【分析】由題意得：DF=DB,得到點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作OD；

連接AD交。D于點F,此時AF值最小，由點D是邊BC的中點，得到CD=BD=3；

而AC=4,由勾股定理得到AD=5,求得線段AF長的最小值是2,連接BF,過F

作FHLBC于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：由題意得：DF=DB,

???點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作。D：連接AD交。D于點F,此時

AF值最小，

???點D是邊BC的中點，

ACD=BD=3；而AC=4,

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

AAD=5,而FD=3,

AFA=5-3=2,

即線段AF長的最小值是2,

連接BF,過F作FH_LBC于H,

VZACB=90°,

，F(xiàn)H〃AC,

.?.△DFH^AADC,

.DF_DH_HF

**AD=CD=AC，

199

，HF=￥，DH=A

55

.ou-24

??Dn-—9

5

?,?BF=7BH2+HF2=-^T^

故答案為：華區(qū).

5

【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、最值問題等幾何知識點及

其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，從整體上把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中數(shù)量

關(guān)系.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.先化簡（1-3）+吟史然后從-2WaW2的范圍內(nèi)選取一個合適的

a+2a^-4

整數(shù)作為a的值代入求值.

【考點】分式的化簡求值.

【分析】首先對括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可

化簡，然后代入。或?1求解.

［解答］解：原式片醇.6：2）（,2）

a+Nka—1）

a-2

"TT,

當(dāng)a=0時，原式二-^=2.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵，本題中要注

意a不能取-2,2以及1.

17.中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校

團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫〃大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)

生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取

了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得

到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績X/分頻數(shù)頻率

504V6010

60WxV7030

70WxV8040n

80<x<90m

90WxW10050

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）m=70,n=0.2；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績的中位數(shù)會落在804XV90分?jǐn)?shù)段;

（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000

名學(xué)生中成績”優(yōu)〃等約有多少人？

殿分布助度

殿

A

70-

60-

50.....................

40.............

30.........

20-

10--

050607080901（K）分

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；統(tǒng)計量

的選擇.

【分析】（1）根據(jù)第4組的頻率是0.35,求得m的值，根據(jù)第3組頻數(shù)是40,

求得n的值；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即叮補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及各組人數(shù)，即可得出比賽成績的中位數(shù)；

（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)〃等學(xué)生的所占的頻率即可得出該校參加這次比賽的

3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的人數(shù).

【解答】解：（1）由題可得,m=200X0.35=70；n=404-200=0.2；

故答案為：70,0.2；

（3）???前三組總數(shù)為10+30+40=80,前四組總數(shù)為10+30+40+70=150,而80V

100<150,

???比賽成績的中位數(shù)會落在80WXV90分?jǐn)?shù)段：

故答案為：80WxV90；

（4）該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績〃優(yōu)〃等約有：

3000X0.25=750（人）.

【點評】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)的定義以及利用樣本估計總體

的運(yùn)用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出

正確的判斷和解決問題.

18.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。O,與斜邊AB交于點

D、E為BC邊的中點，連接DE.

（1）求證：DE是。O的切線；

（2）填空：①若/B=30°,AC=2%,則DE=3:

②當(dāng)NB:45。時,以0,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.

【考點】切線的判定；含30度角的直角三角形；正方形的判定.

【分析】（1）運(yùn)用垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)證明NODE=90。即可解決問題;

（2）①直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長，再利用直角三角形的性質(zhì)得出

DE的長；

②當(dāng)NB=45。時，四邊形ODEC是正方形，由等腰三角形的性質(zhì)，得到NODA二N

A=45。,于是NDOC=90。然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接OD.

VAC是直徑，

AZADC=90°,

.\ZCDB=90°,

又YE為BC邊的中點，

???DE為直角4DCB斜邊的中線，

???DE=CE=±

乙

AZDCE=ZCDE,

VOC=OD,

AZOCD=ZODC,

.\ZODC+ZCDE=ZOCD+ZDCE=ZACB=90o,

???ZODE=90"

ADE是。0的切線.

(2)解：0VZB=30°,AC=2V3，ZBCA=90°,

除

.\tan30o=2M4

解得:BC=6,

則DE=^BC=3；

故答案為：3；

②當(dāng)NB=45°時，四邊形ODEC是正方形,

VZACB=90°,

/.ZA=45°,

VOA=OD,

.\ZADO=45°,

.\ZAOD=90°,

.*.ZDOC=90°,

VZODE=90°,

???四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

J矩形DECO是正方形.

故答案為：45.

D

B

【點評】本題考查了圓的切線性質(zhì)及解直角三角形的知識.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)

行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決

有關(guān)問題.

19.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的

俯角分別為45。，35。.已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m,請

求出熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

【考點】解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題.

【分析】作AD_LBC交CB的延長線于D,設(shè)AD為X,表示出DB和DC,根據(jù)正

切的概念求出x的值即可.

【解答】解：作ADJ_BC交CB的延長線于D,設(shè)AD為X,

由題意得，ZABD=45°,ZACD=35°,

在RtZ\ADB中，ZABD=45°,

DB=x,

在RtZVXDC中，ZACD=35°,

AD

1.tanNACD;第,

?x7

解得，x仁233m.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角

三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

20.我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A,B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)

行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種

樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元.

（1）求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這

兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購

買方案？

（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B

種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪

一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)總

價:單價X數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100-m棵，根據(jù)總價:單價X數(shù)

量，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍,

由此可得出結(jié)論;

（3）設(shè)種植工錢為W,根據(jù)植樹的工錢;植A種樹的工錢十植乙種數(shù)的工錢，列

出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元,B種樹苗每棵需要y元,

'8x+3y=950

由已知得:

5x+6y=800,

\=100

解得：

y=50

答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元.

（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗10。-m棵,

得［450

根據(jù)已知,

,1100ID+50（100-ID）＜765C，

解得：50WmW53.

故有四種購買方案：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗

51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種

樹苗53棵，B種樹苗47棵.

（3）設(shè)種植工錢為W,由己知得：

W=30m+20（100-m）=10m+2000,

?,.當(dāng)m=50時，W最小，最小值為2500元.

故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500

元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等

式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）列出關(guān)于x、y二元一次方程組；（2）根據(jù)

數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于m

的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系

列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵.

21.（10分）（2017?濮陽一模）閱讀下面材料：

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y產(chǎn)ax+b與雙曲線丫2=工交于A（1,3）

x

和B（-3,■1）兩點.

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=-3或1時，yi=y2；

②當(dāng)-3<x<0或x>l時，力>丫2,即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b

>工的解集.

x

有這樣一個問題：求不等式x3+4x2-x-4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式X3+4X2-X-4>0的解集進(jìn)行了探

4

圖2

下面是他的探窕過程，請將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時，原不等式不成立；

當(dāng)x>0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x-

x

當(dāng)xVO時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為X2+4X-1<9；

X

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

設(shè)y3=x2+4x-l,y4=9,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.

X

雙曲線丫4=5如圖2所示，請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線V3=X2+4X?1；（不用列表）

（3）確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的

所有x的值為±1和-4；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2?x-4>0的解

集為x>l或-4<X<-1.

【考點】二次函數(shù)與不等式（組）.

【分析】（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后確定兩個點即可作出二次函數(shù)

的圖象；

（3）根據(jù)圖象即可直接求解；

（4）根據(jù)已知不等式x3+4x2-X-4>0即當(dāng)x>0時，x2+4x-l>—,；當(dāng)xVO

時，x2+4x-K^-,根據(jù)圖象即可直接寫出答案.

x

【解答】解：（2）

（3）兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標(biāo)是±1和?4.

則滿足y3=y4的所有x的值為±1和-4.

故答案是:±1和-4；

(4)不等式x3+4x?-x-4>0即當(dāng)x>0時，X2+4X-1>—,此時x的范圍是：x

X

>1;

d

當(dāng)xVO時，X2+4X-1<—,pllj-4<x<-1.

x

故答案是：x>l或-4VxV-1.

【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，正確理解不等式x3Mx2-x-4>0卻當(dāng)

x>0時，x2+4x-1>—,；當(dāng)xVO時，x2+4x-1<—,分成兩種情況討論是本題

XX

的關(guān)鍵.

22.（10分）（2017?濮陽一模）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在RtZ\ABC中，AB=AC=2,NBAC=90。，點D為BC的中點，以CD為一

邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為BE二五AF

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE,CE,AF,線段BE

與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現(xiàn)】

【考點】四邊形綜合題.

【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD二行，再得出BE二AB=2,即

可得出結(jié)論；

（2）先利用三角函數(shù)得出圣理，同理得出要旁，夾角相等即可得出AACF

CD2CE2

s/\BCE,進(jìn)而得出結(jié)論；

（3）分兩種情況計算，當(dāng)點E在線段BF上時，如圖2,先利用勾股定理求出

EF=CF=AD=V2，BF二加，即可得出BE=V6-V2?借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點E

在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC=2,

根據(jù)勾股定理得，BC=&AB=2后，

點D為BC的中點，

/.AD=-1BC=V2，

???四邊形CDEF是正方形，

.-.AF=EF=AD=V2，

VBE=AB=2,

ABE=V2AF,

故答案為BE=V2AF；

（2）無變化；

如圖2,在ABC中,AB=AC=2,

.\ZABC=ZACB=45°,

../ADrCAV2

..sinZABC~—,

在正方形CDEF中,ZFEC=yZFED=45°,

在Rt/XCEF中，sin/FEC二票當(dāng)，

.CF__CA

CE^

VZFCE=ZACB=45°,

，ZFCE-ZACE=ZACB-ZACE,

???NFCA=NECB,

.,.△ACF^ABCE,

ABE=V2AF,

???線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系無變化：

（3）當(dāng)點E在線段AF上時，如圖2,

由（1）知，CF=EF=CD=V2，

在RtZ\BCF中，CF=V2?BC=2V2?

根據(jù)勾股定理得，BF=J^,

ABE=BF-EF=V6-V2?

由（2）知，BE=V2AF,

AAF=V3-1，

當(dāng)點E在線段BF的延長線上時，如圖3,

在RtZXABC中，AB=AC=2,

AZABC=ZACB=45°,

../ADr.CAV2

??sinNABC==-----，

CB2

在正方形CDEF中，ZFEC=yZFED=45°,

在RtZ\CEF中，sin/FEC=%等,

.CF_CA

**CE^CB，

VZFCE=ZACB=45°,

/.ZFCB+ZACB=ZFCB+ZFCE,

AZFCA=ZECB,

AAACF^ABCE,

.BECBr

，BE二班AF,

由（1）知，CF=EF=CD=V2，

在RtZXBCF中，CF=亞，BC=2近，

根據(jù)勾股定理得，

???BE;BF+EF=代+班，

由（2）知，BE=V2AF,

.?.AFM+1.

即：當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F三點共線時候，線段AF的長為加-1或

【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的

性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解（2）（3）的關(guān)鍵是判斷出4

ACF-ABCE.第三問要分情況討論.

23.（11分）（2017?濮陽一模）如圖，直線y二?x-4與拋物線y=ax?+bx+c相

交于A,B兩點，其中A,